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1、第 1 章集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念及其运算 教师 1 第第 1 章章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语 高考导航高考导航 江苏考纲解读江苏考纲解读 1了解集合的含义,理解子集、交集、并集、补集的概念 2了解空集和全集的意义,了解属于、包含、相等关系的意义 3掌握有关的术语和符号,并会用它们正确表示一些简单的集合 4了解命题的四种形式,了解命题的逆命题、否命题与逆否命题的意义,会分析四种命题 的相互关系 5理解必要条件、充分条件与充要条件的意义,会判断必要条件、充分条件与充要条件 6了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义,能用“或”、“且”、“非”表达相关的数学内容 7了解
2、全称量词与存在量词的含义,能用全称量词与存在量词叙述简单的数学内容,了解 对含有一个量词的命题否定的意义,能正确地对含有一个量词的命题进行否定 第 1 章集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念及其运算 教师 2 1.1 集合的概念及其基本运算集合的概念及其基本运算 考情分析考情分析 纵观近几年江苏省的高考, 集合几乎是每年必考的内容之一, 一般是以一道填空题的形式出 现在高考考查中,主要考查集合的概念,集合间的关系,以子集、真子集、空集的定义为 重点,突出考查对集合语言的认识和理解,同时,在集合题中结合了函数、不等式等有关的 知识,有时题目的序号还比较靠后,如 2009 年高考江苏卷第 11
3、题 预测江苏高考中,集合题依然会以考查集合的概念、集合间的关系及运算等形式 出现,但是知识载体有可能与函数的定义域、值域、或不等式的解集有关 基础梳理基础梳理 1 1元素与集合元素与集合 (1)集合中元素的三个特征:_;_;_ (2)元素与集合的关系:包括属于和不属于两种,分别用符号_和_来表示 (3)集合有三种表示方法:_、_、_ 注意:区分集合中代表元素的形式:如:Ax|yx22x1;By|yx22x1;C (x,y)|yx22x1;Dx|xx22x1;E(x,y)|yx22x1,xZ,yZ;Fz|yx22x1,zyx 2 2常用数集及其符号表示常用数集及其符号表示 数集数集 自然数集自然
4、数集 正整数集正整数集 整数集整数集 有理数集有理数集 实数集实数集 记法记法 N * +NN或 Z Q R 思考感悟思考感悟 1 1 , ,00有什么区别?有什么区别? 提示:集合不是空集空集是不含任何元素的集合,而集合中有一个元素.集合 与集合0的区别是它们的元素不同,其中的元素为,0的元素为 0. 2 2对集合符号对集合符号A A,如何理解?,如何理解? 提示:空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,A,说明集合A或A, 即对集合A应分为两类情况讨论 3 3集合间的基本关系集合间的基本关系 表示表示 定义定义( (文字语言文字语言) ) 记法记法( (符号语言符号语言) ) 集合集
5、合 间的间的 关系关系 子集子集 集合A中的_元素都是集合B中的元素 AB或BA 真子集真子集 集合AB,并且AB,则集合A是集合B的真子集 空集空集 不含任何元素的集合,空集是任何集合的子集 相等相等 集合A与集合B中元素都相同 _且_AB 注意注意:条件为AB,在讨论的时候不要遗漏了A的情况 第 1 章集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念及其运算 教师 3 4 4集合的基本运算集合的基本运算 集合的并集集合的并集 集合的交集集合的交集 集合的补集集合的补集 符号符号 表示表示 _ _ 若全集为U,则集合A的补集 为_ 图形图形 表示表示 意义意义 ABx|xA或xB ABx|xA且xB
6、UAx|xU且xA 课前热身课前热身 1(高考江苏卷)设集合A1,1,3,Ba2,a24,AB3,则实数a的值为 _ 解析:若a23,a1.检验此时A1,1,3,B3,5,AB3,满足题意 答案:1 2(高考课标全国卷改编)已知集合 Ax|x|2,xR,Bx| x4,xZ,则 AB _. 解析:由已知 Ax|x|2,xRx|2x2,Bx| x4,xZx|0x16,x Z,则 ABx|0x2,xZ0,1,2 答案:0,1,2 3 (徐州调研) 已知集合A1,5),B(,a), 若AB, 则实数a的取值范围是_ 答案:a5 4已知集合P1,2,那么满足Q P的集合Q的个数是_ 答案:4 考点突破考
