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1、 图片欣赏 ： 埃舍尔作品观 察 ：思考：这这些图图形有哪些共同的特征？旋转一定的角度可以和自身重合五角星绕着点O按顺时针方向旋转72度后与初始五角星重合。正三角形绕着点O顺时针 旋转120度后与初始正三角形重合观 察 ：把一个图图形绕绕着一个定点旋转转一个角度后，与初始 图图形重合，这这种图图形叫做旋转对转对 称图图形。概念引入 ：旋转对称图形（1）这这个定点叫做旋转对转对 称中心；（2）旋转转的角度叫做旋转转角（旋转转角 00360).练习练习 1、下列图图形，是旋转对转对 称图图形的是（ ）1、2、3、6、7、8 练习练习 2、判断下列图图形是否是旋转对转对 称图图形？若是请请找出旋转对
2、转对 称中心和它们们至少旋转转多少度与自身重合。这些图形都是旋转对称图形，而且都在绕着旋转对称中心旋转后和原来的图形重合 中心对对称图图形： 如果把一个图图形绕绕着一个定点旋转转1800后， 与初始图图形重合，那么这这个图图形叫做中心对对称图图形. 这这个定点叫做对对称中心。边边数为为偶数的正多边边形都是中心对对称图图形。中心对对称图图形是特殊的旋转对转对 称图图形，它的旋转转角只能是而旋转对转对 称图图形的旋转转角在00 360之间间均可。探究1：在一次游戏当中,小明将下面左图的四张扑克牌中的一 张旋转180O后,得到右图，小亮看完很快知道小明旋转了哪一 张扑克，你知道为什么吗？分析：黑桃9
3、，黑桃8和草花3都不是中心对称图形，旋转 后原图形有所不同，而只有方块J是中心对称图形，从前后图 形来看没有任何扑克牌发生了改变，所以小明只可能旋转了方 块块J。探究2：在26个英文大写正写字母中，哪些字母是中心对称图形？A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,M,N,O,P,Q,R,S,T,U,V,W,X,Y, Z（1）这些图形有什么共同的特征？旋转一定的角度可以和自身重合（2）这些图形的不同点在哪？分别绕旋转中心旋转多少度可以 和原图形重合？第一个图形的旋转角度为120或240 ，第二个图形的 旋转角度为72或144或216或288。后三个图形的旋转角 度都为180，第二，三个是轴
4、对称图形。后三个图形都是旋转1800后能与自身重合(1)(1)把其中一个图案绕点把其中一个图案绕点OO旋转旋转180,180,你有什么发现你有什么发现? ?重合重合重合重合观察(2)(2)线段线段AC,BDAC,BD相交于点相交于点O,OA=OC,OB=OD.O,OA=OC,OB=OD.把把 OCDOCD绕点绕点OO旋转旋转180,180,你有什么发现你有什么发现? ?ACBACBACBADE像这样把一个图形绕 着某一点旋转180度,如 果它能够和 另一个图 形重合,那么,我们就说 这两个图形关于这个 点对称或中心对称, 这个点就叫对称中心, 这两个图形中的对应 点,叫做关于中心的 对称点.观
5、察:C.A.E三点的位置关系怎样?线 段AC.AE的大小关系呢?ADE探究探究 旋转三角板，画关于点旋转三角板，画关于点OO对称的两个三角形：对称的两个三角形：画出的画出的ABCABC与与A A B B CC 关于点关于点OO对称对称. .分别连接对称点分别连接对称点 AAAA、BBBB、CCCC。点。点OO 在线段在线段AAAA上吗？如果在，上吗？如果在， 在什么位置？在什么位置？ ABCABC与与A A B B CC有有 什么关系？什么关系？(1)(1)点点OO是线段是线段AAAA的中点的中点（2 2）ABCABCABCABC第一步，第一步，画出画出ABCABC；第二步，第二步，以三角板的
6、一个顶点以三角板的一个顶点OO为中心，把三角板旋为中心，把三角板旋 转转180180，画出，画出A A B B CC；第三步第三步，移开三角板，移开三角板. .归纳： （1）中心对称的两个图形,对称点所连线 段都经过对称中心,并且被对称中心平分.（2）关于中心对称的两个图形是全等形。AABBO2、线段的中心对称线段的作法AOA1、点的中心对称点的作法灵活运用，体会内涵以点以点OO为对称中心为对称中心, ,作出点作出点A A的对称点的对称点A;A;以点以点OO为对称中心为对称中心, ,作出线段作出线段ABAB的对称线段点的对称线段点ABAB点点AA即为所求的点即为所求的点例1（3） 已知四边形A
7、BCD和点O，画四边 形ABCD，使它与已知四边形关于这一点 对称。A BACBDDOC四边形四边形A AB BC CD D即为所求的图形。即为所求的图形。如图，已知ABC与ABC中心对称，求出它们的对称中心O。ABC A BC深入理解解法一：根据观察，B、B应是对应点，连结BB，用刻度尺找出BB的中点O，则点O即为所求（如图）ABCA BCOO解法二：根据观察，B、B及C、C应是两组对应点，连结BB、CC，BB、CC相交于点O，则点O即为所求（如图）。ABC ABC深入理解你用什么方法识别两个图 形是否关于某点中心对称？ACCABB方法1：将其中一个图形绕某一点旋转 180度，如果能够与另一
