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1、绪论1流体力学许春晓、彭杰 航天航空学院2017年春-本科生-流体力学本课程简介 主讲教师: 许春晓蒙民伟科技楼N713 62780576 彭杰蒙民伟科技楼N723 62772925 peng- 辅导教师: 余明蒙民伟科技楼N706 62780579 周添蒙民伟科技楼N706 62780579 绪论22017年春-本科生-流体力学绪论3绪论 本课程的主要内容 流体力学的研究对象和内容 流体力学的发展历史 流体力学的研究方法 预备知识2017年春-本科生-流体力学绪论4本课程主要内容 定位:专业基础课 注重流体力学基本概念、原理和分析方法内容:流体力学的基本原理和分析方法 流体的物理性质6 流
2、体运动学5 流体动力学基本原理8 理想流体动力学(含水波理论) 9 粘性流体动力学基础12 气体力学基础10 流动稳定性与湍流基础6 上半学期 (期中考、习题课)2017年春-本科生-流体力学绪论5本课程简介学时: 共60学时(5月3、5日共放假4学时) 教材及参考书 流体力学,张兆顺、崔桂香,清华大学出版社 流体力学,吴望一,北京大学出版社 流体力学,庄礼贤 尹协远 马晖扬,中国科技大学出版社 An introduction to fluid dynamics. GK Batchelor, Cambridge University Press 张量算法 简明教程,吕盘明,中国科大出版社 矢量
3、分析与场轮,谢树艺,高等教育出版社 成绩: 平时作业10%,期中考试40%,期末考试60% 方式: 上课、作业、考试、实验(2-3次课程实验);2017年春-本科生-流体力学绪论62017年春-本科生-流体力学增设课程探索环节(新)第五周:发布4-5个课程探索命题(或经审核的学生命题); 来源:自然现象、工程问题等; 形式:图片、多媒体映像等,不设置求解问题与答案 要求:学生自行成组(最少5人), 发现、提炼流体力学现象、问题,进行科学分析与 解释,完成命题探索研究,撰写相应报告。 考评:期末组织汇报; 奖励:每个小组根据完成情况,奖励期末成绩额外加分5- 10分(为奖励给小组所有成员总分,具
4、体划分,小 组内部自行商议)。本课程简介绪论7绪论 本课程的主要内容 流体力学的研究对象和内容 流体力学的发展历史 流体力学的研究方法 预备知识2017年春-本科生-流体力学绪论8流体力学的研究对象和内容流体力学是什么? - 研究流体(液体和气体)的运动规律及其和周围物体 的相互作用; 研究对象 - 物质状态 固态、液态、气态、等离子态和超固态 牛顿流体 空气、水;非牛顿流体 油、血液 研究内容 - 流体运动规律及其和周围物体的相互作用流动现象在自然界中非常普遍,流体力学的内容 非常广泛。例如:环境、能源、运输、生物2017年春-本科生-流体力学绪论9飓风为何南北半球飓风旋转方向不同?2017
5、年春-本科生-流体力学绪论10TSUNAMI:Japanese term (literally meaning “big wave“) now generally used for an unusual, very large wave or series of waves. Tsunamis are generated either by submarine earthquakes, by landslides or by effects of volcanic eruptions (such as the collapse of a caldera in the sea). Tsunami
6、s have long wavelengths and small wave heights on the open sea. As water depth decreases near land the wavelength diminishes and the wave height increases dramatically which may lead to catastrophic flooding of coastal areas. Tsunamis may deceive coastal residents in that a wave trough may a arrive
7、before the first wave crest.?海啸 绪论2017年春-本科生-流体力学绪论21绪论 本课程的主要内容 流体力学的研究对象和内容 流体力学的发展历史 流体力学的研究方法 预备知识2017年春-本科生-流体力学绪论22流体力学的研究方法理论研究 建立流动模型 建立可解正确的方程和边界条件(数学上困难)实验研究 认识流动、发现新现象 模化实际流动(受环境限制、普适性差)数值研究(20世纪50年代后逐渐发展)利用数值计算模拟、预测流动、验证理论(对复杂且 缺乏完善数学模型的问题不适用)课程:流体力学实验技术、计算流体力学2017年春-本科生-流体力学绪论23绪论 本课程的主