7、点突破 考点一考点一 集合的表示方法集合的表示方法 本考点意在说明集合的构成形式不惟一,可以是数、字母、点,还可以是具有其他性质的元 素,明确集合中的代表元素的性质,是解决集合问题的关键 例例 1 (苏州质检)设集合Mx|x|3,xR,Ny|yx2,xM,则M与N的关系为 _ 【分析】集合M为不等式的解集,集合N为二次函数的值域,但是xM使范围有了限制 【解析】| | 333xxx或集合 Mx|x3 或 x3 由 yx2,xM,x29,y9,集合 Ny|y9 显然 NM. 【答案】 NM 【点评】 集合中元素的形式及满足的条件,是解答本题的基础,对于集合N,易理解成x R,即y0 而出错因而读
8、题要完整并准确 考点二考点二 集合中元素的特征集合中元素的特征 本考点主要是讲集合中元素的特征对解有关问题的影响, 元素与集合间的从属关系的准确把 握是作出判断的关键 第 1 章集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念及其运算 教师 4 例例 2 (常州质检)已知集合20,1,2 ,ABaa aR,我们把集合1212 |,x xxx xA xB记作AB,若集合AB中的最大元素是 2a1,则a的取值范围是_ 【分析】 由元素的互异性知集合B中22aa,写出AB的元素,比较大小,限制是 2a 1 最大 【解析】 由题意知,集合B中,22aa,a0,a2. AB1212 |,x xxx xA xB,A
9、B2a,2a,1a2,12a a212a,2a1a2,元素 12a最大,只需 12a12a,解得 0a2. a的取值范围是(0,2)【答案】 (0,2) 【点评】 本题易把AB看成两个元素构成,即由 02a,12a构成;其次求出AB中 四个元素后,应先观察其大小顺序,避免不必要的麻烦 考点三考点三 集合间的关系集合间的关系 本考点主要探究子集、真子集形成的集合间关系判断集合与集合的关系,基本方法是归纳 为判断元素与集合的关系对于用描述法表示的集合,要紧紧抓住代表元素及它的属性,可 将元素列举出来直接观察或通过元素特征,求同存异,定性分析 例例 3 3 设集合Ax|x24x0,Bx|2x2(a1
10、)x2a10,若BA,求实数a 的取值范围 【分析】 BA,即B是A的子集,包括B可能是空集、解决有关集合之间的关系问题 ,空集这一重要的集合不能忘 【解】由题意知 A0,4又 BA,B或 B0或 B4或 B0,4 当 B时,方程 x22(a1)xa210 无实根, 0,即 4(a1)24(a21)0,a1. 当 B0时,由 0,a210,得 a1. 当 B4时,由 0,a28a70,无解 当 B0,4时,由根与系数的关系得 a1. 综上所述,a1 或 a1. 【点评】 (1)元素与集合之间的关系用“”“”,集合与集合之间的关系用 “”“ ”“ ”,注意两种关系的异同 (2)BA,注意不要丢掉
11、 B,空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集 (3)ABAB 且 BA,用文字语言叙述为:两个集合相等,则这两个集合中的元素完全 相同 互动探究互动探究 1 1 在例 3 中,条件“BA”改为“AB”,其他不变,结果如何? 【解】由例 3 知 A0,4, 而 AB,可知集合 B 中的一元二次方程有两根 0,4, 由根与系数的关系可知, 042a104a21,解之得 a1. 考点四考点四 集合的运算集合的运算 主要涉及集合的交集、并集、补集或集合相等的运算重点体现集合的有关概念及运算性质 的灵活运用在求解时,应先将所给集合化简,再结合条件合理转化,必要时,要用好数轴、 Venn 图两个有利
12、工具 第 1 章集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念及其运算 教师 5 例例 4 (无锡调研) 已知集合 Ax|y 2xx2, By|y2x, x0, R 是实数集, 则(RB)A _. 【分析】 集合A中元素为函数的定义域,集合B中元素为函数的值域 【解析】 集合 Ax|y 2xx2, 表示的是函数的定义域, 可得 A0,2; 而集合 By|y 2x,x0表示的是函数的值域,显然函数 y2x(x0)的值域为(1,),所以(RB)A (,10,20,1 【答案】 0,1 【点评】 集合的运算题要先确定集合中的元素类型,确定后再借助数轴等求交、并、补 变式训练变式训练 2 2 (2010 年高
13、考辽宁卷改编)已知A,B均为集合U1,3,5,7,9的子 集,且AB3,(UB)A9,则A_. 【解】U1,3,5,7,9,AU,BU,AB3,3A,(UB)A9,9A, A3,9 【答案】3,9 方法感悟方法感悟 方法技巧方法技巧 1掌握集合中元素的三个特点:确定性、互异性、无序性它是正确解决有关集合问题的 关键之一,特别是集合元素的互异性,在解题中常常用到,如例 2. 2弄清集合由哪些元素组成,这就需要我们把抽象的问题具体化、形象化,也就是善于对 集合的三种语言(文字、符号、图形)进行相互转化,如例 1. 3关注空集“”,在考查两个集合的关系时,不要忽视.是任何非空集合的真子集,如 例 3. 4集合的运算常与其它知识相结合,先化简集合,再求交、并、补,要弄清集合中元素的 表达形式,如例 4. 失误防范 1集合中元素的