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1、CHAPTER 2CHAPTER 2Computer processing for engineering dataComputer processing for engineering dataChapter 2 Computer processing for engineering data2010/5/20usst 吴恩启2工程数据计算机处理方法：工程数据计算机处理方法：工程数据程序化工程数据程序化(Engineering data programming)将工程数据直接编写在应用程序中，在应用程序内部对数据进行查询、处理和计算，包括(Engineering data programmi
2、ng)将工程数据直接编写在应用程序中，在应用程序内部对数据进行查询、处理和计算，包括数表程序化数表程序化和和线图程序化线图程序化建立数据文件建立数据文件(Create data files)将数据建立成一个独立的数据文件，单独存储，使它与应用程序分开，需要时，通过应用程序来打开、调用和关闭，并进行相关处理(Create data files)将数据建立成一个独立的数据文件，单独存储，使它与应用程序分开，需要时，通过应用程序来打开、调用和关闭，并进行相关处理建立数据库建立数据库(Create database)将工程数据存放在数据库中，根据需要通过应用程序来打开、调用和关闭，并进行相关处理.(C
3、reate database)将工程数据存放在数据库中，根据需要通过应用程序来打开、调用和关闭，并进行相关处理.Chapter 2 Computer processing for engineering data2010/5/20usst 吴恩启3在计算机辅助设计过程中，在计算机辅助设计过程中，数表程序化数表程序化是指将数表中的数据以是指将数表中的数据以数组数组、数据文件数据文件、拟合公式拟合公式和和插值公式插值公式的形式给出，并利用应用程序来处理、调用和检索查询的形式给出，并利用应用程序来处理、调用和检索查询在工程设计手册中，标准与规范多是以数表的形式给出;如：V带传动设计中，通过带轮包角即
4、可查到包角系数在工程设计手册中，标准与规范多是以数表的形式给出;如：V带传动设计中，通过带轮包角即可查到包角系数2.1 Data-tables programming Chapter 2 Computer processing for engineering data2010/5/20usst 吴恩启4a2 0)5.2(500qvkk vzPFc 带轮包角系数表带轮包角系数表a2.1 Data-tables programming Chapter 2 Computer processing for engineering data2010/5/20usst 吴恩启5 Methods of da
5、ta-tables programming 用数组的形式程序化数表用数组的形式程序化数表( (array) ) 插值插值( (Interpolation ) ) 数表拟合公式化数表拟合公式化( (fitting ) )2.1 Data-tables programming Chapter 2 Computer processing for engineering data2010/5/20usst 吴恩启61.用数组的形式程序化数表1.用数组的形式程序化数表 设计手册中的数表可以用数组的形式将其程序化。对于一维数表，其数据在程序化时可用一维数组来标识，例如对带轮包角系数表，用数组的形式进行程序
6、化，其检索程序代码如下：设计手册中的数表可以用数组的形式将其程序化。对于一维数表，其数据在程序化时可用一维数组来标识，例如对带轮包角系数表，用数组的形式进行程序化，其检索程序代码如下： Dim ai(), bi() Dim i, n as integer Dim a n=10 For i = 0 To n-1If a(i)=a Then k = k(i)Dim ai(), bi() Dim i, n as integer Dim a n=10 For i = 0 To n-1If a(i)=a Then k = k(i)说明：n 为记录数；说明：n 为记录数；2.1 Data-tables p
7、rogramming Chapter 2 Computer processing for engineering data2010/5/20usst 吴恩启72.插值(2.插值(Interpolation) ) 数表函数数表函数：在工程设计手册数表中的数据之间多数存在一定的函数关系，将其称为数表函数，它们有些是精确公式，有些是经验公式。为了便于设计人员查询，在手册中多将其以数表的形式表示在工程设计手册数表中的数据之间多数存在一定的函数关系，将其称为数表函数，它们有些是精确公式，有些是经验公式。为了便于设计人员查询，在手册中多将其以数表的形式表示 插值方法插值方法：假定区间a，b上的实值函数f(
8、x)在该区间上 n1个互不相同点x假定区间a，b上的实值函数f(x)在该区间上 n1个互不相同点x00,x ,x11x xnn处的值是f(x处的值是f(x00), f(x), f(x11) ) f(xf(xnn), 要求估算f(x)在a,b中某点的值), 要求估算f(x)在a,b中某点的值2.1 Data-tables programming Chapter 2 Computer processing for engineering data2010/5/20usst 吴恩启8常用插值方法常用插值方法 线性插值线性插值( (Linear interpolation ) ) 抛物线插值抛物线插值
