实验设计与数据分析-6全随机化、区组化和析因设计

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1、1实验设计与数据分析实验设计与数据分析城环学院硕士课程城环学院硕士课程 06 授课人：阳春授课人：阳春Experimental Design and Data Analysis2完全随机化设计完全随机化设计 Completely Randomized Design3什么是完全随机化设计？什么是完全随机化设计？ 完全随机化地将同质的受试对象分配到完全随机化地将同质的受试对象分配到各处理组各处理组 (treatment),然后观察各组的实验效应。然后观察各组的实验效应。 也叫也叫组间设计组间设计，被试对象被分成若干组，每组分 别接受一种实验处理，有几种实验处理被试也相 应的被分为几组，各实验组的被

2、试之间，被试对象被分成若干组，每组分 别接受一种实验处理，有几种实验处理被试也相 应的被分为几组，各实验组的被试之间相互独 立相互独 立，因而又叫，因而又叫“独立组独立组”设计。设计。 不控制无关变量，不控制无关变量，除了处理间差异外，数据的变 异均被看成随机误差除了处理间差异外，数据的变 异均被看成随机误差。4基本思想基本思想 由于是随机分派，所以在理论上各组由于是随机分派，所以在理论上各组接受处理前接受处理前 各方面是相等的。各方面是相等的。 如果在同样条件下对两个或两个以上组施以如果在同样条件下对两个或两个以上组施以相同 处理相同 处理，则各组效果的平均数，则各组效果的平均数在统计上在统

3、计上应没有显著 差异应没有显著 差异； 如果对两个或两个以上组分别施以如果对两个或两个以上组分别施以不同的处理不同的处理， 所得效果平均数的， 所得效果平均数的差异可被断定是由于处理的不差异可被断定是由于处理的不 同而造成的同而造成的。5 通常应用在通常应用在单因素多水平单因素多水平的实验，也可应用于多 因素，但多因素通常考虑的实验，也可应用于多 因素，但多因素通常考虑析因设计。析因设计。 采用采用独立样本的独立样本的t检验检验或或单因素方差分析单因素方差分析(one-way ANOVA)进行结果分析。进行结果分析。 详见详见假设检验、简单比较实验假设检验、简单比较实验和和方差分析方差分析有关

4、内 容有关内 容6随机化完全区组设计随机化完全区组设计 Randomized Complete Block Design (RCBD)7区组化（配伍区组化（配伍, blocking） 区组化是用来处理区组化是用来处理讨厌因子讨厌因子的方法。的方法。 讨厌因子是会讨厌因子是会对实验结果造成影响对实验结果造成影响，但是对于实 验设计者在实验中，但是对于实 验设计者在实验中不打算研究不打算研究的因素，因此这些 因子所造成的变异需要最小化。的因素，因此这些 因子所造成的变异需要最小化。 常见的讨厌因子有常见的讨厌因子有原材料的批次原材料的批次、操作者操作者、测试 的试件测试 的试件、时间（工作班次、日

5、期等）时间（工作班次、日期等）、不同的实 验单元不同的实 验单元等。等。 许多工业化实验许多工业化实验必须必须要进行区组化设计要进行区组化设计8区组化（配伍区组化（配伍, blocking） 若讨厌因子是若讨厌因子是已知已知并且并且可控可控，就采用，就采用区组化区组化。 若讨厌因子若讨厌因子已知已知但是但是不可控不可控，可采用，可采用协方差分 析协方差分 析(analysis of covariance)的方法从分析中消除 这些因子的影响。的方法从分析中消除 这些因子的影响。 若讨厌因子若讨厌因子未知未知且且不可控不可控 (潜伏因子潜伏因子“lurking” variable), 则希望通过则

