绕线式异步电动机转子串电阻启动的计算

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1、2009 年中国电机工程学会年会 绕线式异步电动机转子串电阻启动的计算绕线式异步电动机转子串电阻启动的计算 杜爱宾1，2 刘延泉1 1. 华北电力大学 河北省保定市 071003 2天津大港发电厂 天津市 300272 摘 要 摘 要 绕线式异步电动机转子回路串入三相对称电阻起动，既可限制起动电流又可增大起动转矩，适用于重载和频繁起动的生产机械上。以往计算起动电阻大都采用近似计算法，即把异步电动机的机械特性工作段线性化，由线性化的转矩方程推导出的计算公式进行计算。近似计算法准确性不高，不适用于起动要求较高的场合。本文直接利用异步电动机 T 型等效电路对应的基本方程式，从电网要求的起动电流和生产

2、机械要求的起动转矩出发，用数值方法计算起动电阻。与传统的近似方法进行了比较。通过实例计算，指出在起动要求较高的场合采用数值方法计算起动电阻的必要性。 关键词 关键词 绕线转子 异步电动机 起动 数值计算 对笼型感应电机而言， 无论采用哪一种降压起动方法来减小起动电流时， 电动机的起动转矩都跟着减小。 绕线形感应电动机的特点是可以在转子回路中串入起动电阻起动。 在绕线型感应电机的转子回路中串入适当的起动电阻即可降低起动电流， 又可提高起动转矩。 如果串入的起动电阻 RSt 满足一定的条件， 则起动转矩等于电动机的最大电磁转矩， 而最大限度的满足负载对起动转矩的要求， 适用于重载和频繁起动的生产机

3、械上。以往起动电阻通常用金属电阻丝（小容量电机用）或铸铁电阻片（大容量电机）制成，有时也用水电阻。一般说，起动电阻是按短时运行设计的，如果长期流过较大电流，就会过热而损坏，所以起动完毕时，应把它全部切除。 此外， 频敏变阻器日益普遍的应用于绕线型感应电动机中。 所谓频敏变阻器实际上就是只有一次绕组的三相心式变压器。 ，所不同的只是它的铁心是由几片或十几片较厚的钢板或铁板制成，因而涡流损耗很大。于是， 频敏变阻器的等效阻抗相当于变压器的激磁阻抗和一次绕组漏阻抗之和， 其电阻为 R1+Rm，这里 R1 为一次绕组电阻，Rm 为反映铁心中涡流损耗的等效电阻。 由于涡流损耗与频率的平方成正比， 当频率

4、改变时 Rm就发生显著变化，所以成为频敏变阻器。应用频敏变阻器作为绕线型感应电动机的起动电阻时， 由于转子电流的频率 f2=sf1， 起动时，s=1，f2=f1，频敏变阻器铁心中的涡流损耗较大，随之它的 Rm 较大，所以限制了起动电流，并提高了起动转矩。起动后，随着转子转速的升高，s 变小了，f2 逐渐降低，于是频敏变阻器的涡流损耗减小，电阻Rm 跟着减小， 而起到自行逐渐切除电阻的作用。由此可见，采用频敏变阻器起动，能自12009.11.25-27 中国天津 动的减小电阻，使电动机平稳地起动起来。 1 异步电动机转子串电阻起动方式 1 异步电动机转子串电阻起动方式 异步电动机直接起动时起动电

5、流大， 起动转矩小。起动电流大会引起电网电压下降， 影响接在同一电网上的其它电机或电气设备的正常运行。 起动转矩小使得异步电动机重载起动困难， 严重时则不能起动。 因此，异步电动机，尤其是大、中容量异步电动机重载起动时要解决的主要问题是降低起动电流，提高起动转矩。 绕线式异步电动机转子串入三相对称电阻起动可以很好地解决上述问题。 为了加快起动过程， 采用逐段切除电阻的分级起动方法。下面以三级起动为例说明其工作原理。 三级起动的线路图和起动特性分别示于图 1 和图 2。起动前，转子侧加速接触器1K、2K、3K 其常开触点是全部打开的。现使 线路接触器 XK 线圈有电，其常开触点闭合定子接入三相电