9、( (Parabolic interpolation ) ) 拉格朗日一元n次插值拉格朗日一元n次插值( (Lagrange one variable and n power interpolation) ) 二维数表插值二维数表插值( (Two-dimensional data- tables interpolation)2.1 Data-tables programming Chapter 2 Computer processing for engineering data2010/5/20usst 吴恩启91)1)Linear interpolationLinear interpolat
10、ion线性插值是利用通过两节点（线性插值是利用通过两节点（x1 ,y1 ）和（）和（x2 ,y2 ）的直线方程）的直线方程p(x) 来代替原来的列表函数来代替原来的列表函数f(x)。设插值点为（。设插值点为（x，y），其线性插值公式为），其线性插值公式为:线性插值存在一定的误差，当两点间隔较小、精度要求不高时，可以采用此种方法线性插值存在一定的误差，当两点间隔较小、精度要求不高时，可以采用此种方法。2.1 Data-tables programming Chapter 2 Computer processing for engineering data2010/5/20usst 吴恩启10例题
11、例题Chapter 2 Computer processing for engineering data2010/5/20usst 吴恩启112）2）ParabolicinterpolationParabolicinterpolation 抛物线插值是利用通过三个节点（抛物线插值是利用通过三个节点（x1，y1）、）、(x2，y2 ) 和（和（x3，y3）的抛物线方程）的抛物线方程p(x)来代替原来的数表函数来代替原来的数表函数f(x)，其抛物线插值公式为，其抛物线插值公式为: 抛物线插值比线性插值精度高抛物线插值比线性插值精度高2.1 Data-tables programming Chapt
12、er 2 Computer processing for engineering data2010/5/20usst 吴恩启12例题例题Chapter 2 Computer processing for engineering data2010/5/20usst 吴恩启133）3）Lagrange one variable and n power interpolationLagrange one variable and n power interpolation设有设有n+1个互不相等的一元函数节点（个互不相等的一元函数节点（xi ，yi ）,(i=0，1，2，n)，xi 为插值节点，为插
13、值节点，yi 为对应的函数值，即插值结果为对应的函数值，即插值结果,现存在一个阶次不超过现存在一个阶次不超过n次的代数多项式次的代数多项式p(x)为为它满足插值条件则称它满足插值条件则称p p(x)为在n+1个互不相等节点（x(x)为在n+1个互不相等节点（xii，y，yii）上的拉格朗日n次插值公式。 拉格朗日插值公式具体表达式为）上的拉格朗日n次插值公式。 拉格朗日插值公式具体表达式为2.1 Data-tables programming Chapter 2 Computer processing for engineering data2010/5/20usst 吴恩启14例题例题Cha
14、pter 2 Computer processing for engineering data2010/5/20usst 吴恩启15综合例题：包角系数查询综合例题：包角系数查询Chapter 2 Computer processing for engineering data2010/5/20usst 吴恩启164）4）Two-dimensional data-tables interpolationTwo-dimensional data-tables interpolation工程设计手册中，许多数据是以二维数表的形式存在，也可以用插值的方法来求得。首先给出互不相等的二元函数插值节点值x工
15、程设计手册中，许多数据是以二维数表的形式存在，也可以用插值的方法来求得。首先给出互不相等的二元函数插值节点值xii（i=1，2，n），y（i=1，2，n），yjj(j=1，2，m)，其对应的函数值z(j=1，2，m)，其对应的函数值zijij（i=1，2，n；j=1，2，m），用二元三点插值多项式可以求出插值自变量（x，y）所对应的函数值z，即插值结果，其表达式如下：（i=1，2，n；j=1，2，m），用二元三点插值多项式可以求出插值自变量（x，y）所对应的函数值z，即插值结果，其表达式如下：作业：从设计手册中找出一合适的二维数表，编程实现二元作业：从设计手册中找出一合适的二维数表，编程实现二
16、元三点查询三点查询2.1 Data-tables programming Chapter 2 Computer processing for engineering data2010/5/20usst 吴恩启173.数表拟合公式化3.数表拟合公式化对于数据量需求较大的计算程序需要利用数学公式，即拟合公式来表述数表中的数据，其中最常用的是最小二乘法拟合公式对于数据量需求较大的计算程序需要利用数学公式，即拟合公式来表述数表中的数据，其中最常用的是最小二乘法拟合公式2.1 Data-tables programming Chapter 2 Computer processing for engineering data2010/5/20usst 吴恩启18最小二乘法最小二乘法(least square method) 最小二乘法就是将离散数据（数表中的数据）近似地表示为一连续函数最小二乘法就是将离散数据（数表中
