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1、课程设计- 1 -第 1 章信号的时域分析1.1连续信号的时域分析连续时间信号的时域分析就是将不同形式的信号波形用不同的时间函数来描述，例如：连续周期信号通过 CTFS 分解为不同谐波成分的三角函数或指数函数之和，连续非周期信号分解为频率无限密集的虚指数函数的线性组合，即 ICTFT。在时域还可以把实信号分解为奇信号与偶信号之和等等。其中常用的连续时间信号是信号时域分析的基础，在此用 Matlab 提供的函数可以产生此类常用的连续时间信号。例 1 . 产生幅度为 2，频率为 4Hz，初相为/6 的正弦信号解：A=2;f0=4;phi=pi/6;w0=2*pi*f0;t=0:0.001:1;x=
2、A*sin(w0*t+phi);plot(t,x);ylabel(x(t);xlabel(t);例 2 ：产生一阶跃信号 x(t)=u(t).解：t=-1:0.01:5;x=(t=0);Create PDF with GO2PDF for free, if you wish to remove this line, click here to buy Virtual PDF Printer课程设计- 2 -plot(t,x);axis(-2,6,-0.1,1.1);例 3 ：产生一语音信号解：t=0:0.01:1;plot(t,randn(1,length(t);设计题目:用 Matlab 产
3、生下列信号并与人工分析结果进行比较：(1)r (t)= t u (t)-1power_t = quad (powert, 0, 1)power_t = 0.4323计算0，4时间内的能量：power_t = quad (powert, 0, 4)power_t = 0.4998计算0，5时间内的能量：power_t = quad (powert, 0, 5)power_t = 0.5000power_t = quad (powert, 0, 14)Create PDF with GO2PDF for free, if you wish to remove this line, click he
4、re to buy Virtual PDF Printer课程设计- 17 -power_t = 0.5000接着试下去可知：在0，T05内，信号所包含的能量非常接近于原无限长信号的总能量，因此可以选取 T0 5。2）计算时域取样间隔 T此信号的频谱为无限宽，在此选取占信号总能量 95的频带宽度（fm, fm）, fm为其最高频率。作一个函数 powerw.m，从频域计算信号的能量：function f = powerw (w)f = (abs (1./ (j.*w + 1) ) ) . 2;使用下面名为 p.m 的函数计算（m, m）内信号包含的能量占总能量的比例：w_max = input
5、 (w_max=);power_t = quad ( powert, 0, 5)power_w = 1 / (2 * pi) * quad ( powerw, -1 * w_max, w_max)propotion = power_w / power_ t信号频谱 X（j） 1（j + 1）信号总能量 E djX2|(|21 =21在0，m内，信号所包含的能量原信号总能量的 95：Em= (1/)tan-1()|0m= (1/2)0.95tan-1(m) = 0.95/2所以m12.706，T(m)12.706 0.2473。T pi / 12.706T = 0.24733)确定 FFT 点数
6、 N由于N M T0T 5TN 5 TN 20.2222所以 N 应大于 20 ,取 N=22。N=22; T=5/NCreate PDF with GO2PDF for free, if you wish to remove this line, click here to buy Virtual PDF Printer课程设计- 18 -t=0:T:5;x=exp(-1*t);X=T*fft(x,N);x0=1/T.*ifft(X,N);subplot(2,1,1); plot(t,x,t(1:N),real(x0),r-); axis(0,5,0,1.2);xlabel( Time (s
7、) ); ylabel(x(t);w=2*pi/T/N.*(-N/2:N/2-1);y=1./(j*w+1);subplot(2,1,2); plot(w,abs(fftshift(X),r-);legend(|TXm| ,|X(w)|,0);xlabel(Frequency(rad/s); ylabel(|X(w)|and|TXm|);设计内容：1用 fourier 函数,理论上求下列连续时间信号的频谱。(1). 三角脉冲信号 x1(t)=1101 tttCreate PDF with GO2PDF for free, if you wish to remove this line, cli
8、ck here to buy Virtual PDF Printer课程设计- 19 -(2). 单边指数信号 x2(t)=etu(t)2用 DFT 计算下列信号的频谱：（1）)48cos(5)(+=ttx（2）)45. 0(2cos()4 . 0(2cos()(tttx+=(3)8sin()3sin(2)(tttx+=3 利用 FFT 计算信号 x ( t ) = e-2t u ( t ) -u ( t - 2 ) 的离散频谱 X(m)；利用 FFT 计算信号x ( t ) = e-2tu ( t ) 的离散频谱 X(m)；要求：（1） 确定 DFT 计算的各参数（取样间隔 T，时域长度 T