8、要内容 流体力学的研究对象和内容 流体力学的发展历史 流体力学的研究方法 预备知识2017年春-本科生-流体力学绪论24预备知识 笛卡尔张量现代流体力学广泛采用张量表示方法张量表示法书写简洁、运算方便、物理意义明确笛卡尔张量:在直角坐标系中定义的张量普遍张量:任意曲线坐标系中定义的张量 梯度算子 Gauss公式和Stokes公式2017年春-本科生-流体力学绪论25笛卡尔张量1x2x3x1e3e2e坐标基的基本运算公式坐标:ix坐标基单位矢量:ie0,1,2,31,ijijiji jije e克罗内克尔符号置换符号011ijk i,j,k 中至少有两个相同i,j,k 排列顺序为123123。i
9、,j,k 排列顺序为321321。ijijkkeee爱因斯坦求和约定V1 1223 3VVVVeeeiiVe哑指标iijjABA BeeijijABiiAB2017年春-本科生-流体力学绪论26笛卡尔张量坐标变换公式1e3e2e 2 e3 e1 eijijeeiijj eejiijimmjij ijijxxiijjxx 标量、向量和张量定义iijjaa 1,2,3iai 满足则iiaae为向量123123,x x xx x x为标量,1,2,3ijTi j 满足ijimjnmnTT 则mnmnTTe e为2阶张量1Tijijimjmij mimjij 教材附录2017年春-本科生-流体力学绪论
10、27笛卡尔张量1 2ni iiP在每一个坐标系中给出 3n个数,当坐标变换时这些数按公式转换,n 阶张量则此 3n个数构成 n 阶张量1 21 12 21 2nn nni iii ji ji jj jjPP n = 0:标量为零阶张量PPn = 1: 向量为 1 阶张量iijjPP各向同性张量:若一个张量A的各个分量都是旋转坐标变换下的不变量,则称此张量为各向同性张量.标量为零阶各向同性张量;非零矢量不可能是各向同性张量;ijijAijkijkAijklijklikjliljkA 2017年春-本科生-流体力学绪论28笛卡尔张量并矢:abiijjabeeijijabee张量的缩并:令 n 阶张
11、量的某两个指标相等,得 n-2 阶张量张量的内积:iimnmnimnimniinnVTVTVTV Tee eeemnmniiimnnimimimTVVTVTT Ve eeee张量的运算ijijmnmnijmnjminijjiSTS TS T S Teee e串联ijijmnmnijmnimjnijijSTS TS T S Teee e并联一般; 当时,V TT VijjiTTV TT V2017年春-本科生-流体力学绪论29梯度算子i ix e哈密尔顿算子梯度散度i ixea标量的梯度是向量向量的梯度 是二阶张量aTi ixaejj i iaxeejj ijij iiaaxxeeeeijj i
12、axeej ij iaxe ej ij iaxiia xijkjk iTxee ejk ijk iTxe e ejk ijk iTxejk k jTxej ij iaxe e2017年春-本科生-流体力学绪论30梯度算子应用举例iij jVxVVVe eiij jVxVi iVxVijkjk iV VxVVee ejk ijk iV Vxe e ejk jkk jjVVVVxxejk ijk iV Vxejk k jV Vxej j jjVVxxVVVVVV2017年春-本科生-流体力学绪论31Gauss公式和Stokes公式高斯公式(体积分与面积分的转换关系) ddAAan addAA nd
13、dAAana斯托克斯公式(面积分与线积分的转换关系)ddALA naaLLAnnA2017年春-本科生-流体力学绪论32作业自学附录 I. 张量运算基础 II.高斯公式和斯托克斯公式 III.正交曲线坐标系2017年春-本科生-流体力学 设存在一有限或无限空间,如果该空间中的每一个点都对 应着某个物理量的一个确定的值(即该物理量在空间内存 在一定的分布),那么就称在这个空间内确定了该物理量 的一个场。若所确定的这个物理量是标量,则称这个场为 标量场,例如,温度场、浓度场等;若所确定的这个物理 量是矢量,则称这个场为矢量场,例如,速度场、力场等。绪论332017年春-本科生-流体力学场的概念方向
14、导数和梯度 为了解连续可微标量场的特性,需要知道场内任意一点标量 函数沿空间各个方向的变化率,即该标量函数的方向导数。 若标量场一点处存在一个矢量,其方向为标量场在该点变化 率最大方向,其模正好等于标量场在该点的最大变化率值, 那么称该矢量为标量场在该点处的梯度,记做; “”称为梯度算子。梯度是矢量。由标量场空间梯度分 布构成的矢量场,称为梯度场。绪论342017年春-本科生-流体力学2x01x3xM r rrlM rrr 0liml rrrrrG通量和散度 通过封闭曲面的通量与封闭曲面包围空间体积比极限绪论352017年春-本科生-流体力学Sn2x01x3xddn SSQASAS通量0dlimS ASA散度 A 矢量场沿有向曲面某一侧的曲面积分,称为矢量场沿 方向穿过曲面的通量。ASAnS环量和旋度 对于一个矢量场沿其某一条封闭有向曲线的曲线积分称为矢量场沿的环量。 在矢量场中一点,过该点作一微小曲面,方向。 旋度:矢量场中一点处,存在一个矢量,矢量场在该 点处沿其方向的环量密度为最大,且其数值等于矢量的 模,则称矢量为矢量场在该点的旋度。记作:绪论362017年春-本科生-流体力学AldlA lAlAnS0