—流体份动—液体静压和动静压滑动轴承动态特性分析计算引许尚贤言陈宝生(南京工学院)如图1所示pDp,序”柑盼“盯液体静压和动静压滑动轴承由于它们的许多优点,愈来愈得到广泛 地应用,国内外许多学者也对此进行了研究随着机器向高速 高精度方向发展,动态问题显得愈来愈突出迄今,动压轴承的 动态特性分析研究进行得很多,但是有关静压和动静压滑动轴承的动态特性方面的研究还进行得较少本文在对静压和动静压滑动轴承静态分析的基础上,既考虑了油腔的静压效应,又考虑了封油 面上的动压效应,用不等步长有限差分法,导出其动态系数的表达式,研制了求解八个动特性系数的通用计算程序,能在1BM一PC这类微机上运行,为这类轴承的动态优化设计以及轴 系 的稳定性研究奠定基础二、刚度和阻尼系数的计算厂F‘”-『y“-.sinO.RO一dz一e osO.R.do.dz式中,p为轴承上一点的油压,D为求解域可以认为,Fx和Fy取决于轴颈的位置及移动速度,根据小扰动原理,在 平衡位置(xj),将Fx及Fy用泰勒级数展 开,只保留线性项,可 有:Fx(XJ,j,;j歹,:卜‘? ·〔·J)+‘瓷)△二,+(黔,y,y(XJ,yj,Xs,yJ+(价)。
△妥,十(华) △.y,刁yj(2)刁xj_‘_、.,刁F,、一‘’工‘xj’y j.’”’”’+‘万式户‘凸工刁Fyays△yj攀)△妥,+(黔)八;;刁xJay J根据上式,可以定出四个刚度系数及四个阻尼系数:—流体传动kx :“ky:“一碑里茎aX),k:,=‘aEx、、一二二, 口了Dx二 =一(终),Dxy·口1一碑. 亚),axky y=一‘鲁)Dyx=一(终),Dyy=一( ,粤)口 y一(终)(s)aXay要计算这八个系数,必须先解Reyno ld s方程,为了节省计算时间,利用直接偏导数法,即用刚度和阻尼系数的偏导数定义直接从Reyn olds方程中求解为T运算的方便-用极坐标(e,小)来表示,两坐标系的变换关系为:三、直接偏导数的差分算法1动态雷诺方程的偏导形式 对 静压、动静压 轴承而言、动 态Reyno lds方程的无量纲形式为: 六(H轰,+(毛,’轰‘H’器)=e一5in二e.C O S(4)= =24二sH翼+竺飘一(艺c口J、二、.中人甲Xy其偏导关系如下:+e小5ino)(6)器二s i n小二毖 言晏=C OS,尽乒二二 S小式中(5) 二一者s‘n小工 I= =1+ee oso6、小、x、y之间的关系可类推。
x=古,z二士p·食,SH’业(pSD、,二二一一)-艺ho丁牛〔H,弄(蜂)〕十(早),今.〔口A沙几口O‘口‘将上式直接对8求偏导,有:」一(鱼旦~)〕=24二sH-a乙刁e芝丝-aXa6P一X片刁一a刁H3,a2P.,D、,刁“P、刁艺H.一卜二二尸七二下万飞十(下于一,一不二百玉J一下一万又二 砂匕口“、一自口‘一口八口七 很显然,(7 )式的左端形式上和(6 )式完全相,D、,一吸~耳-户- 乙日ZHsaZa eaP刁Z(7)中求偏 同,只是未知,P转换成器一上式是描述影同理,用 ( 6)式分别对小,c得,器分布的,动微分方程式森〔H’鑫(之孰)〕·‘呈一):·丹〔H轰‘爵)〕=2 4·SH黯、几尹‘、八产6Q了‘、夕矛、a113a中十(告儡犷卜a2HSaX刁小线一(冬)2黯黯D人一飞勺一X刁一a六〔H3·几‘癸),心+(芸)2·轰〔H舀·轰J刁P、、‘万厄~,J48刁P刁ZSH=~一习一一C OS几〔“3·了x(找,〕·‘呈,’晶〔H3·aaZ了擎,〕?48SHN.E.sinf)(10)~一一一’ 一~一~.一、一- ~ - - 一一一一一一. , . . . . . 门. . . . . . 圈因此,只要解上述四个方 程(7 )~(1 0),流体传动一一便可得到酷,进而积分求和,翌琶羚给我 便可得到八个动特性系数、刀产DL矛了、、.产2一2.动态雷诺方程的差分选代格式以( 7)式为例,来求其具体迭代 格式。
