《多介质流体计算的Lax-Friedrichs格式论文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《多介质流体计算的Lax-Friedrichs格式论文（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、摘要多介质流体( m u l t i f l u i df l o w s ) 的计算是近年来计算流体力学中的个热点相较于单介质的流体，它的主要难点在于介质界面的处理上很多对于单介质流体十分成功的计算格式应用到多介质流体上时，在介质界面处都产生了伪振荡如何消除这些不必要的振荡，也就成了算法研究的重点在这篇论文中，我们设计了一个基于非平衡状态的L a x - F r i e d r i c h s 格式，用以对多介质流体进行数值模拟我们从对于两种介质流体标准的L a x - l M e d r i c h s 格式入手进行研究，发现不同介质间的数值热传导是造成压强上伪振荡的主要原因基于这个发现。
2、我们通过使两种介质绝热从而阻止它们之间不应该有的热传导。从而清f 象压强上的伪振荡这么傲，流体在介质交界面处的网格内将不再处于热平衡状态，伴随而来我们作了几个必要的前提假设由此我们所设计的格式对于总质量各介质的分质量、动量、以及总能量是完全守恒的在计算中，它保持总密度及各种介质的分密度始终非负更重要的是在流体通过介质边界处时速度和压强能保持一致我们用具体数值例子来验证算法的有效性关键字：多介质流，平衡态，非平衡态，数值热传导A b s t r a c tN u m e r i c a ls i m u l a t i o no fm u l t i f l u i df l o w si sa
3、h o ts p o ti nc o m p u t a t i o n a lf l u i dd y n a m i e s C o m p a r e dw i t ht h a to fs i n g l ef l u i dc o m p u t a t i o n ，t h em a i nd i 伍c u l t yo fm u l t i f u i l ds i m u l a t i o ni 8t ot r e a tt h em a t e r i a li n t e f f a e e s S c h e m e st h a ta r es u c c e s s
4、 f u li ns o l v i n g 咖西ef I l i l df l o ww i l lp r o d u c es p u r i o u so s c f f i a t m u sn e a rm a t e r i a li n t e r -f a c e s H o wt oe l i m i n a t et h e s es p l l r i o a so s c i l l a t i o n st h e nb e c o m e st h em a i np o i n ti nd e s i g n i n gg o o dn u m e r i c a
5、 lm e t h o d s I nt h i sp a p e rw ep r e s e n taL a x - F r i e d r i c h ss c h e m eb a s e do nn o n e q u i l i b r i u mt h e r m a ls t a r e sf o rn u m e r i c a ls i m u l a t i o no fm u l t i f l u i df l o w s W js t a r tw i t ha ni n -v e s t i g a t i o no ft h es t a n d a r dL a
6、 x - F r i e d r i c h ss c h e m ef o rt w o - f l u i df l o w sa n df i n dt h a tt h en u m e r i c a lh e a tc o n d u c t i o nb e t w e e nt h ed i f f e r e n ts p e c i e si st h em a i nc a u s ef o rp r o d u c i n gs p l l r i o a so s c i l l a t i o n si np r e s s u r ef i e l d U p o
7、 nt h i sf i n d i n gw es t o pt h en u om e r i c a lh e a tc o n d u c t i o nb e t w e e nd i f f e r e n ts p e c i e sb yk e e p i n gt h e ma d i a b a t i cw i t he a c ho t h e ri nt h es c h e m e I nt h i sw a y , t h ef l o wn o wi ne a c hg r i dc e l li si nan o n e q u i -l i b r i u
8、ms t a t e o nw h i c hs e v e r a la s s u m p t i o n sa r em a d e T h es c h e m ed e s i g n e di nt h i sa p p r o a c hi sf u l l yc o n s e r v a t i v ei nt h es e n s et h a ti tc o n s e r v e st h et o t a la 8w e l la 8i n d i -v i d u a lm a s s e 8 m o m e n t u ma n dt o t a le n e r