6、源， 电动机在串入全部电阻下起动。此时转子每相电阻为 R3= r2 R1R2R3（r2 为转子绕组本身电阻） 。开始起动时起动转矩为 T1，起动电流为 Ist，对应于图 2 中的 a 点。当转速沿特性曲线上升至 b 点时， 对应转矩为 T2， 将接触器 3K 闭合，R3 被切除，转子一相总电阻为 R2= r2 R1R2。特性曲线由改变为，工作点由 b 点阶跃到 C 点。其电流和转矩又阶跃到人和 Tl， 然后转速沿特性上升， 到达 d 点时切除 R2， 工作点阶跃到 e 点。如此类推，最后将转子外串电阻全部切除， 电动机工作在固有特性上的h点，起动完毕。由图 2 可见在整个起动过程中，通过调节各

7、段起动电阻值， 可控制起动电流和起动转矩在允许范围内。 22009 年中国电机工程学会年会 2 2 计算起动电阻的方法 计算起动电阻的方法 2.1 近似计算法 2.1 近似计算法 异步电动机机械特性的实用表达式为： 式中 S 对应于某一转速时的转差率 T 对应于 S 的电磁转矩 Sm临界转差率 Tm最大电磁转矩 由式（1）知，异步电动机的机械特性是非线性的， 但分级起动时， 工作点全部在机械特性的工作段，即 SSm 段，见图 2。在 Al 作段认为S/SmSm/S，忽略式（1）分母中的 S/Sm。项，可得 这样异步电动机的非线性的工作段就近似成一条直线了。 转子串电阻起动时，最大转矩 Tm 不

8、变，临界转差率Sm和转子电阻成正比， 当S不变时T 与Sm 成反比，所以，电动机的转矩与转子每相总电阻成正比。因此，对图 2 的起动特性曲线，在ng、ne、no 三个速度下，有如下关系： 令 T1T2= ，如为 m 级，则各级每相总电阻（实际值）为 3转子各分段电阻为 由转于本身电阻 r2 和值，即可计算出各级起动电阻。若预先知道起动级数 m，则 。这样，决定了最初起动转矩 Tl 和切换转矩 T1 后，就可求出起动级数 m及各级起动电阻。 用此方法计算起动电阻比较简单， 但计算结果有相当大的误差， 仅适合于对起动要求不高的场合。 22 数值计算法 22 数值计算法 异步电动机的 T 型等效电路

9、如图 3 所示， 它准确地反映了电机的实际工作情况。 由图 3 可列出电流方程为 电磁转矩表达式为 在上面的式子中，Z=r1+jx1；Zm=rm+jxm；Z2=R2Sjx1； R2=r2R （R为外串电阻折算值） ；1同步角速度。 2009.11.25-27 中国天津 式（5） 、 （6）和（7）为一组非线性方程，用数值方法求解可求得各级起动电阻的数值。 起动过程中各级起动电阻的计算 首先计算最初超起动时转子电路总电阻。 考虑电网对冲击电流的要求和生产机械对起动转矩的要求，还考虑电源电压的允许降落，在式（5） 、 （6）和（7）中令 S=1，以 Rm 作为求解变量，把 f（Rm）=I1（Rm）

10、一 Kst 作为目标函数（Kst 为电网所限制的冲击电流倍数） ，把 T（Rm）（07085）Tm 作为约束条件，即有 式 （8） 为非线性带不等式约束的优化问题，本文采用 SQP 算法2求解，可求得刚起动时转子电路的总电阻折算值 Rm。 然后在式（7）中令 TT2（1112）TL （TL 为负载转矩） ， 而转子回路总电阻为 Rm，以转差率 S 作为求解变量，就可求得切除第 m级外串电阻时刻所对应的转差率 S，再以此转差率 S 代入式（5） 、 （6）和（7） ，并令 T=（07085）Tm，又可求得切除第 m 级转子电路外串电阻后转子电路的总电阻 R(m-1)，这样第 m级外串电阻的实际值