Reyno lds方程的不等步长差分 格 式〔3J完全相同,只是其中的系数不同,这样,就大大方便了程序的设计11 )式中的各系数表达式如下,AJ=珊水解以域划分成如图2所示的不等步 长,用差分来代替各微商,有A,J·S‘·J十:+B,J.5,·J一i +CIJ51+z·J+D‘JS一x.J(互丛土鱼茎2.丝为止业 △Z:+E:J二FoJ.522 (11) s =廷8C.BIJ△X,‘,D ’)气二一、 L产+、2X△这里,为了书写方便,假设{ { {10. - - -尸.)_ _ _⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯卜卜卜1·i i iL L L_八z日日△z, ,·气韶夕-沪互专些兰)H一+112·J△X:△21+2AZ,、H. —,—1一1IZ.j △ XI一一一一CD一21.2]一△一△一柳且j(z)A,二碑气鱼丛)(冬)2‘丝过尹丛)(旱,:之(1△ X:B lc ,图2△Z,+△Z,一一一, 万一一—) 自D,之(△Z一+△Z:可以看 出,这个迭代格 式和静态1 ,~人v 之、 了、lE一J=一24兀SH.(△Zx+2△Z:,〔CT ‘;+专,-CT‘;一音)〕、IJ、.声了占2+CT3(i)〔A‘·p‘·J,i +B,一z一x+C,P一+i·J+D,P一1.J一(A,+B,+C,‘+D,) P,J〕一,一盛 多:+△Z:、,n。
一f 爹长芍茂井. ) (P.*1.J一P一i一)〔CT3(i+弓 卜)一CT吕(i-入.产’一‘’“一’一“‘、一’‘’2,F一J“A:J+B:J+C,z+D‘J这里的两个代号.CT=c o soCT3二3eo so+6￡eosZo+se吕.e os,o根据以上迭代格式,用超松驰迭代法求、解,并且考虑其边界条件,便可求得5,亦n鱼卫一,,,aP,、,二二;、:、,山即答 毛一求得丁尸舟~以后,与上可以求出’ae”’一a6’一~”-一”一”一Kx 以及K,如下.二于户碑儿宁玉)(少互借丛~ )(s,,s*万万‘渔互黔多,(丝宁鱼)s‘j 50.十+僧凡‘·s布二1今凡:·“r,J一1(12)启BXyKK/!、|‘、咯5—流体传动-—一上式中,N是油腔数目,及和又; .分别是油腔面积沿x和y轴方向 的 无量 纲投 影面积,Sr*则是油腔中S的值很明显,其它六个系数可以同样得 到,具体公式不再一一赘述—一一~一‘p」‘“F日万一一态特性系数的 通用程序,用FORTR AN语言编写,模块式结 构,便于修改和扩充,其程序框图如图4所示我们对一实际轴承进 行 了动特性计算,并描绘出8个动态特性系数随偏心率e变化的曲线,如图5所示。
此轴承用 于高精度镜面车床,原始参数为:轴承载荷W=2 400N转速N=8 00r.p.m直径D=so.oom m长度L=50.00轴向封油宽度La二80.00mm图33.边界条件及其处理如 图3所示,边界条件为:(1)S lr‘=o,扰动后压力边界不变故此处P对e,e或小,中的导数S为零2)S}r:=Sr,油腔边缘压力偏导数值应等于油腔中压力对相应变量的导数3)考虑到轴对称性,只对轴承的一半求解,因而对轴向中心线还有:行行扁扁扁扁扁扁; ; ; ; ; ; ;} } }I I I I I I I I I l l l l l l l l l 壑壑壑壑 格格邪那那任任! ! !口S}_一一下于一l_一V 刁乙lr吕由于采用的是迭代法,故在迭代过 程中,只要遇到上述边界,直接赋其值即可卫旦} 口2Jr:可以通过令中心线两侧的S值相同,用中央差分公式计算,就近 似地满足 了这一条件Sr的值需要对流量连 续方程式直接求偏导而获得由 于篇幅所限,其计算公式不再一一列出四、分析与讨论 利用以上原理,在对静压、动静压滑动轴承进行静态特性分析的基础上,研制了在I BM一PC微机 上用有限差分法计算轴承动46图6轴承简图周向封油面宽度Lt=20.OOm m半径I ’a i隙l i。