6、希望通过随机化随机化在实验中来平衡掉 它们的影响。在实验中来平衡掉 它们的影响。 多种来源的因子会集合在一个区组当中，因此 区组可以看作是一个多种来源的因子会集合在一个区组当中，因此 区组可以看作是一个集合因子集合因子。9如何设计？如何设计？ 在完全随机化设计的基础之上将先把被试对象在完全随机化设计的基础之上将先把被试对象按 某些特质分到不同区组按 某些特质分到不同区组，使各区组内的被试更接 近同质，而区组间的被试对象更加不同。，使各区组内的被试更接 近同质，而区组间的被试对象更加不同。 然后将然后将各区组内各区组内的被试对象随机分派接受的被试对象随机分派接受不同的 处理不同的 处理（按不同顺

7、序接受所有的处理按不同顺序接受所有的处理），对于一个 区组来说是），对于一个 区组来说是接受所有处理接受所有处理的 。的 。 总变异就可以分成总变异就可以分成“处理间处理间”、“区组间区组间”及及“误差误差”10硬度检测实验硬度检测实验测量系统性能研究是实验设计常见的领域，检 测测量系统性能研究是实验设计常见的领域，检 测 4种压头在种压头在Rockwell 硬度检测仪上是否会 有不同的读数（均值是否有差异）。硬度检测仪上是否会 有不同的读数（均值是否有差异）。 完全随机化设计完全随机化设计：每个压头平均分配：每个压头平均分配4个不同 金属试件进行实验，总共个不同 金属试件进行实验，总共16个

8、试件进行测试。个试件进行测试。 但是但是试件是讨厌因子的一个来源试件是讨厌因子的一个来源(不同炉次、 不同铸锭等不同炉次、 不同铸锭等)，实验误差包含，实验误差包含随机误差随机误差和和试件之 间的变异试件之 间的变异。 通过通过区组化区组化来消除试件变异对于结果的影响。来消除试件变异对于结果的影响。11 选择选择4个个金属试件，每个试件用金属试件，每个试件用4个压头都进行 检测。个压头都进行 检测。 每个金属试件被成为一个每个金属试件被成为一个 “区组区组”，对于测试的 压头这是一个更为齐性的实验单元。，对于测试的 压头这是一个更为齐性的实验单元。 区组间的变异可以很大，但区组内的变异应该 相

9、对较小。区组间的变异可以很大，但区组内的变异应该 相对较小。 每个区组可看作是讨厌因子的某个特定水平。每个区组可看作是讨厌因子的某个特定水平。 每个区组内将进行一次每个区组内将进行一次完全完全的重复实验（所有 处理），区组内的实验顺序是的重复实验（所有 处理），区组内的实验顺序是随机随机的。的。 仅在区组内是随机的，因此区组是对于随机性 的一种约束。仅在区组内是随机的，因此区组是对于随机性 的一种约束。12 假设采用假设采用 b = 4 个区组个区组: 实验考察的的是检测处理均值的齐性，但是需 消除掉与讨厌因子（这里是区组）相关的变异 性。实验考察的的是检测处理均值的齐性，但是需 消除掉与讨厌

10、因子（这里是区组）相关的变异 性。13ANOVA 在在 RCBD中的应用中的应用 假设有假设有 a 个处理个处理 (水平水平) 和和 b 个区组个区组 RCBD的的统计模型统计模型 (效应模型效应模型) 是：是： 统计假设：统计假设：1,2,.,1,2,.,ijijijiayjb=+=0121: where (1/ )()baiijijHb=+= +L14ANOVA 在在 RCBD中的应用中的应用ANOVA 对总变异的分解对总变异的分解:2 . 11112 .22 . 112 . 11()()()()()()()ababijij ijijijijabij ijabijij ijTTreatme

11、ntsBlocksEyyyyyyyyyybyyayyyyyySSSSSSSS=+=+=+15在变异分解式中自由度的关系是在变异分解式中自由度的关系是:因此可以对每种不同的变异取单位自由度的方 差平方和，再与随机误差进行比较（因此可以对每种不同的变异取单位自由度的方 差平方和，再与随机误差进行比较（F检 验），即检 验），即ANOVATTreatmentsBlocksESSSSSSSS=+ANOVA 在在 RCBD中的应用中的应用111 (1)(1)ababab = + +16RCBD 的的ANOVA 分析表分析表可以手工计算 可用可以手工计算 可用Excel自行建立计算链接 可以采用自行建立计

