《武汉大学2001-2014高数B2试题编选》由会员分享，可在线阅读，更多相关《武汉大学2001-2014高数B2试题编选（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20002001 学年第二学期 高等数学 期末考试试题20002001 学年第二学期 高等数学 期末考试试题（180 学时） 专业班级专业班级 学号学号_ 姓名姓名 一、 已知一个二阶常系数线性齐次微分方程有相等的实根a，试写出此微分方程及通解。（8 分） 二、 设幂级数=0) 1(nn nxa在x =3 处发散， 在x =1 处收敛， 试求出此幂级数的收敛半径。（8 分） 三、 求曲面323=+ xzyx在点（1，1，1）处的切平面方程和法线方程 。 （10 分） 四、 设)(, 0xfx 为连续可微函数，且2) 1 (=f，对0x的任一闭曲线 L，有0)(43=+Ldyxxfydxx，求)
2、(xf。 （10 分） 五、 设曲线 L（起点为 A，终点为 B）在极坐标下的方程为)36( ,2sin=r，其中=6对应起点 A，3=对应终点 B，试计算+ Lxdyydx 。 （10 分） 六、 设空间闭区域由曲面222yxaz=与平面0=z围成，其中0a，为的表面外侧，且假定的体积 V 已知，计算：=+.)1 (2222dxdyxyzzdzdxzxydydzyzx 。 （10 分） 七、 函数),(yxzz=由0),(=zy yxF所确定，F 具有连续的一阶偏导数，求 dz 。 （12 分） 八、 计算 +,)(22dxdydzyx其中是由平面 z =2 与曲面2222zyx=+所围成的
3、闭区域。 （12 分） 九、 已知级数=1nnU的部分和arctgnSn=，试写出该级数，并求其和，且判断级数=1nntgU的敛散性。 （12 分） 十、 设)(xf连续，证明=AA DdttAtfdxdyyxf|)|)()(，其中 A 为正常数。D：2| ,2|AyAx。 （8 分） 20012002 学年第二学期 高等数学 期末考试试题20012002 学年第二学期 高等数学 期末考试试题（180 学时） 专业班级专业班级 学号学号_ 姓名姓名 一、填空题（每小题 4 分） 1、曲线 =+20222xzyx在点（2，3，5）处的切线与 Z 轴正向所成的倾角为 。 2、设),(yxf是连续函
4、数，改变+21101),(xxdyyxfdx的积分次序 。 3、L 是从 A（1，6）沿xy=6 至点 B（3，2）的曲线段，则+Lyxxdyydxe)(= 。 4、=2211nn的和等于 。 5、若=1nna收敛，nnaaaS+=?21，则)2(lim11nnnnSSS+= 。 二、试解下列各题（每小题 5 分） 1、设kjbjia?+=+=2 ,，求以向量a?，b? 为边的平行四边形的对角线的长度。 2、设)2sec(xyzyu=，求xu，yu，zu。 三、 （10 分）计算+dxdyyxdydzzyx)()(，其中是曲线2yz=)30(z 绕 Z 轴旋转一周而成，且从 Z 轴正向看的下侧
5、。 四、 （10 分）设函数),(yxz由方程组 =+uvzeyexvuvu， （u,v 为参数）所确定，求1122=yxxz。 五、 （10 分）计算+Ddxdyyx222，其中区域 D 为322+yx。 六、 （11 分）有一母线平行于 Z 轴的三棱柱，它的底是xoy面上以 A(1,0),B(1,0),C(-1,0)为顶点的三角形， 试求此三棱柱介于平面z=0与旋转面22yxz+=之间的那部分体积。 七、 （10 分）计算dsz2，其中是柱面422=+yx介于 0z6 的部分。 八、 （12 分）设 AB在极坐标系下的方程为)(fr =，其中)(f是0，2上具有连续导数的正值函数，且=对应
6、点 A，=对应点 B（)20上做切平面，使得切平面与三坐 标平面所围成的体积最大，求切点的坐标。 （9 分） 五、计算0,:,2222=+ zazyxzdxdyydxdzxdydz的上侧。 （10 分） 六、设( )f x为二阶可导函数，且 0( )sin() ( )xf xxxt f t dt=+，试求( )f x。 （10 分） 七、设函数2222( , )(0,0)( , )0 ( , )(0,0)xyxyx yf x yxyx y=+ =证明：(0,0)(0,0)xyyxff。 （7 分） 20032004 学年第二学期 高等数学 期末考试试题 A 卷20032004 学年第二学期 高
7、等数学 期末考试试题 A 卷 （180 学时） 专业班级专业班级 学号学号_ 姓名姓名 一、 填空题（每小题 4 分） 1曲线tztytx=,2,3上相应于2y =的点处的切线方程是 。 2arctanyuzx=在点 A（1，0，1）处沿点 A 指向点 B（3，-2，2）方向的方向导数为 。 3设2222( , , )|Vx y zxyz=+，则424301limxyzVedxdydz += 。 4设周期为 4 的偶函数)(xf在0，2上的表达式为( )f xx=，它的傅里叶级数的和函数为)(xs，则)5(s= 。 5微分方程(4)0yy=的通解是 。 二、 计算下列各题（每小题 7 分） 1