o.o25mm油腔数No= =4压力比日= =0.546 4 4 5功率比K=2.564采用毛细管节流器节流直径dc= =0.4 6mm,长度le= =4 4.6mm由图5中诸曲线可以看出,对于几何 参数及结构下的油腔式静压轴承,自刚度系数Kxx和Ky y均大于零,而且Ky y>Kxx,随着偏心率￡的增大而减小,此外,交叉刚度系数Kxy大于零,而Kyx小于零对于阻 尼系数D也有类似情况,自阻尼系数Dx x和Dyy均大于零,随着偏心率 的增大略有减小,且Dyy>Dxx交 叉 阻 尼系数Dxy和Dyx计算结果是十分相 近的,这也符合理论推导的结果求得了8个动态特性系数以后,便可以进一步分析整个轴系的稳定性由于我们采用了不等步长的差分迭代格开始枪入原 始教据划分网格并计算常址 一可一一‘’--一一一一一一一液体传动一一 缝式,小孔式)两种,本文对于油腔式静压轴承油腔边界的处理,进行了较深入地讨论4.所研制的程序是 通 用的,能 在功M一P C这类微机上运行,可作为整个系统动态分析的基础,也可以作为滑动轴承系统CA D的支持软件Br—油腔的同心流量 系数D一一轴承直径L—轴承长度dcs e毛细管节流器直径Lc—毛细管节流器长度d。
—小孔节流器直径e—偏心率H—一无量 纲油膜厚度Kxx,Kyy,Kxy,Kyx一一轴承的四个刚度系数Dxx,Dyy,Dxy,Dyx—轴承的四个阻尼系数N—轴颈转速(下转5 1页)阳‘ 式,因此,程序 比较通用,程序中还采用了自选超松弛因子以及合理调整等一些措施,使收敛速度大大加快五、结论1.本文既考虑油腔的静压作用,又考虑了封油面上的动压效应,列出了求解静压和动静压滑动轴承动特性计算的 全过程和具体公式,编制了用不等步部长有限差分法计算的通用程序,算法是可行的,效果也较好2.本文采用了不等步长有限差分法导出了雷诺方程偏导形 式的迭代格式,使网格划分大大方便,提高了计算精度,也增加了程序的通用性3.静压和动静压滑动轴承的结构型式大体上分成 油腔式和非油腔式(如隙Krr‘K二:(b)47一计算机在设计中的应用— 笔夹装配自动机有1 0个执行机构,其各机构的动作也比较复杂,用 通常方法设 计要用数十小时,而用本方法仅用十几分钟即一可完成,并且还可方案优选I I I I II I I I I. . . . .万万万由图4可见,3、4两机构存在位置干涉,即设计不当时,机构4和3会碰撞由图5可求得干涉位置的座标。
S:=zZcms‘=locm书书 本{ { {H H H H H、、z入入 l l l l l附录(略)一、三面切书机时序设计打印结果二、笔夹装配自动机时序没计打印结果图5 根据方案设计知H:二4 ocm,H:=20em,Hm,H‘=20m,选定机构i为等加、减速运动规律,机构3、4、2为余弦加速规律、初定时序阵为:前进休止返回机构(上接47页)p—供油压力n—润滑油动力粘度日—压力比SH—动静压轴承的速度参数,几24 3\l ||/‘.几U‘.占..几乙3“B=〔bij〕=}24r_月N,D、:、 .-一丁一、月二丁一一 jJ 、F3‘ho,O,ld00将上述数据输入计算机,并运行程序得到如下设计结果时序表F〔IZJ〕、循环时间T;、分配轴对应转角Q 〔12)〕,工作循环图、位移同步图、凸轮廊线详见打印结果为说明 本方法的优越性、本文将对笔 夹装配自动机的时序设计简介如下参考 文献1.W,B.Ro,e一“D了nam孟eandStat ‘ePr oper-t 1.,ofRe e.s s edH了dr ostataeJournal Be a ringsB了Small DlsPloc ementAnalysls”J。
LubTech.ASWE,Ja n1 980,vol.12 o-2.丁振 乾等.液休静压轴承的。