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1、电磁场与电磁波课程内容总结与复习参考 第二章 静电场和恒定电流电场 1第二章第二章 静电场和恒定电流电场静电场和恒定电流电场 2.1 静电场的基本方程 1 静电场的定义:场的源电荷,相对于观察者(坐标系)静止。 2 静电场的基本方程:,因此有 0= t=000BHBDEDEHrrrrrrrrE可以发现电场量(,Drr )与磁场量()无耦合,故可以单独研究静电场和静磁场。于是静电场的基本方程是 ,BHrr=DEDErrrr003 静电场的物理特性;1)场源:电荷,散度源,旋度为零,是保守场,可以定义势能。2) 电力线:非环,始于正电荷或带正电荷的导体或无穷远,终于负电荷或带负电荷的导体或无 穷远
2、。3)与磁场关系:无关。 2.2 电位 1 为什么需要电位:1)电位作辅助量,简化求解过程,矢量变标量。2)静电场电位有物理 意义:电位是单位正电荷的势能。3)电位比电场易测量。 2 电位定义:前提是旋度为零。 任何标量梯度的旋度恒等于零: (梯度的物理解释:最陡) =因此只要让 静电场的旋度方程自然满足。 =Er=APAd3 电位的物理意义: 任意一点 A 的电位等于把单位正电荷从该点移到电位参考点 P (零电位点) 电场力所做的功, 也就是外力克服电场力把单位正电荷从电位参考点(零电位点)移到该点所做的功。数值上 也就是单位正电荷所具有的势能。 =PAAPAPPAPAPAAPl dl dl
3、 dEl dEql dFWrrrrrrrr上式结果与 A 点到 P 点的具体路径无关,这是因为 电磁场与电磁波课程内容总结与复习参考 第二章 静电场和恒定电流电场 2=ANPl dEW0+=AMPANPAMPWWW AMPNArrAMNPANPAMPW=所以 W 因此我们才可以说(在静电场条件下)电位是单位正电荷的势能。势能本身就意味着它只与 状态有关,与过程无关。 4 电位参考点的选择:1)电荷在有限区域,无穷远点为参考点。2)电荷分布到无穷远,在 有限区域任选一点作参考点。3)同一问题,参考点应该统一。4)参考点的选择不会影响电 场,电场只与电位差有关,绝对电位没有意义,只有电位差才有意义
4、。 5 电位的计算:1)点电荷情况。2)电荷系情况:叠加原理成立,求和。3)求和变为积分。 2.3 电位方程泊松方程 1 前面我们只涉及已知电荷求电场或电位, 但实际情况往往是电荷的分布不知道, 只知道导 体上的相对电位,电位方程满足这个要求。 泊松方程 =20=在无源区,变为拉普拉斯方程 02=0)(21=EE2.4 静电场的边界条件 1 单独的微分方程只能给出含有未知常数的通解。 只有加上边界条件, 才能给出唯一确定的 特解 2 边界条件 电场强度 n rrr电位移矢量 n =0)(21sDDrrr21电位, (电场为电位的梯度,不能无限大。该条件与电场强度的边界条件等效 =电位移矢量边界
5、条件的电位形式 =02 21s nn 1 3 特定情况:两边都是电介质,折射定律 4 特定情况:一边导体,一边电介质。 1) 静电场中的导体(动态) :当导体受到外电场作用时,导体自由电子移动到导体表面, 由此产生的附加电场与原来的外加电场抵消,使得导体内部总电场为零,进而自由电子电磁场与电磁波课程内容总结与复习参考 第二章 静电场和恒定电流电场 3不再移动(静电场定义要求) 2) 静电场中的导体(静态) :内部电场为零,导体为等位体,导体表面为等位面,自由电 荷集聚在表面,形成面电荷分布。 3) 边界条件: snt DE= 0电力线象直立的头发,科学馆的例子 5 边值问题求解的一般过程:1)选取坐标系:尽量要坐标面与等位面重合或平行。2)写出 方程的通解,如果有几种媒质,要分区写出通解。3)根据边界条件确定通解中的积分常数, 给出特解。4)如果求解区域至无穷远,无穷远也是边界之一。 2.5 电容 1 电容的物理意义:电容是储藏电场能量的度量。 2 电容的分类(导体数目) 1) 单导体:C 净电荷与导体电位的比(无穷远为电位参考点) /Q=UQ/=2) 双导体:C 3) 多导体:相当于电路中的多个电容器的网络