离散型随机变量课堂

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1、离散型随机变量3：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件。1：在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件。2：在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件。例如:木柴燃烧，产生热量;抛一石块,下落.例如:在常温下,焊锡熔化;在标准大气压下，且温度低于0时，冰融化.例如: 抛一枚硬币,正面朝上;某人射击一次,中靶.等等.复习4、随机试验凡是对现象的观察或者为了观察而进行的实验， 就叫做试验。如果试验具有下述特点：（1）试验可以在相同条件下重复进行；（2）每 次试验的所有可能结果都是明确可知的，并且不止一 个；（3）每次试验总是恰好出现这些结果中的一个 ，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现

2、哪一 个结果。它被称为一个随机试验。简称试验。试验 的每一个可能的结果称为基本事件。 判断下面问题是否为随机试验 (1)京沈T11次特快车到达沈阳站是否正点. (2)1976年唐山地震.抛掷次数（n)20484040120002400030000 正面朝上次数(m)1061204860191201214984频率(m/n)0.5180.5060.5010.50050.4996历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下表所示抛掷次数n频率m/n0.512048404012000240003000072088说明：求一个事件概率的基本方法是通过大量的重复实验。事件A的概率： 一般地，在大量重

3、复进行同一试验时，事件A发生的频率 总是接近于某个常数，在它附近摆动。这个常数叫做事 件A的概率，记作P(A)。当频率在某个常数附近摆动时，这个常数叫做 事件A的概率概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值。概率反映了随机事件发生的可能性的大小。必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0，因此0P（A）12 3479 108 615一个袋子中装有10个大 小、形状完全相同的球. 将球编号为110 .把球搅 匀，蒙上眼睛，从中任取 一球.我们将具有这两个特点的概率模型称为古典 概率模型，简称古典概型。在一个试验中如果：（有限性）（2）每个基本事件出现的可能性相等。 （等可能性）（1）试验中所有可能

4、出现的基本事件只有有限个；对于古典概型，如果一个试验有n个基本事件，其中随机事件A包含的基本事件个数为m，那么随机事件A的概率为：.P(A)=例一个袋子中装有 10 个大小相同的球, 其中 3个黑球,7 个白球, 求: (1) 从袋子中任取一球, 这个球是黑球的概率;(1)解事件“取到的球为黑球”例一个袋子中装有 10 个大小相同的球, 其中 3个黑球,7 个白球, 求:(2) 从袋子中任取两球, 刚好一个白球一个黑球的概率解以及两个球全是黑球的概率.记B为事件“刚好取到一个白球一个黑球”,为事件为黑球”,“两个球均思考:能否用数字来刻划抛硬币这个随机试验的结果呢 ？说明：(1)任何一个随机试

5、验的结果我们可以进行数量化； (2)同一个随机试验的结果,可以赋不同的数值.X=0，表示正面向上； X=1，表示反面向上正面朝上反面朝上01这种对应事实上是一个映射。能举例构造类似的映射吗？出现1点 出现2点 出现6点1 2 60件次品 1件次品 4件次品0 1 4一、随机变量确定一个对应关系，使得每一个试验的结果 都用一个确定的数字来表示。 在这种对应关系下 ，数字是随着试验结果的变化而变化的。象这种 随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量。二、随机变量与函数的关系 1、都是一种映射，随机变量试验结果的范围相 当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于 函数的值域，故我们也把随机变量的取值

6、范围称 为随机变量的值域。 2、自变量不同三、随机变量的本质:随机变量是以随机试验的每一个可能的 结果为自变量的一个函数.随机变量X的取值对应于随机试验的某 一随机事件。随机变量的取值实质上是试 验结果所对应的数。这些数是预先知道的 所有可能的值，但是不知道究竟是哪一个 值。例、投掷均匀硬币一次，随机变量为（ ） 。A、出现正面的次数 B、出现正面或者反面的次数 C、投掷硬币的次数 D、出现正、反面次数之和A(1)从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张，被取出的卡片的号数X(2)一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球数X(3)抛掷两个骰子，所得点数之和X(4)接连

7、不断地射击,首次命中目标需要的射击次数X练习:写出下列各随机变量的值域:1、2、3、100、1、2、32、3、121、2、 3例、观察下面两个随机变量的区别。1、郑州至武汉的电力化铁道线上，每隔50米有 一电线铁塔，从郑州至武汉的电力化铁道线上 电线铁塔的编号 ；2、江西九江市长江水位监测站所测水位在（0,29 ）这一范围变化，该水位站所测水位 。四、离散型随机变量如果随机变量可能取的值可以按次序一一列出，这 样的随机变量叫做离散型随机变量.五、连续型随机变量如果随机变量可以取某一区间内的任意一值， 不可能一一列举，这样的随机变量叫做连续型随机 变量.思考：某种电灯泡的寿命X是一个离散型随机变

8、量吗？X取(0,+)内的一切值,故X是连续性随机变量思考：若我们仅关心该电灯泡的寿命是否超过1000小时，并如下定义一个随机变量Y， Y是一个离散型随机变量吗？ 0，寿命1000小时1，寿命1000小时Y=连续型随机变量可以转化为离散型随机变量。练习 1.随机变量是随机事件的结果的数量化随机变量X的取值对应于随机试验的某一随机事件。随机变量是随机试验的试验结果和实数之间的一个对应关系，这种对应关系是人为建立起来的，但又是客观存在的这与函数概念的本质是一样的，只不过在函数概念中，函数f(x)的自变量x是实数，而在随机变量的概念中，随机变量X的自变量是试验结果。2.离散型随机变量和非离散型随机变量

