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1、 分类号：分类号：O175O175 单位代码：单位代码：1011010110 学学 号：号：s20110086s20110086 中中 北北 大大 学学 硕硕 士士 学学 位位 论论 文文 规则与随机网络中 对逼近模型的动力学分析 硕士研究生硕士研究生 张张 艳艳 指导教师指导教师 靳祯靳祯 教授教授 学科专业学科专业 应用数学应用数学 2014 2014 年年 5 5 月月 15 15 日日 规 则 与 随 机 网 络 中 对 逼 近 模 型 的 动 力 学 分 析规 则 与 随 机 网 络 中 对 逼 近 模 型 的 动 力 学 分 析张 艳张 艳中 北 大 学中 北 大 学图书分类号图书
2、分类号 O 175 密级密级 非 密 UDCUDC注注 1 1 510 硕硕 士士 学学 位位 论论 文文 规则与随机网络中对逼近规则与随机网络中对逼近 模型模型的动力学分析的动力学分析 张张 艳艳 指导教师（姓名、职称）指导教师（姓名、职称） 靳祯教授靳祯教授 申请学位级别申请学位级别 理理学硕士学硕士 专业名称专业名称 应用数学应用数学 论文提交日期论文提交日期_年年_月月_日日 论文答辩日期论文答辩日期_年年_月月_日日 学位授予日期学位授予日期_年年_月月_日日 论文评阅论文评阅_ 答辩委员会主席答辩委员会主席_ 20142014 年年 5 5 月月 15 15 日日 注注 1 1：注
3、明国际十进分类法：注明国际十进分类法 UDCUDC的分类的分类 原原 创创 性性 声声 明明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在指导教师的指导下，独本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在指导教师的指导下，独立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究做出重要贡其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人承
4、担。承担。 论文作者签名：论文作者签名： 日期：日期： 关于学位论文使用权的说明关于学位论文使用权的说明 本人完全了解中北大学有关保管、使用学位论文的规定，其中包括：本人完全了解中北大学有关保管、使用学位论文的规定，其中包括：学校有权保管、并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；学校可学校有权保管、并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；学校可以采用影印、缩印或其它复制手段复制并保存学位论文；学校可允许学以采用影印、缩印或其它复制手段复制并保存学位论文；学校可允许学位论文被查阅或借阅；学校可以学术交流为目的，复制赠送和交换学位位论文被查阅或借阅；学校可以学术交流为目的，复制赠送和交换学位论文；
5、学校可以公布学位论文的全部或部分内容（保密学位论文在解密论文；学校可以公布学位论文的全部或部分内容（保密学位论文在解密后遵守此规定） 。后遵守此规定） 。 签签 名：名： 日期日期： 导师签名：导师签名： 日期：日期： 中北大学学位论文 规则与随机网络中对逼近模型的动力学分析 摘 要 规则与随机网络上的传染病动力学实际上是把人类个体作为空间节点，人与人之间的连接看作是一个图（可能是动态的） ，研究节点的不同状态的动态演化过程。本文把不同状态的节点的连接认为构成对关系，研究染病者的规模随时间的变化，必然涉及到染病者和易感者构成对关系的数量随时间的变化，而染病者和易感者构成对关系的变化必然又涉及到
6、易感者与易感者构成的对数量、染病者与染病者构成的对数量等。本文主要分析规则与随机网络中的对逼近模型。 第一章，首先介绍了规则与随机网络中传染病动力学模型的发展概况，以及常见的网络统计学特征， 其中包括网络的图表示、 度与度的分布、 二元组、 三元组、 聚类系数、邻接矩阵、对逼近。其后简略的介绍了两类典型的网络，即规则网络和随机网络；最后介绍了本文中之后需要用到的相关的理论知识。 第二章，建立了节点的染病者邻居满足泊松分布的SIS模型，然后利用无病平衡点处的雅可比矩阵得到了模型的基本再生数表达式，通过计算得到了模型唯一的地方病平衡点。最后对模型进行了数值模拟，论证了无病平衡点和正平衡点的稳定性。
7、 第三章，首先介绍了建模的背景知识。然后建立了对逼近条件下两菌株独立生存的传染病动力学模型，通过动力学分析得到了模型的基本再生数的表达式、模型的边界平衡点和正平衡点的存在条件。最后用数值模拟方法验证了无病平衡点、边界平衡点及地方病平衡点的稳定性。 关键词：规则与随机网络；网络传染病模型；基本再生数；对逼近；稳定性 中北大学学位论文 Dynamic Analysis of Pair Approximation Model In Regular and Stochastic Networks Abstract The dynamics of infectious diseases in the r
8、egular and the stochastic network is make the human individual as a space node, and make the connections between people as a figure (which may be dynamic), it is a dynamic evolution process of different node status. We consider the connection of various state nodes as the pair relationship, when we
9、study the size change of the infective with time, it is certain to be referred to the change of pair amount of susceptible and infective to constitute. While the change of pair amount of susceptible and infective to constitute is related to the change of pair amount of susceptible and susceptible to
10、 constitute and, to the change of pair amount of infective and infective to constitute and so on. We mainly analysis the pair approximation model in the regular and stochastic networks. The first chapter, first of all the development of infectious disease dynamics model is introduced in the regular
11、and stochastic networks, as well as the common network statistical characteristics, including the distribution of network diagram, degree and degree distribution, the pair two, pair triple, clustering coefficient, adjacency matrix, the pair approximation. And we introduction the two kinds of typical
12、 network, namely regular networks and stochastic networks; the last we introduced the relevant theoretical knowledge that need to use. The second chapter, we establish a SIS disease model of neighbor nodes satisfy Poisson distribution, then the basic reproductive number expression is obtained by using of Jacobian matrix of the disease-free equilibrium in the model, and by computing obtain the unique endemic equilibrium. Finally, the model is simulated, and verify the stability of disease-free equilibrium and the positive equilibrium point. The third chapter, firstly introduces the backg