8、 求微分方程2324xyyye+=的通解。 2设f具有二阶连续偏导数，且( ,)yzxf xx=，求2zx y 。 3计算I21sin2xxxdxdyy422sin2xxdxdyy。 4计算I(sin)(cos)xxLeymy dxeym dy+，其中L为从点( , )A a a沿曲线22yaxx=到点(0,0)O的曲线弧（0a ） 。 5计算222(coscoscos )Sxyzds+，其中 S 为锥面222xyz+=上位于0zh的部分，而cos ,cos,cos为 S 的外法线的方向余弦。 三、讨论函数f(x,y)= =+ + 000222222yxyx yxxy在（0，0）处的连续性、可
9、导性、可微性。 （10 分） 四、求旋转椭球面x2+y2+ 42z=1 在第一卦限部分上的一点,使该点处的切平面与三标面所围成的四面体的体积最小。 （10 分） 五、试将I=10dx210xdy222222xyxyz dz+分别表示为柱面坐标和球面坐标下的三次积分,并计算其值。 （10 分） 六、试确定可微函数)(x（已知)1 (=1） ，使曲线积分 2( )2( )LIyx dxxxx dy=+在右半平面（0x ）与路径无关。 （8 分） 七、 设( , )zf x y=在平面有界闭区域 D 上具有二阶连续偏导数， 且22220zz xy+，2 0z x y ,在 D 内处处成立，证明 Z
10、的最大值与最小值只能在 D 的边界上达到。 （7 分） 20032004 学年第二学期 高等数学 期末考试试题 B 卷20032004 学年第二学期 高等数学 期末考试试题 B 卷 （180 学时） 专业班级专业班级 学号学号_ 姓名姓名 一、填空题一、填空题（每小题 4 分，共 5 小题） 1 曲 面1zxsinyzsinxysin=+ 在 点)0,2, 1 (处 的 切 平 面 方 程为 。 2函数22( , )2f x yxxyy=+ 在指定点 (1, 1)沿指定方向34( , )55S=? 的方向导数是 。 3 设 ( , )tanyf x yarcx=，0x ， 则22( , )(
11、, )xyfx yfx y+= 。 4设周期为 2 的奇函数)(xf在1,0上的表达式为( )1f xx=+，它的傅里叶级数的和函数为( )S x， 则( 4)S = 。 5设)(xf在区间0,1上连续，且10( )f x dxA=，则110( ) ( ) xdxf x f y dy= 。 二、解下列各题二、解下列各题（每题 7 分，共 5 题） 1. 验证函数2()yzxfx=，0x ，满足方程式2zzxyzxy+=，其中f为任意的可微函数。 2求微分方程xxeyyy223=+ 的通解。 3计算二重积分：222222sin, : 4Dxy dxdyDxy+。 4计算线积分 Lzdxxdyyz
12、dz+, 其中L是曲线cosxt=，sinyt=，zt= 上从 点(1,0,0)A到点(1,0,2 )B的一条曲线段。 5讨论函数f x yxy xyx yx y( , ),( , )( , ),( , )( , )=+=0 000 0在( , )0 0的连续性和可微性。 三、 （9 分）设)(x二次可微，对任意闭曲线c有 ( )( )0xcyxe dxx dy+= ?且(0)0, (0)1=， 求)(x。 四、 （9 分）设),(yxf为连续函数，I =+011101112),(),( xxdyyxfdxdyyxfdx 交换所给积分的积分次序。 五、 （10 分）计算+dydzzxdxdyz
13、y)()(其中是平面1=+ zx，曲面xy =及坐标面0, 0=zy所围 成立体的外表面，但除去0=z那个表面。 六、 （10 分）求函数222( )f x y zxyz=+在条件2222221xyz abc+=()abc下的最大值与最小值。 七、 （7 分）求三重积分zdxdydz，其中是由球面2224xyz+=与拋物面223xyz+=所围成的区域。 20042005 学年第二学期 高等数学 期末考试试题20042005 学年第二学期 高等数学 期末考试试题（180 学时） 专业班级专业班级 学号学号_ 姓名姓名 一、 一、 填空题（本大题满分 24 分，每小题 4 分） 1、设( )f x
14、于 R R 上连续，( , )()( )uvF u vvuf t dt=+，则2(0,0)( , )F u v u v= 0。 2、已知222Lxyr+=：，逆时针方向,22LbydxaxdyIxy+=+ ?（ab、为常数） ，则积分I非零的充要条件是:ab。 3、设22222 124, (1)1, xyzxy+： =12，是的边界，则第一型曲面积分 222()Izxyxy zds =+=0。 （22z xy dv +0） 4、 设20111xxIdxdy=， 则交换积分顺序后I=2102yy ydydx， 其积分值为2 4。 5、设( )cos (1 sin ) ()f xxxx=+，则其以2为周期的傅里叶级数在