9、。离散型随机变量的分布列随机试验的结果可以用一个变量来表示， 则称此变量为随机变量，常用、表示。 复习2、随机变量的分类1、定义离散型随机变量：连续型随机变量：的取值可一、一列出 可以取某个区间内的一 切值3、随机变量的运算 若是随机变量, =a+b,其中 a , b 是常数,则也是随机变量.离散型随机变量的分布列x1x2xipp1p2pi称为随机变量的概率分布，简称的分布列。则表取每一个值 的概率 设离散型随机变量可能取的值为1、概率分布（分布列）根据随机变量的意义与概率的性质， 你能得出分布列有什么性质？问题1：抛掷一个骰子，设得到的点数为，则的 取值情况如何？ 取各个值的概率分别是什么？

10、p213456问题2：连续抛掷两个骰子，得到的点数之和为 ， 则取哪些值？各个对应的概率分别是什么？ p423567891011 12表中从概率的角度指出了随机变量在随机试验 中取值的分布状况，称为随机变量的概率分布。求出的每一个取值的概率列出随机变量的所有取值两个关 健步骤离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：一般地，离散型随机变量在某一范围内的概率 等于它取这个范围内各个值的概率之和。例1、某一射手射击所得环数的分布列如下：45678910p0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22求此射手“射击一次命中环数7”的概率 解: 由的分布列得所求概率为一袋中装有6个

11、同样大小的小球，编号为1、2、3 、4、5、6，现从中随机取出3个小球，以表示取出球 的最大号码，求的分布列例2：解： 表示其中一个球号码等于“3”，另两个都比“3”小所以随机变量 的分布列为为6543的所有取值为：3、4、5、6表示其中一个球号码等于“4”，另两个都比“4”小 表示其中一个球号码等于“5”，另两个都比“5”小 表示其中一个球号码等于“6”，另两个都比“6”小例3.随机变量的分布列为求常数a。解：由离散型随机变量的分布列的性质有解得：（舍）或-10123p0.16a/10a2a/50.3例4:已知随机变量的分布列如下：213210分别求出随机变量的分布列 解：其相应取值的概率没

12、有变化,故1的分布列为:110213210例4:已知随机变量的分布列如下：213210分别求出随机变量的分布列 解：故2的分布列为:104901knp我们称这样的随机变量服从二项分布，记 作 ,其中n，p为参数,并记如果在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是多少 ？在这个试验中，随机变量是什么？二项分布其中k = 0,1,n .p = 1- q. 于是得到随机变量的概率分布如下：例1：一个口袋里有5只球,编号为1,2,3,4,5,在袋中同 时取出3只,以表示取出的3个球中的最小号码,试写 出的分布列. 解: 随机变量的可取值为 1,2,3. 当

13、=1时,即取出的三只球中的最小号码为1,则其它两 只球只能在编号为2,3,4,5的四只球中任取两只,故有因此,的分布列如下表所示 1 2 3p 例2:1名学生每天骑自行车上学,从家到学校的途中有5个 交通岗,假设他在交通岗遇到红灯的事件是独立的,并且概 率都是1/3.(1)求这名学生在途中遇到红灯的次数的分 布列.(2)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率.解:(2)至少遇到一次红灯的概率为例3.（2000年高考题）某厂生产电子元件，其产品的 次品率为5%现从一批产品中任意地连续取出2件， 写出其中次品数的概率分布解：依题意，随机变量B(2，5%)所以，因此，次品数的概率分布是012 P0.

14、90250.0950.0025例3：将一枚骰子掷2次,求下列随机变量的概率分布. (1)两次掷出的最大点数;(2)两次掷出的最小点数; (3)第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数之差. 解:(1)=k包含两种情况,两次均为k点,或一个k点,另 一个小于k点,故P(=k)= ,k=1,2,3,4,5,6.(3)的取值范围是-5,-4,，4，5.=-5,即第一次是 1点，第二次是6点；，从而可得的分布列是：(2)=k包含两种情况,两次均为k点,或一个k点,另一 个大于k点,故P(=k)= ,k=1,2,3,4,5,6. -5 -4 -3 -2 -1 012345p例4、在一袋中装有一只红球和九只白

15、球。 每次从袋中任取一球取后放回，直到取得红 球为止，求取球次数的分布列。分析：袋中虽然只有10个球，由于每次任取一球， 取后又放回，因此应注意以下几点：(1)一次取球两个结果：取红球A或取白球，且 P(A)=0.1；(2)取球次数可能取1，2，；(3)由于取后放回。因此，各次取球相互独立。于是得到随机变量的概率分布如下： 1 2 3 k P p pq pq2 pqk-1 称服从几何分布，并记 g (k , p) = pqk-1在独立重复试验中，某事件A第一次发生时所作的试验 次数也是一个取值为正整数的随机变量。 “ =k”表 示在第k次独立重复试验时事件 A 第一次发生。如果把 第k次实验时事件A发生记为 A k， p（ A k )=p，那么例 : 某人射击击中目标的概率是0.2，射击中每次射击 的结果是相互独立的，求他在10次射击中击中目标的 次数不超过5次的概率（精确到0.01）。解:设在