《赵小强随机事件的概率》由会员分享，可在线阅读，更多相关《赵小强随机事件的概率（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1 随机事件的概率第三章 概 率3.1.1 随机事件的概率许昌高级中学 赵小强1名数学家=10个师1943年, 在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的 袭击, 当时, 英美两国限于实力,无力增派更多的护航舰, 一时 间,德军的潜艇战搞得盟军焦头烂额.为此,有位美国海军将领专门去请教了几位数学家, 数学 家们运用概率论分析后发现, 舰队与敌潜艇相遇是一个随机事 件,从数学的角度来看这个问题, 它具有一定的规律性. 一定数 量度的船(如100艘)编队规模越小,编次就越多(如每次20艘,就 要有5个编次),编次越多,与敌人相遇的可能性就越大.美国海军接受了数学家的建议,命令舰队在指定海域集 合
2、,再集体通过危险海域,然后各自驶向预定港口.奇迹出现了: 盟军舰队遭袭被击沉的船只由原来的25%降低为为1 %,大大减少了损失。随机事件的概率本节课需掌握的知识： 了解必然事件，不可能事 件，随机事件的概念； 了解随机事件发生的不确定 性和频率的稳定性； 正确理解概率的含义; 理解频率与概率的关系.学习目标：事件一：地球在一直运动.事件二：木柴燃烧能产生热 量吗.观察下列事件：事件三：导体通电时发热导体通电时发热事件四：在标准大气压下水温升高到100C 会沸腾.事件五：事件六：在标准大气压下， 且温度低于0时， 这里的雪会融化.煮熟的鸭子，跑了!事件七：一天内，在常温下， 这块石头会被风化吗？
3、事件八：猜猜看：王义夫 下一枪会中十环 吗？转盘转动后，指针指 向黄色区域这两人各买1张彩票， 她们都中奖了事件九：事件十：在条件S下，可能发生也可能不发生的 事件，叫做相对于条件S的随机事件. 思考：你能列举一些必然事件,不可能 事件,随机事件的实例吗？ 在条件S下，一定会发生的事件，叫做 相对于条件S的必然事件. 在条件S下，一定不会发生的事件，叫 做相对于条件S的不可能事件 定义：必然事件和不可能事件统称为相 对于条件S的确定事件，简称确定事件; 确定事件和随机事件统称为事件，一般 用大写字母A，B，C，表示.试验一：做抛掷一枚硬币的试验， 观察它落地时 哪一个面朝上姓名试验总次 数正面
4、朝上总次 数正面朝上的比 例请把全班同学的试验中正面朝上的次数 收集起来,并用条形图表示.0思考：在相同的条件S下重复n次试验， 若某一事件A出现的次数为nA，则称nA 为事件A出现的频数，那么事件A出现的 频率fn(A)等于什么？频率的取值范围 是什么？ 试试 验验 者抛掷掷次数 (n)正面朝上次数 (频频数m)频频率(m/n)德.摩 根 204810610.5181蒲 丰404020480.5069皮尔逊逊 1200060190.5016皮尔逊逊 24000120120.5005维维 尼30000149840.4995历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表所示抛掷次数n频率m/
5、n0.512048404012000240003000072088结论：当模拟次数很大时，硬币正面向上的频率值接近于常数0.5，并在其附近摆动.抽取球数 n5010020050010002000优优等品数 m45921944709541902优优等品频频 率m/n0.90.920.970.940.9540.951某批乒乓球质量检查结果表结论：当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率接近于常数0.95，在它附近摆动试验二:每批粒数 n2510701303107001500 20003000发发芽粒数 m249601162826391339 18062715发发芽频频 率m/n10. 80. 90.8
6、7 50.89 20.91 00.91 30.89 30.90 30.905某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表结论：当试验油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率接近于常数0.9，在它附近摆动试验三:思考：上述试验表明，随机事件A在每次 试验中是否发生是不能预知的，但是在 大量重复试验后，随着试验次数的增加 ，事件A发生的频率呈现出什么样的规律 性？ 事件A发生的频率较稳定，在某 个常数附近摆动. 思考：既然随机事件A在大量重复试验中 发生的频率fn(A)趋于稳定，在某个常数 附近摆动，那我们就可以用这个常数来度 量事件A发生的可能性的大小，并把这个 常数叫做事件A发生的概率，记作 P（A）.
