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1、第 1 页 共 5 页 上 海 海 事 大 学 试 卷 上 海 海 事 大 学 试 卷 2011 2012 学年第一学期期末考试试题答案 概 率 论 与 数 理 统 计 （A 卷） （本次考试允许使用计算器） 2011 2012 学年第一学期期末考试试题答案 概 率 论 与 数 理 统 计 （A 卷） （本次考试允许使用计算器） 班级 学号 姓名 总分 班级 学号 姓名 总分 一、 填空题（共 5 题，每空 4 分，共 20 分）请将正确答案写在题目后面的横线上。一、 填空题（共 5 题，每空 4 分，共 20 分）请将正确答案写在题目后面的横线上。 1. A、B二个事件互不相容，1 . 0)
2、(, 8 . 0)(=BPAP，则=)(BAP_0.8_。 2. 某人连续向一目标射击，每次命中的概率为3 4，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是 213( )44_。 3. 设随机变量YX与相互独立，且()1,( )2,D XD Y=则()D XY-=_3_。 4. 设随机变量(0,1), ( )XNxF为其分布函数，则( )()xxF+F -= 1 。 5. 学校春季种植新树苗 100 棵，已知这批树苗至种植当年秋季的成活率为 0.96，现秋季对树苗的成活情况检查，利用中心极限定理未成活树苗不少于4棵的概率近似为 0.5 。 二、二、 计算题（共 7 题，其中 1，2，3，4，
3、5 题每题 12 分，6，7 题每题 10 分，共 80分）请将正确答案写在题目下方。 计算题（共 7 题，其中 1，2，3，4，5 题每题 12 分，6，7 题每题 10 分，共 80分）请将正确答案写在题目下方。 1. 由统计资料知某地区需进行化验的病人中患A种病者占35%，患B种病者占60%，患C种病者占5%，又知患, ,A B C 三种病的病人化验结果为阳性的可能性分别为80%,35%85%和。假定每个病人只可能患其中的一种病。求 (1)该地区随机抽一个病人，问化验结果为阳性的概率； (2)现有某位病人的化验结果为阳性，求该病人确实患A种病的概率。 题 目 一 二 题 目 一 二 得
4、分 得 分 阅卷人 阅卷人 -装 订 线-第 2 页 共 5 页 解：设事件D为化验结果是阳性，设事件, ,A B C 分别患, ,A B C 种病。 则由已知( )0.35, ( )0.6, ( )0.05P AP BP C=(|)0.8,P D A =(|)0.35,P D B = (|)0.85,P D C =于是 ()( ) (|)( ) (|)( ) (|)0.28 0.21 0.04250.5325P DP A P D AP B P D BP C P D C=+=+=(2)所求根据贝叶斯公式( ) (|)0.28(|)0.5258()0.5125P A P D AP A DP D=
5、 2. 随机变量X的概率密度为 =4|, 04|,cos )(xxxA xf， 试求 （1） 系数A；（2）()E X；（3）()D X 解 (1) +xdxf)(=1, 即AAxdxA2|sincos4444= =1, 22=A (2)44444444444422()cossin2222( sin|sin)( sin|cos|)2222(sin()(coscos()024 24444E Xxxdxxdxxxxdxxxx=+=+=(3) 2 24 2()1616E X=+ 2 224 2()() ()1616D XE XE X=+ 3. 设二维随机变量(, )X Y的联合概率密度为,0( ,
6、)0,yexyf x y； 其它。-= 0,0;( )( , ) 0,0,yyyye dxyeyfyf x y dx y- +-= (2) 由于( , )( )( )xyf x yfxfy，故X和Y不独立。 (3) 111122 0 11( , )12.xyx x yP XYf x y dxdydxe dyee-+ += +- 4. 已知总体X的分布函数为 11,1;( ) 0 , 1.xF xx x= 其中为未知参数(1). 12(,)nXXX?是来自总体的一组样本. (1) 求的矩估计量. (2) 求的极大似然估计量. 解 解 总体X的密度函数为1,1;( , )( , ) 0,1.xxf
7、 xF xx x += = =+=?其他所以的极大似然估计量1. lnni inx= 5. 某大学从来自A和B两市的新生中分别随机抽取5名与6名新生，测其身高（单位：cm）后算的22 12175.9,172.0;11.3,9.1xyss。=假设两市新生身高分别服从正态分布 22 12(,),(,)XNXNm sm s，其中2s未知。试求12mm-的置信度为0.95的置信区间。 (0.0250.025(9)2.2622,(11)2.2010tt=) 解：这是两个正态总体均值差的区间估计问题。由题设知， 125,6,175.9,172,nnxy=22 1211.3,9.1,0.05.ssa= 22
8、 112212(1)(1)3.17462wnsnssnn-+-=+-，选取0.025(9)2.2622t=，则12mm-的置信度为0.95的置信区间为：1212 1212221111(2),(2) 0.4484,8.2484.wwxytnnsxytnnsnnnnaa-+-+-+-+= -6.某厂生产的某种产品，由以往经验知其强力标准差为 7.5kg且 强力服从正态分布，改用新原料后，从新产品中抽取25 件作强力试验，算得9.5skg=， 问新产品的强力标准差是否有显著变化 ？ (0.05a=2 0.95(24)36.415,c=2 0.975(24)40.646,c=2 0.025(24) ,c=） 解：要检验的假设为 222 00:7.5 ;Hss= 222 10:7.5 ;Hss= 第 5 页 共 5 页 22 2 22 0(1)24 9.538.517.5nscs-= 在0.05a=时，222 0.0250.975(24)28.2438.5140.646(24)ccc=r，所以不拒绝0H，可以认为 Mendel 的理论是正确的