9、p，频谱分辨率 F 等）；（2） 进行理论值与计算值比较，分析各信号频谱分析的计算精度；4产生一个淹没在噪声中的信号 x ( t ) ，例如由 50Hz 和 120Hz 的正弦信号以及一个零均值的随机噪声叠加而成。确定分析长度和取样速度，计算信号的频谱；计算其功率谱密度并作图， 指出50Hz和120Hz的正弦成分以及噪声； 详细列出检测信号的步骤和原理。 )(tx5假设一实际测得的一段信号的长度为 0.4 秒，其表达式为x(t)=cos(2f1t)+0.75 cos(2f2t)其中 f1=100Hz，f2=110Hz。为了用 FFT 近似计算信号的频谱，必须对信号进行取样。试确定一合适取样频率
10、 fs，用 MATLAB 的 fft 函数近似计算信号 x(t)的频谱。y(t)=cos(2f1t)+0.2 cos(2f2t)，计算信号 y(t)的频谱。若使用 Hamming 窗时，由实验确定计算出的频谱能分辨最小谱峰间隔f 和信号长度 TL的关系。对不同参数的 Kaiser 窗，重新确定频谱分辨最小谱峰间隔f 和信号长度 TL的关系。Create PDF with GO2PDF for free, if you wish to remove this line, click here to buy Virtual PDF Printer课程设计- 20 -思考题：(1)既然可以直接计算
11、CTFT，为什么利用 DFT 分析连续信号谱？(2)若信号持续时间无限，且无解析表达式，如何利用 DFT 分析其频谱？(3)在利用 DFT 分析连续信号频谱时，会出现哪些误差？如何克服或减弱？(4)在利用 DFT 分析连续信号频谱时，如何选择窗函数？(5)如何选择取样频率？(6)讨论补零对计算结果的影响。(7)窗函数对频谱分辨率有何影响吗？怎样提高频谱分辨率？2.2利用 D F T 分析离散序列频谱应用傅里叶变换 DFT，分析各种离散序列 x(n)的频谱。2 . 2 . 1离散周期信号的分析离散周期信号可以展开成离散傅里叶级数，=102 )(.1)(NkknNjekXNnx其中傅里叶系数)(k
12、X如下所示：=102 )(.)(NnknNjenxkX式中：N 是序列的周期，n 为时间离散变量， k 为数字频率离散变量，是 k 次谐波的数字频率。所以离散周期信号的频谱 X (k)是一个以 N 为周期的周期性离散频谱，各谱线之间的间隔为0= 2/ N，而且存在着谐波的关系。离散周期序列在时域与频域都是离散的、以 N 为周期的序列。正确地在一个周期内选取 N，即可以准确地求取周期序列的频谱。Create PDF with GO2PDF for free, if you wish to remove this line, click here to buy Virtual PDF Printe
13、r课程设计- 21 -离散周期序列频谱的求解步骤：（1）确定离散周期序列的基本周期 N；（2）使用 fft 命令作 N 点 FFT 计算。频率分辨率 F0=2/ N（3）令 X(k0)=1/NX（k）。例 1 ：已知一个周期序列 x(n)=cos(8n+3)用 FFT 计算其频谱。解 ：序列基频 0 216，周期 N16，用程序求解频谱如下：N=16; n=0:N-1;x=cos(pi/8*n+pi/3);X=1/N*fft(x,N);omega=2*pi/N*(n-N/2);subplot(2,1,1); stem(omega,abs(fftshift(X); axis(-pi,pi,0,1
14、);ylabel(Magnitude); xlabel(Frequency (rad) );subplot(2,1,2); stem(omega,angle(fftshift(X); axis(-pi,pi,-4,4);ylabel(Phase); xlabel(Frequency (rad) );Create PDF with GO2PDF for free, if you wish to remove this line, click here to buy Virtual PDF Printer课程设计- 22 -2 . 2 . 2离散非周期序列的频谱分析通过离散时间傅里叶变换(DTFT
15、)可求得非周期序列的频谱密度函数，是数字频率的周期连续函数。 离散非周期信号的频谱结构是连续的且具有以 2为周期的周期性。 类似于对连续信号的谱分析， 可以使用 MATLAB 提供的 fft 函数计算离散非周期信号的频谱。对于离散非周期信号，当序列长度有限时，可以求得准确的频谱样值。若序列很长或无限长，则由于截短必然产生泄漏误差以及混叠误差，使计算的结果只能是频谱样值的近似值。离散非周期信号频谱的求解步骤：（1）确定序列的长度 L。根据能量分布，当序列为无限长时需要进行截短。（2）确定作 FFT 的点数 N；根据频域取样定理，为使时域波形不产生混叠必须取； NL 。（3）使用 fft 命令作 N 点 FFT 计算 X（k）。1- 4 n 4 , 例 2 ：已知一个有限长脉冲序列 x （n ）= 0其它 用 F F T 计算其频谱。解： 该序列的持续时间长度为 L 2 M 1 9 ，所以要求 F F T 的点数 N9 ，取 N 5 1 。M=4; N=51;n=-(N-1)/2:(N-1)/2;%若 N 为偶，n = -N / 2: (N / 2 - 1);x=ones(1,M+1),zeros(1,N-2*M-1),ones(1,M);X=fft(x,N);subplot(2,1,1); stem(n,fftshift(x); ylabel(x n); x
