同步发电机突然相短路分析

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1、1 2 同步发电机突然三相短路分析同步发电机突然三相短路分析 2.1 电磁场有关的几个概念电磁场有关的几个概念 电场、磁场 随着电荷或运动电荷而产生的特殊物质，不具有原子、分子的构成以及可见的形态，但具有可被检测的运动速度、能量和动量，占用空间，具有真实的客观存在，是物质存在的一种形式。 法拉第电磁感应定律 导线回路交链的磁通量随时间变化时，回路中将产生一感应电势。时变磁场能够产生电场，运动电荷（电流）能够产生磁场，电场和磁场相互作用，构成一个的统一电磁场。 （楞次定律： 感应电动势引起的电流总是倾向于反抗回路中磁通量的变化） = d dt磁感应强度 B： 反映磁场中某点 （运动电荷所受）的磁

2、场力的大小和方向的量（矢量） 。单位为 T（特斯拉）或 Gs（高斯） 。1T 1(N.s)/(C.m)104Gs。 磁通量：磁感应强度 B 在某曲面 S 上的面积分，称为该曲面所通过的磁通量。磁通量与线圈的匝数和2 电流的乘积成正比。多匝线圈所交链磁通量的总和称为磁链。 磁路、磁阻、磁动势：磁通量所通过的闭合环路称为磁路；与电路电阻类似，磁路可用磁阻表示。类似于电路欧姆定律的电压、电流、电阻关系，磁场中为磁动势、磁通量、磁阻。 自感 L。自感磁链与通过线圈的电流之比称为自感系数（电感、自感） 。单位 H 互感 M： 线圈 1 对线圈 2 的互感定义为:由线圈 1所产生的与线圈 2 交链的磁链与

3、线圈 1 电流之比（可为正、负） 2.2 同步发电机的基本方程同步发电机的基本方程 3 同步发电机是电力系统中最重要的元件，其运行特性对电力系统具有决定性的作用。暂态过程中，其基本方程是理想同步发电机的各个绕组间电磁关系的一组数学方程，由各绕组磁链方程和电动势方程二部分组成。 发电机各个绕组：定子 3 个（a 相、b 相、c 相） ，转子 3 个（励磁绕组 f、直轴阻尼绕组 D，交轴阻尼绕组 Q） 。 （如图 2-11 示意图，包括定义的各个绕组磁链的正方向） 磁链方程： 4 电压方程： 派克（Park）变换引入的原因： 由于定子、转子之间存在相对运动，定子各个绕组的磁路会发生周期性的变化，故

4、其电感系数（自感和互感）或为 1 倍或为 2 倍转子角的周期函数（本身是时间的三角周期函数） ， 故磁链电压方程是一组变系数的微分方程，求解非常困难。 派克变换和派克方程（旋转坐标变换：abcdq0） 5 Park 变换矩阵 P 为： 则 Park 变换方程为： Park 变换的基本规律为： abc 基频交流dq0 直流； abc 直流dq0 基频交流； abc 倍频交流dq0 基频交流。 对同步发电机的原始方程进行 Park 变换、 选取适当基准值标幺化后可得同步发电机的 Park 磁链方程、电动势方程为： 6 变压器电势：ddt项 (磁链大小变化导致) 发动机电势（旋转电势） ：项（由坐标

5、旋转变换引起，这是发电机产生电压的原因） 同步电机原始方程及其 Park 方程是同步发电机各个绕组间电磁关系在不同参照系（坐标系）中的数学表达。 原始方程经过 Park 变换后的方程， 全部电感 （电抗）变为常数了！其物理意义的解释为： 1) 通过 Park 变换，观察者的视角从静止的定子转移到了旋转的转子上。 2) 从转子上看， 定子的静止三相绕组被三个定子等效绕组 dd 绕组、 qq 绕组、 00 绕组所代替； 3) dd 绕组、qq 绕组分别以 d 轴、q 轴为轴线，随转子同步运动，00 绕组轴线在转于转动轴方向（与 d 轴、q 轴垂直）上。 4) 由于定子诸等效绕组和转子诸绕组间此时不