9、 g y , i tm a i n t a i a st h ep o s i t i v i t yo ft h et o t a la n di n d i v i d u a ld e n s i t i e s ，a n dm o r ei m p o r t a n ti tm a i n t a i n st h eu n i f o r m n e s so ft h ev e l o c i t ya n dp r e s s u r ea c r o s sm a t e r i a li n t e r f a c e s N u m e r i c a le x a m
10、p l e sa r ed i s p l a y e dt os h o wt h ee f f i e n c yo ft h es c h e m ei ns i m u l a t i n gt w o - c o m p o n e n tf l o w s K e yw o r d s ：M u l t i f l u i df l o w ，E q u i l i b r i u m ，N o n e q u i l i b r i u m ，N u m e r i c a lh e a tc o n d u c t i o n 原创性声明本人声明：所呈交的论文是本人在导师指导下
11、进行的研究工作除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已发表或撰写过的研究成果参与同一工作的其他同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。签名：日期：本论文使用授权说明本人完全了解上海大学有关保留、使用学位论文的规定，e P = 学校有权保留论文及送交论文复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部分内容( 保密的论文在解密后应遵守此规定)签名：导师签名。日期：第一章绪论数值模拟多介质流体流动的复杂现象是近些年来计算流体力学中的大研究热点在这一章中，我们将主要介绍多介质流的同题描述，困难所在以及这领域的发展现状1 1 多介质气体动力学问题的介绍
12、以及它的发展现状多介质流体计算的的主要难点在于数值模拟可能造成速度和压强在介质界面附近的伪振荡，因为即使是最好的具有一阶精度的格式，例如L a x - F r i e d r i c h s 格式，以及G o d u n o v 格式，在计算多介质流体介质分界面时已经产生了伪振荡，而从这些格式扩展而来的更高阶的格式则更难消除这些振荡关于这一点在文献 1 】、1 1 3 中有较详细的论述在接触面以外的位置，流体实际上是单介质流，对于单介质流已有很多有效的数值计算方法而如何处理多介质流介质边界的间断问题，则成了主要的研究对象处理问断的数值方法大致可以分为两类，跟踪法和捕捉法，它们各有利弊1 2 问
13、题的数学描述首先，我们给出本文所研究的问题的数学描述一般的无粘可压缩气体运动都可以用E u l e r 方程来描述，它由流体的三个守恒律所组成，即质量守恒，动量守恒，以及能量守恒具体方程如下，风+ ( 班) 。= 0( 刖) f + ( _ p t 2 + p k = 0( 1 2 1 )最+ ( u ( E + 力k = 0 ，其中P 是密度，“是速度，E = i 1 艘2 + e 是总能量，e 是内能如果再加上一个状态方程，那么整个方程组就是封闭的，并且在初始值和边界条件给定的情形下可以求得唯一解对于单介质的理想气体，我们有它的状态方程P = ( ，y 一1 ) e ，( 1 2 2 )其
14、中7 是气体的热容比】2 0 0 6 上海大学硕士学位论文2如果流体是有多种介质构成的，并且在开始状态各种介质是互相分开，没有发生混合。那么由于它们没有粘性，以及互相绝热的特性，在以后的时间里他们将仍然互相分开，不发生混合在不同的介质处我们将有不同的状态方程，例如所有的理想气体都有( 1 2 2 ) 形式的状态方程，唯一的区别是不同的理想气体会有不同的热容比 当然所有的流体介质均在介质界面处与别的介质相连接，而事实上这个连接处也正是大多数应用同题主要关注的然而在对多介质流的大多数有限体积法的数值模拟中，迄今为止所有的数值格式都将引入一定量的数值耗散，不同介质的流体在介质边界处会发生一定量的数值
15、混合因此人们提出了一些改进过的模型替代( 1 2 1 ) 方程组来描述多介质流体，以应付必然要发生的数值混合至今所有的改进模型都是基于混合区域达到热平衡这一假设之上的，由于在单介质流体的时候，所有区域都处于热平衡状态，而且所有的热力学量如压强、温度、内能熵和焓等等，只有在热平衡的时候才有定义，医此这么做似乎无可厚非于是基于这个假设，混合区域的状态方程也能够被推导出来如果所有介质均为理想气体，那么混合气体也是理想气体，因而有它自己的热容比仉它是所有组成它的单种介质气体的热容比的某种意义上的加权平均在本文中我们将考虑仅含两种理想气体的流体，而模型的多种流体介质可以简单地予以推广由两种气体混合而成的
16、气体热容比满足如下公式，7 = 碟譬篙笋，z P l G ，l T + p 2 G 2 T ”其中G l ，C a 分别是两种介质的等容热容比，第二章中我们将对它作具体推导个常用的描述两种介质流体的改进模型叫做质量分配模型【1 】或热力学模型c 3 3 l ，它的具体形式如下，n t + ( p l u ) 。= 0彬+ ( 助“) z2 0 ( 1 2 4 ) ( 膨h + ( p u 2 + p ) 。= 0皿+ m ( F + p ) b = 0 ，其中m ，砌是两种介质各自的密度，他们满足P = p l + m ，t 是速度，E = ! p u 2 + e是总能量，e 是内能而热容比，y 现在作为( 茁，t ) 的函数由( 1 2 3 ) 给出当然还有其他很多改进模型，在【1 1 中有简单的介绍当气体没有粘性，不发生热传导的时候。这些模型都相互等价，但是如果有粘性或者热传导的时候，即使很小，它们将不