8、个完全重合，那么它 们关于这一点中心对称。方法2：如果两个图形的对应点连成的线 段都经过某一点,并且都被该点平分,那么这两 个图形一定关于这一点成中心对称.（1）这些图形有什么共同的特征？旋转一定的角度可以和自身重合（2）这些图形的不同点在哪？分别绕旋转中心旋转 多少度可以和原图形重合？第一个图形的旋转角度为120或240 ，第二个图形的 旋转角度为72或144或216或288。后三个图形的旋转角 度都为180，第二，三个是轴对称图形。后三个图形都是旋转1800后能与自身重合OO如果一个图形绕一个点旋转180后，能和原来的 图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形 ；这个点叫做它的对称中心；
9、互相重合的点叫做 对称点. BACD图中_是中心对称图形对称中心是_点O点A的对称点是_点D的对称点是_ABCD点C点B（1）（2）（3）（4）旋转旋转图形图形（1 1）旋转旋转图形图形（2 2）旋转旋转图形图形（3 3）旋转旋转图形图形（4 4）下列图形是中心对称图形吗？点击跳转问题与讨论返回返回 旋转旋转返回返回 旋旋 转转返回返回 旋旋 转转旋旋 转转返回返回都是中心对称图形观察图形，并回答下面的问题：（）哪些只是轴对称图形？（）哪些只是中心对称图形？（）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？（）（）（）（）（）（）（3）（4）（6） （1）（2）（5）2.在线段、 角、 等腰三角形、
10、等腰梯 形、平行四边形、 矩形、 菱形、 正方形 和圆中，是轴对称图形的有_,是 中心对称图形的有_,既是轴对称图形 又是中心对称图形的有_.B在26个英文大写正体字母中，哪些字母是 中心对称图形？哪些字母是轴对称图形？A B C D E F G H I J K L MA B C D E F G H I J K L MN O P Q R S T U V W X Y ZN O P Q R S T U V W X Y Z工农业生产 旋转的物体必须具有稳定性，而中心对称的设计恰恰 满足了旋转物体的这一需求。因而在工农业生产制作转动工 具时，都不可避免地考虑应用中心对称的设计，小的如日常 生活中单车、
11、闹钟内的齿轮，电风扇的扇叶；大的如推动飞 机、轮船的轮桨，风力发电用的风车等等。另外，在日常使用的一些生活工艺品（如：地毯、挂 毯），也不难发现中心对称的影子！ 名称中心对称中心对称图形定义把一个图形绕着某一个点旋转180,如果他能够 与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于 这点对称，这个点叫做对称中心,两个图形关于 点对称也称中心对称，这两个图形中的对应点 叫做关于中心的对称点如果一个图形绕着一个点旋转 180后的图形能够与原来的图 形重合，那么这个图形叫做中 心对称图形，这个点就是它的 对称中心性质两个图形可完全重合； 对应点连线都经过对称中心，并且被对 称中心平分是一个特殊的图形 对应
12、点连线都经过对称 中心，并且被对称中心平 分区别两个图形的关系 对称点在两个图形上具有某种性质的一个图形 对称点在一个图形上联系若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把中心 对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形。中心对称与中心对称图形有什么区别与联系？知识巩固知识巩固2、中心对称有何性质？1 什么叫中心对称和中心对称图形？（2）关于中心对称图形的两个图形，对称点的 连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。（1）关于中心对称图形的两个图形是全等形。3 3、在下列图形中，是中心对称图形的是、在下列图形中，是中心对称图形的是 （ ）C4 4、下列美丽的图案，既是轴对
13、称图形又是中心对称图、下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图 形的个数是形的个数是( )( )A.1A.1个个 B.2B.2个个 C.3C.3个个 D.4D.4个个5、画出ABC 关于点O的中 心对称图形 C分析：中心对称就 是旋转180，关于点 O成中心对称就是绕 O旋转180，因此， 我们连AO、BO、 CO并延长，取与它 们相等的线段即可得 到 探探 究究如图，在直角坐标系中，已知A（4,0）、B（0,-3 ）、C（2,1）、D（-1,2）、E（-3,-4），作出A 、B、C、D、E点关于原点O的中心对称点，并写出 它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标 有什么关系？BADCE
14、归纳归纳两个点关于原点对称时，它们的 坐标符号相反，即点P（x,y）关 于原点O的对称点P/(-x,-y). 1下列函数中，图象一定关于原点对称的图象是（ ）Ay= By=2x+1 Cy=-2x+1 D以上三种都不可能2如果点P（-3，1），那么点P（-3，1）关于原点的对称点P/的坐标是P/_3写出函数y=- 与y= 具有的一个共同 性质 （ 用对称的观点写）练一练练一练4.教材P67 练习 A(3,-1)两个函数图象分别关于原点对称。如图，直线ab，垂足为O ，点A与点A关于直线a对称，点A 与点A关于直线b对称，点A与点A 有怎样的对称关系？ 你能说明理由吗？baAAAO想一想BC小结本节课你学会了什么?两个点关于原点对称时，它们的坐 标符号相反，即点P（x，y），关 于原点的对称点P（-x，-y），及 其利用这些特点解决一些实际问题