6、存在相对运动， 故定子等效绕组的自感、 等效绕组间的互感、 定子等效绕组和转子绕组间的互感都不随定、 转子间的相对位置的变化而变化， 也就不随时间变化。 这即是新坐标系下的电感系数为常数的原因。 7 表格 1 同步机 Park 方程自电抗和互电抗 电抗电抗 名名称意义称意义 xd 直轴同步电抗（等效 dd 绕组自电抗） xq 交轴同步电抗（等效 qq 绕组自电抗） x0 零序电抗（等效 00 绕组自电抗） xad 交轴电枢反应电抗（d 轴各个绕组间互电抗） xaq 交轴电枢反应电抗（q 轴各个绕组间互电抗） xf 励磁绕组自电抗 xD 直轴阻尼绕组自电抗 xQ 交轴阻尼绕组自电抗 2.3 同步

7、发电机同步发电机稳态对称运行稳态对称运行分析（方程、相量图、分析（方程、相量图、等值电路）等值电路） 同步发电机稳态运行的特点为： a) 发电机转速为同步转速（标幺值为 1) ； b) 定子各个等效绕组、转子各绕组之间的交链的磁链为常数； c) id、iq、if为常数，而i0= iD= iQ= 0 在以上情况下对 Park 磁链和电压方程进行简化后可得定子电压方程为： 8 其中发电机空载电势定义为：Eq= xadif 由于稳态运行定子各量均为基频量，故可将上式表示为相量形式如下： （q 方向）Eq= Uq+ (rIq+ jxdId) （d 方向）0 = Ud+ (rId+ jxqIq)将上面二

8、式相加即得： Eq= U+ rI+ j(xdId+ xqIq) 当r = 0时，用标量可简单表示为： Eq= Uq+ xdId 0 = Ud xqIq已知U、I、，求Eq的方法： 1) 隐极机（xd= xq） ：上式可简化为： Eq= U+ (r + jxd)I U+ jxdI9 2) 凸极机： 因xd xq,故设置虚构电势EQ,等值隐极机电动势，与q 轴同向，用于确定 d 轴方向。 EQ= U+ (r + jxq)I U+ jxqI求得 q 轴与U间的夹角 Eq= EQ+ j(xd xq)Id 用标量形式求取： Eq= EQ+ xd xq Id= EQ+ xd xq Isin( + ) 或者

9、： Eq= Uq+ rIq+ xdId Uq+ xdId= Ucos +xdIsin( + ) 10 2.4 同步发电机同步发电机三相突然短路三相突然短路电磁暂态过程分析电磁暂态过程分析 分析的理论依据： a) 超导回路磁链守恒原理（电磁感应定律） b) 同步电机的双反应原理（定子绕组和转子绕组所产生的磁链相互作用） 基于 “转子绕组磁链守恒” 、“定子绕组磁链守恒” 、“二者相互作用” 暂态过程中各绕组电流分量物理过程分析： 短路前稳态运行，有强制分量i(0)、if(0)； 短路开始，因外接阻抗减小，短路电流增大，产生定子电流增量i= i i(0)，为强制分量。 励磁绕组磁链守恒： 定子i出

10、现导致定子电枢反应磁链增大，励磁绕组磁链为守恒，将增加一个直流分量ifa， 并导致在定子回路感应出一个附加的基频11 交流i(全部为自由分量)。 定子绕组磁链守恒：定子绕组为守恒，在已有的i(0)、i、i基础上，将产生一个脉动直流分量（因转子 d、q 轴不对称） ，抵消定子电枢反应磁链增量。该脉动直流可分解为恒定直流ia以及倍频交流i2， 同时在励磁绕组感应出对应的附加的基频交流分量if。 转子 D、Q 绕组磁链守恒：类似于 f 绕组守恒，分别产生iDa、iD以及iQa、iQ。 定子回路自由分量的衰减时间常数 基频自由分量：取决于 f、D、Q 绕组的时间常数Td、Td“、Tq（主要是前二者）

