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1、第 1 章集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念及其运算 教师 1 第第 1 章章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语 高考导航高考导航 江苏考纲解读江苏考纲解读 1了解集合的含义，理解子集、交集、并集、补集的概念 2了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义 3掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合 4了解命题的四种形式，了解命题的逆命题、否命题与逆否命题的意义，会分析四种命题 的相互关系 5理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会判断必要条件、充分条件与充要条件 6了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，能用“或”、“且”、“非”表达相关的数学内容 7了解
2、全称量词与存在量词的含义，能用全称量词与存在量词叙述简单的数学内容，了解 对含有一个量词的命题否定的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定 第 1 章集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念及其运算 教师 2 1.1 集合的概念及其基本运算集合的概念及其基本运算 考情分析考情分析 纵观近几年江苏省的高考， 集合几乎是每年必考的内容之一， 一般是以一道填空题的形式出 现在高考考查中，主要考查集合的概念，集合间的关系，以子集、真子集、空集的定义为 重点，突出考查对集合语言的认识和理解，同时，在集合题中结合了函数、不等式等有关的 知识，有时题目的序号还比较靠后，如 2009 年高考江苏卷第 11
3、题 预测江苏高考中，集合题依然会以考查集合的概念、集合间的关系及运算等形式 出现，但是知识载体有可能与函数的定义域、值域、或不等式的解集有关 基础梳理基础梳理 1 1元素与集合元素与集合 (1)集合中元素的三个特征：_；_；_ (2)元素与集合的关系：包括属于和不属于两种，分别用符号_和_来表示 (3)集合有三种表示方法：_、_、_ 注意：区分集合中代表元素的形式：如：Ax|yx22x1；By|yx22x1；C (x，y)|yx22x1；Dx|xx22x1；E(x，y)|yx22x1，xZ，yZ；Fz|yx22x1，zyx 2 2常用数集及其符号表示常用数集及其符号表示 数集数集 自然数集自然
4、数集 正整数集正整数集 整数集整数集 有理数集有理数集 实数集实数集 记法记法 N * +NN或 Z Q R 思考感悟思考感悟 1 1 ， ，00有什么区别？有什么区别？ 提示：集合不是空集空集是不含任何元素的集合，而集合中有一个元素.集合 与集合0的区别是它们的元素不同，其中的元素为，0的元素为 0. 2 2对集合符号对集合符号A A，如何理解？，如何理解？ 提示：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，A，说明集合A或A， 即对集合A应分为两类情况讨论 3 3集合间的基本关系集合间的基本关系 表示表示 定义定义( (文字语言文字语言) ) 记法记法( (符号语言符号语言) ) 集合集
5、合 间的间的 关系关系 子集子集 集合A中的_元素都是集合B中的元素 AB或BA 真子集真子集 集合AB，并且AB，则集合A是集合B的真子集 空集空集 不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集 相等相等 集合A与集合B中元素都相同 _且_AB 注意注意：条件为AB，在讨论的时候不要遗漏了A的情况 第 1 章集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念及其运算 教师 3 4 4集合的基本运算集合的基本运算 集合的并集集合的并集 集合的交集集合的交集 集合的补集集合的补集 符号符号 表示表示 _ _ 若全集为U，则集合A的补集 为_ 图形图形 表示表示 意义意义 ABx|xA或xB ABx|xA且xB
6、UAx|xU且xA 课前热身课前热身 1(高考江苏卷)设集合A1,1,3，Ba2，a24，AB3，则实数a的值为 _ 解析：若a23，a1.检验此时A1,1,3，B3,5，AB3，满足题意 答案：1 2(高考课标全国卷改编)已知集合 Ax|x|2，xR，Bx| x4，xZ，则 AB _. 解析：由已知 Ax|x|2，xRx|2x2，Bx| x4，xZx|0x16，x Z，则 ABx|0x2，xZ0,1,2 答案：0,1,2 3 (徐州调研) 已知集合A1,5)，B(，a)， 若AB， 则实数a的取值范围是_ 答案：a5 4已知集合P1,2，那么满足Q P的集合Q的个数是_ 答案：4 考点突破考