12、算链接 可以采用Excel的的Data Analysis宏（无重复两因素方 差分析）宏（无重复两因素方 差分析）17【例】血管移植实验的【例】血管移植实验的RCBD 某医疗器械厂生产供移植使用的人造血管，通过将四氟乙烯 （某医疗器械厂生产供移植使用的人造血管，通过将四氟乙烯 （PTFE）树脂块借助于润滑剂挤压成管子制造人造血管， 生产过程中管子的外表面会有一些小的、硬的凸起物（疵 点），从而导致产品不合格。产品开发者怀疑挤压压强导致 了疵点的产生，因此想通过一个实验来验证这个假设。但生 产用的树脂由外来供应商分批次送至医疗器械厂，因而工程 是怀疑材料各批次之间有显著性差异。因此产品开发者决定

13、用材料的批次作为区组，运用）树脂块借助于润滑剂挤压成管子制造人造血管， 生产过程中管子的外表面会有一些小的、硬的凸起物（疵 点），从而导致产品不合格。产品开发者怀疑挤压压强导致 了疵点的产生，因此想通过一个实验来验证这个假设。但生 产用的树脂由外来供应商分批次送至医疗器械厂，因而工程 是怀疑材料各批次之间有显著性差异。因此产品开发者决定 用材料的批次作为区组，运用RCBD研究研究4个不同水平的压强 对疵点的效应。个不同水平的压强 对疵点的效应。（详见（详见Excel）18血管移植实验的残差分析图血管移植实验的残差分析图19血管移植实验的残差分析图血管移植实验的残差分析图20血管移植实验的残差分

14、析图血管移植实验的残差分析图 残差图显示正态分布和方差齐性假设是合理的。残差图显示正态分布和方差齐性假设是合理的。 可以通过可以通过残差的正态分布图残差的正态分布图、残差残差VS响应值响应值、残 差残 差VS处理处理、残差残差VS区组区组获取更多的信息。获取更多的信息。 相对于其它水平和区组更为分散的残差值表示容 易获得不稳定的响应。相对于其它水平和区组更为分散的残差值表示容 易获得不稳定的响应。 若残差对于若残差对于拟合拟合yij值值(不包括误差项不包括误差项)是一条曲 线，那么隐含着是一条曲 线，那么隐含着区组区组与与处理之间处理之间可能存在可能存在交互作 用交互作 用，则需通过，则需通过

15、析因设计析因设计(factorial design)进一步分 析。进一步分 析。 在区组和处理在区组和处理无交互作用无交互作用的时候，的时候，RCBD的线性 模型具有的线性 模型具有可加性可加性。21拉丁方设计拉丁方设计Latin Square Design22The Latin Square Design 用于同时控制（或消除）用于同时控制（或消除）两个来源两个来源的讨厌因子 造成的变异。的讨厌因子 造成的变异。 使用的一个重要前提就是三个因素（处理、讨 厌因子使用的一个重要前提就是三个因素（处理、讨 厌因子1和讨厌因子和讨厌因子2）无相互作用无相互作用。 拉丁方不如拉丁方不如RCBD在工业

16、中使用广泛。在工业中使用广泛。23火箭推进剂问题的拉丁方设计火箭推进剂问题的拉丁方设计 研究研究5种不同配方的火箭推进剂的燃烧率问题，操 作者因素作为讨厌因素，因此按照操作者进行区 组化。种不同配方的火箭推进剂的燃烧率问题，操 作者因素作为讨厌因素，因此按照操作者进行区 组化。 5个操作者和个操作者和5种配方构成了种配方构成了5X5拉丁方（拉丁方 要求拉丁方（拉丁方 要求区组数区组数和和处理数处理数相等）相等）24Statistical Analysis of the Latin Square Design 拉丁方的拉丁方的统计统计 (效应效应) 模型模型为：为： 统计分析仍然可以采用统计分析仍然可以采用 ANOVA)且与且与RCBD相 似相 似.