11、为 这样就求得了各级起动电阻的数值。 本文用牛顿选代法求解上述各级转子电路总电阻和转差率。 3 计算实例和两种方法的比较 以某绕线式异步电动机拖动一生产机械为例， 分别用近似计算法和数值方法计算起动级数和起动电阻。 三相四极绕线式异步电动机，PN=22kw,UN380V，IN44A，cosN089，N84 ，nN1440rmin，过载倍数m= 2l，阻抗变比 K= 144，定、转子绕组均为 Y 接法。电机参数为 rl=r202，x1x206，rm=182，xm1762。该机满载起动。电网要求其起动电流 Ist2IIN 对 21 和 22 所述方法，编写了计算机程序，计算结果如下： 近似计算法

12、初选 Tl= 085Tm= 1785Tn，T2= 1ITN，求得起动级数 m= 88。 取 m= 8，校核 T2= 1283TN12TN，不符合要求； 取 m= 7，校核 T2= 1224TN12TN，不符合要求； 取 m= 6，校核 T2=115TN，符合要求； 取 m= 5，校核 T2= 1053TN11TN，不符合要求； 计算结果：取起动加速转矩 T1= 085Tm，切换转矩 T2= 115TN 时，起动级数 m=6，各级起动电阻的折算值为 Rl= 03105，R2=04821，R3= 07485，R4= 1162，42009 年中国电机工程学会年会 5R518042，R6280ll，最

13、初起动电流Ist= 70 17A= 1 595IN ， 起 动加 速 转 矩T1=Tst=234Nm=0763Tm 数值计算法 当取 T1=085Tm，Il=2IN 时，式（8）优化求解的结果为 Rm=22435，对应的起动电流 Ist=82 85A=1 88IN， Tst=260 6N m=0 85Tm，当起动过程中加速转矩 Tl=085Tm，切换转矩T2=11TN 时，各级起动电阻的折算值为R1=02786，R2= 05584，R3=11192，R4= 22435，起动级数 m= 4。 4 两种计算方法的比较 （1）近似计算法没有考虑电网对限制冲击电流的要求，直接选定加速起动转矩 T1，对

14、起动电流 Ist 是否满足电网要求没有校核， 这是不合理的。用这种方法求得的起动电阻投入起动时， 实际的起动电流和起动转矩离要求的有较大差距，本例中 Ist= 1595IN。 ，离 2IN 较远，Tst= 0763TmO85Tm；数值计算法计算起动电阻同时考虑了电网要求的最 大冲击电流和生产机械对起动转矩的要求， 通过优化计算， 最大可能地满足了上述要求。 本例中Ist=188IN，Tst085Tm。 （2）近似计算法求起动电阻使起动级数增多（m6） ，而数值计算法计算起动电阻时起动级数少（m4） ，这就减小了起动设备的费用。 （3）采用近似计算方法，各级起动电阻数值大，导致起动加速转矩 T1

15、 减小太多，虽然起动电流减小， 切换转矩较大， 但还是使起动时间长、起动能耗大（本例中，起动过程的总时间实测为 9S，能耗为 139760J ） ，而采用近似计算方法，各级起动电阻数值小，起动加速转矩大，虽然起动电流增加， 切换转矩较小， 但起动时间短、能耗较小（本例中，起动过程总时间实测为 7S，起动能耗实测为 127586J ） 。 （4）近似计算法计算起动电阻，起动级数一经确定， 则各级的 T1 和 T2 也就确定不变了，是相同的。而用本文的数值方法计算起动电阻，当起动级数一定时，各级的 T1 和 T2 可以不同，能在允许范围内作适当变化。 （5）近似计算法计算起动电阻时，仅由产品目录给

16、出的额定数据就可进行计算， 计算较简单； 而用数值方法计算起动电阻， 需要知道电机运行时的参数，且计算较复杂。 5 结论 本文所述的数值方法计算起动电阻， 根据 T型等效电路对应的电流方程和电磁转矩方程， 充分利用了给定条件， 计算结果较精确， 按该方法计算出的起动电阻， 投入起动能使起动过程更接近实际状态， 对节能减耗、 减少设备投资费用有重大意义， 尤其适合于大、 中型绕线式异步电动机在重载或频繁起动的场合采用。 参参 考考 文文 献献 1 周绍英、牛秀岩，电机与拖动，中央广播电视大学出版社，2004 2 杨冰，实用最优化方法及计算机程序，哈尔滨工程学院出版社，2004 作者简介： 杜爱宾(1