11、。转子各绕组自由直流分量取决于自己回路的时间常数。 直流和倍频自由分量（感生的转子各绕组的基频分量） ：取决于定子绕组的时间常数Ta 强制分量：也称为稳态分量 12 定子短路电流基频分量：强制基频自由基频 定子短路电流的非基频分量：直流分量倍频分量 2.5 同步发电机突然三相短路电流计算同步发电机突然三相短路电流计算 定、转子各个分量的划分，是为了理解其产生原因及其相互关系，从而方便分析和计算。经常需要的是定子周期分量（基频）的计算，而非周期分量主要考虑其对短路总电流最大瞬时值（冲击电流）和最大有效值的影响。 一、定子周期分量的计算 通过对 Park 方程的推导和求解，设置发电机的Eq、xd、

12、Eq“(Ed“)、xd“(xq“)，这些虚构电势、虚构电抗的引入主要方便求取短路电流周期分量的初始值。 不计及阻尼绕组情况 13 电压方程为： Eq= Uq+ jxdId 0 = Ud+ jxqIq其标量形式为： f在短路前后保持不变，Eq f也保持不变，故可用短路前的Eq计算短路后开始瞬间的电流 （基频周期分量） 。 定子暂态（瞬态）电流：I=Eqxd 计及阻尼绕组时 电压方程为： Eq“= Uq+ jxd”Id Ed“= Ud+ jxq“Iq其标量形式为： 0qdqdqdqEUI xUI x qdqddqdqEUI xEUI x 14 由于次暂态电势qdEEE、在短路前后均保持不变，机端短

13、路时0dqUUU，故：次暂态电流（电流基频分量的起始值）为： 22 dqdq“I“; I“; I“( I“ )(I“ )“qddqEE xx定子稳态电流 二、衰减时间常数计算 IqdEx定子稳态电流：15 不计及阻尼绕组 计及阻尼绕组 三、定子电流周期分量有效值表达式 无阻尼绕组情形 周期分量组成： 稳态分量:I自由分量(I I)表达式：It= I Iet Td+ I 有阻尼绕组情形 绕组自身的时间常数）为（其中f )(1)x(2xddff f dd f adad f fdqq arxTxxTxxxxxrTxrxT qq Q qqQQ qfad D Ddd ddff f dd f adad f

14、 fdqq axxTxxrxTxxxrxxTTrxTxxTxxxxxrTxrxT“)(1“f )(1)“x“(“2x“20dd 绕组自身的时间常数）为（其中16 周期分量组成：稳态分量:I f 感应分量:I I ; TdD 感应分量:Id“ I；Td“Q 感应分量:Iq“；Tq“ Td“(Tq“) Td， 则可将有阻尼发电机短路后的暂态过程分为前后二个阶段： 阶段 1：次暂态（超瞬变）阶段：考虑 D、Q 的阻尼作用，起始电流为Id“、Iq“、I“,称为次暂态（超瞬变）电流。时间常数为：Td“、Tq“； 阶段 2：暂态（瞬变）阶段：不考虑 D、Q 的阻尼作用（开路） ，起始电流为I称为暂态（瞬变）电流。时间常数为Td； 表达式：Itd= Id“ I etTd“+ I Iet Td+ IItq= Iq“et Tq“It= Itd2+ Itq2 Itd 三、全电流计算 不计及阻尼绕组 注：0转子角（短路瞬间 a 相绕组轴线与转子 d 间的夹角） ； 0功角 （发电机端电压滞后于空载电势的夹角） 17 空载时短路： 18 计及阻尼绕组 空载时短路： 2.6 计算计算例题例题 时当“qdxx19 解： 20 21 22 E称为暂态电抗后电势 23 24 E”次暂态电抗后电势 25 26