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1、绵阳市实验中学 何毅问题：用总长为60m的 篱笆围成矩形场地，矩 形面积S随矩形一边长l 的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最 大？ 分析：先写出S与l的函数关系式，再求出使S最大的l的值.矩形场地的周长是60m，一边长为l，则另一边长为m，场地的面积: (0l30)S=l(30-l) 即S=-l2+30l请同学们画出此函数的图象可以看出，这个函数的图 象是一条抛物线的一部分 ，这条抛物线的顶点是函 数图象的最高点，也就是 说，当l取顶点的横坐标时，这个函数有最大值.51015 20 2530100200ls即l是15m时，场地的面积S最大.（S=225)O一般地，因为抛物线y=ax2+
2、bx+c的顶点是最低（高）点，所以当 时，二次函数y=ax2+bx+c有最小（大）值 .如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有两 道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。 (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ (3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。 ABCD解： (1) AB为x米、篱笆长为24米 花圃宽为（244x）米 (3) 墙的可用长度为8米(2)当x 时，S最大值 36（平方米） Sx（244x）4x224 x （0x6） 0244x 6 4x6当x4cm时，S最大值
3、32 平方米w(1).设矩形的一边AB=xm,那么AD 边的长度如何表示？ w(2).设矩形的面积为ym2,当x取何 值时,y的最大值是多少?何时面积最大 w如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD ，其中AB和AD分别在两直角边上. MN 40m30mABCD如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB 和AD分别在两直角边上（1）设矩形的一边ABxm那么AD边的程度如何表示？（2）设矩形的面积为ym2，当x取何值时，y的值最大？最大 值是多少？当x=20时，y最大30040m30mABCDw(1).设矩形的一边BC=xm,那么AB 边的长度如何表示？ w(2).设矩形的面
4、积为ym2,当x取何 值时,y的最大值是多少?何时面积最大 w如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD， 其顶点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.ABCD MNP40m30mxmbmHG何时窗户通过的光线最多w某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半 部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的 长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多 (结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?xxy探究:计算机把数据存储在磁盘上，磁盘是带有磁 性物质的圆盘，磁盘上有一些同心圆轨道，叫做磁 道，如图，现有一张半径为45mm的磁盘（3）如果各磁道的存储单元数目与最内磁道相
5、同最 内磁道的半径r是多少时，磁盘的存储量最大？（1）磁盘最内磁道的半径为r mm，其上每 0.015mm的弧长为1个存储单元，这条磁道有多 少个存储单元？（2）磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于0.3mm，磁 盘的外圆周不是磁道，这张磁盘最多有多少条磁道？（2）由于磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于0.3mm，磁盘的外圆不是磁道，各磁道分布在磁盘上内径为r外径为45的圆环区域，所以这张磁盘最多有 条磁道（3）当各磁道的存储单元数目与最内磁道相同时，磁盘每面存储量每条磁道的存储单元数磁道数，设磁盘每面存储量为y，则（1）最内磁道的周长为2r mm，它上面的存储单储单 元的个数不超过过即分析根据上面
6、这个函数式，你能得出当r为何值时磁盘的存储量最大吗？当mm练习：如图，规格为60 cm60 cm的正方形地砖在运输过 程中受损，断去一角，量得AF=30cm，CE45 cm。现准备从 五边形地砖ABCEF上截出一个面积为S的矩形地砖PMBN。 （1）设BN=x，BM=y，请用含x的代数式表示y，并写出x的取 值范围； （2）请用含x的代数式表示S，并在给定的直角坐标系内画出该 函数的示意图； （3）利用函数图象回2答：当x取何值时，S有最大值？最大值 是多少？ 图ABCDPEFMN解:(1)CN=(60-x)cm,AM=(60-y)cm,AF=30cm，CE=45cm， ED=15cm，DF=
7、30cm， 过点P作PGCD于G， PGDF， PEGFED， 即： y=(2)S=xy=x2+75(30x60)(3)此二次函数的图象开口向下，对 称轴为x=75， 当x75时，函数值是随x的增大而 增大， 对30x60来说，当x=60时，S有最 大值， S最大=602+7560=2700（cm2） 2、在矩形ABCD中，AB6cm，BC12cm，点P从点A 出发，沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时 ，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移 动。如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止 移动，回答下列问题： （1）运动开始后第几秒时， PBQ的面积等于8cm2 （2）设运
8、动开始后第t秒时， 五边形APQCD的面积为Scm2， 写出S与t的函数关系式， 并指出自变量t的取值范围； t为何值时S最小？求出S的最小值。QPCBAD3、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C 的坐标为(4,0)，AOC=60，垂直于x轴的直线l从y轴出发 ，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱 形OABC的两边分别交于点M、N(点M在点N的上方). (1)求A、B两点的坐标；（2)设OMN的面积为S，直线l运动时间为t秒(0t6)， 试求S 与t的函数表达式；(3)在题(2)的条件下，t为何值时，S的面积最大？最大面积 是多少？ 2. B船位于A船正东26km处，现在A、B两船同时出 发，A船以每小时12km的速度朝正北方向行驶，B 船以每小时5km的速度向正西方向行驶，何时两船 相距最近？最近距离是多少？（1）两船的距离随着什么的变化而变化？ (2)经过t小时后，两船的行程是多少？ 两船 的距离如何用t来表示？ 思考问题：3巳知：如图，在RtABC中，C90， BC4，AC8点D在斜边AB上，分别作 DEAC，DFBC，垂足分别为点E、F，得 四边形DECF设DEx，DFy 求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值 范围； 设四边形DECF的面积为S，求S与x之 间的函数关系式，并求出S的最大值