7、点突破 考点一考点一 集合的表示方法集合的表示方法 本考点意在说明集合的构成形式不惟一，可以是数、字母、点，还可以是具有其他性质的元 素，明确集合中的代表元素的性质，是解决集合问题的关键 例例 1 (苏州质检)设集合Mx|x|3，xR，Ny|yx2，xM，则M与N的关系为 _ 【分析】集合M为不等式的解集，集合N为二次函数的值域，但是xM使范围有了限制 【解析】| | 333xxx或集合 Mx|x3 或 x3 由 yx2，xM，x29，y9，集合 Ny|y9 显然 NM. 【答案】 NM 【点评】 集合中元素的形式及满足的条件，是解答本题的基础，对于集合N，易理解成x R，即y0 而出错因而读
8、题要完整并准确 考点二考点二 集合中元素的特征集合中元素的特征 本考点主要是讲集合中元素的特征对解有关问题的影响， 元素与集合间的从属关系的准确把 握是作出判断的关键 第 1 章集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念及其运算 教师 4 例例 2 (常州质检)已知集合20,1,2 ,ABaa aR，我们把集合1212 |,x xxx xA xB记作AB，若集合AB中的最大元素是 2a1，则a的取值范围是_ 【分析】 由元素的互异性知集合B中22aa，写出AB的元素，比较大小，限制是 2a 1 最大 【解析】 由题意知，集合B中，22aa，a0，a2. AB1212 |,x xxx xA xB，A
9、B2a,2a,1a2,12a a212a,2a1a2，元素 12a最大，只需 12a12a，解得 0a2. a的取值范围是(0,2)【答案】 (0,2) 【点评】 本题易把AB看成两个元素构成，即由 02a,12a构成；其次求出AB中 四个元素后，应先观察其大小顺序，避免不必要的麻烦 考点三考点三 集合间的关系集合间的关系 本考点主要探究子集、真子集形成的集合间关系判断集合与集合的关系，基本方法是归纳 为判断元素与集合的关系对于用描述法表示的集合，要紧紧抓住代表元素及它的属性，可 将元素列举出来直接观察或通过元素特征，求同存异，定性分析 例例 3 3 设集合Ax|x24x0，Bx|2x2(a1
10、)x2a10，若BA，求实数a 的取值范围 【分析】 BA，即B是A的子集，包括B可能是空集、解决有关集合之间的关系问题 ，空集这一重要的集合不能忘 【解】由题意知 A0，4又 BA，B或 B0或 B4或 B0，4 当 B时，方程 x22(a1)xa210 无实根， 0，即 4(a1)24(a21)0，a1. 当 B0时，由 0，a210，得 a1. 当 B4时，由 0，a28a70，无解 当 B0，4时，由根与系数的关系得 a1. 综上所述，a1 或 a1. 【点评】 (1)元素与集合之间的关系用“”“”，集合与集合之间的关系用 “”“ ”“ ”，注意两种关系的异同 (2)BA，注意不要丢掉
11、 B，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 (3)ABAB 且 BA，用文字语言叙述为：两个集合相等，则这两个集合中的元素完全 相同 互动探究互动探究 1 1 在例 3 中，条件“BA”改为“AB”，其他不变，结果如何？ 【解】由例 3 知 A0，4， 而 AB，可知集合 B 中的一元二次方程有两根 0，4， 由根与系数的关系可知， 042a104a21，解之得 a1. 考点四考点四 集合的运算集合的运算 主要涉及集合的交集、并集、补集或集合相等的运算重点体现集合的有关概念及运算性质 的灵活运用在求解时，应先将所给集合化简，再结合条件合理转化，必要时，要用好数轴、 Venn 图两个有利
12、工具 第 1 章集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念及其运算 教师 5 例例 4 （无锡调研） 已知集合 Ax|y 2xx2， By|y2x， x0， R 是实数集， 则(RB)A _. 【分析】 集合A中元素为函数的定义域，集合B中元素为函数的值域 【解析】 集合 Ax|y 2xx2， 表示的是函数的定义域， 可得 A0,2； 而集合 By|y 2x，x0表示的是函数的值域，显然函数 y2x(x0)的值域为(1，)，所以(RB)A (，10,20,1 【答案】 0,1 【点评】 集合的运算题要先确定集合中的元素类型，确定后再借助数轴等求交、并、补 变式训练变式训练 2 2 (2010 年高
13、考辽宁卷改编)已知A，B均为集合U1,3,5,7,9的子 集，且AB3，(UB)A9，则A_. 【解】U1,3,5,7,9，AU，BU，AB3，3A，(UB)A9，9A， A3,9 【答案】3,9 方法感悟方法感悟 方法技巧方法技巧 1掌握集合中元素的三个特点：确定性、互异性、无序性它是正确解决有关集合问题的 关键之一，特别是集合元素的互异性，在解题中常常用到，如例 2. 2弄清集合由哪些元素组成，这就需要我们把抽象的问题具体化、形象化，也就是善于对 集合的三种语言(文字、符号、图形)进行相互转化，如例 1. 3关注空集“”，在考查两个集合的关系时，不要忽视.是任何非空集合的真子集，如 例 3. 4集合的运算常与其它知识相结合，先化简集合，再求交、并、补，要弄清集合中元素的 表达形式，如例 4. 失误防范 1集合中元素的