7、那么在上述抛掷硬币的试验中， 正面向上发生的概率是多少？在上述油菜 籽发芽的试验中，油菜籽发芽的概率是多 少？ 思考：在实际问题中，随机事件A发生的 概率往往是未知的（如在一定条件下射 击命中目标的概率），你如何得到事件A 发生的概率？ 通过大量重复试验得到事件A发 生的频率的稳定值，即概率. 思考：在相同条件下，事件A在先后两次 试验中发生的频率fn(A)是否一定相等？ 事件A在先后两次试验中发生的概率 P（A）是否一定相等？ 频率具有随机性，做同样次数的重 复试验，事件A发生的频率可能不相同； 概率是一个确定的数，是客观存在的， 与每次试验无关.（1）频率是概率的近似值，随着试验次数的增加
8、，频率会越来越接近概率。 （2）频率本身是随机的，在试验前不确定。 （3）概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关。概率与频率的关系：思考：必然事件、不可能事件发生的概率 分别为多少？概率的取值范围是什么？ 思考：怎样理解“4月3号许昌地区的降 水概率为0.9”的含义？ 例：某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数（单位人）如下：时间1999年2000年2001年2002年 出生婴儿数21840230702009419982 出生男婴数11453120311029710610(1)试计算男婴各年出生频率（精确到0.001）；(2)该市男婴出生的概率约是多少？ (1)1999年男婴出生的频
9、率为：解题示范：同理可求得2000年、2001年和2002年男婴出生的频率分别为：0.521,0.512,0.531.(2)各年男婴出生的频率在0.510.53之间，故该市男婴出生的概率约是0.52.1.抛掷100枚质地均匀的硬币，有下列一些说法:全部出现正面向上是不可能事件；至少有1枚出现正面向上是必然事件；出现50枚正面向上50枚正面向下是随机事件，以上说法中正确说法的个数为 （ ）A0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.下列说法正确的是 ( ) A.任何事件的概率总是在（0，1）之间 B.频率是客观存在的，与试验次数无关 C.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 D.概率是随机
10、的，在试验前不能确定练一练BC3：某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果如下表:投篮次数8101520304050 进球次数681217253040进球频率(1)计算表中进球的频率;(2)这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少?(3)这位运动员进球的概率是0.8,那么他投10次篮一定能 投中8次吗? 不一定. 投10次篮相当于做10次试验,每次试验的结果都是随 机的, 所以投10次篮的结果也是随机的. 但随着投篮次数的增 加,他进球的可能性为80%.概率约是0.80.800.750.800.80 0.85 0.830.75小结: 1.概率是频率的稳定值，根据随机事件发生 的频率只能得到概率
11、的估计值. 2.随机事件A在每次试验中是否发生是不能预 知的，但是在大量重复试验后，随着试验次 数的增加，事件A发生的频率逐渐稳定在区间 0，1内的某个常数上（即事件A的概率）， 这个常数越接近于1，事件A发生的概率就越 大，也就是事件A发生的可能性就越大；反之 ，概率越接近于0，事件A发生的可能性就越 小因此，概率就是用来度量某事件发生的 可能性大小的量. 3.任何事件的概率是01之间的一个确定的 数，小概率（接近0）事件很少发生，大概率 （接近1）事件则经常发生，知道随机事件的 概率的大小有利于我们作出正确的决策. 概率论的产生和发展概率论产生于十七世纪,本来是由保险事业的发展 而产生的,
12、但是来自于赌博者的请求却是数学家们思 考概率论问题的源泉.传说早在1654年，有一个赌徒 梅勒向当时的数学家帕斯卡提出一个使他苦恼了很久 的问题:两个赌徒相约赌若干局，谁先赢 就算赢, 全 部赌本就归谁。但是当其中一个人赢了2局,另一个人 赢1局的时候,由于某种原因,赌终止了.问：赌本应该如何分法才合理?帕斯卡是17世纪 著名的数学家 但这个问题却让他苦苦思索了三年， 三年后也就是1657年，荷兰著名的数学家惠更斯企图 自己解决这一问题，结果写成了论赌博中的计算 一书，这就是概率论最早的一部著作.近几十年来， 随着科技的蓬勃发展概率论大量应用到国民经济工农 业生产及各学科领域。许多兴起的应用数学，如信息 论、对策论、排队论、控制论等，都是以概论作为基 础的。课后作业：P113 练习：1，2，3.
