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1、五年级上册知识点一、 小数除法小数除法的计算方法:算除数是小数的除法,先去掉除数的小数点,看原来除数是几位小数,被除数的小数点也向右移动几位,然后按除数是整数的小数除法计算。(1)小数除以整数,按照整数除法计算法则,商的小数点要和被除数的小数点对齐,有余数时在余数的后面添 0 继续除。(2)整数除以整数,个位上的数除完还有余数,要先在商的个位的右下角点上小数点,再在余数的后面添 0 继续除。当整数部分不够商 1 时,要商 0 占位,并在 0 的右下角点上小数点,同时要在被除数个位的右下角点上小数点,添 0 继续除。例题 竖式计算。(带的算式要验算)(1)0.630.6=(2)12.240.34
2、=(3)12.240.34=(4)0.5614=(5)17.850.7=二、倍数与因数(一)自然数、整数1、自然数的概念:2、整数的概念:3、最小的自然数是(),()最大的自然数。4、我们只在自然数的范围内研究因数和倍(二)如果 abc(a、b、c 是非零自然数),那么 a、b 是 c 的因数,c 是 a、b 的倍数。因数和倍数是相互依存的。不能单独说谁是因数,谁是倍数。要说明谁是谁的因数,谁是谁的倍数。例题:1、39=27,27 是和倍数,和是 27 的因数2、如果 a、b、c 是三个不等于零的自然数,那么在 ab=c 中,()和()是() 的因数,( )是( )和()的倍数。(三)1、一个
3、数的倍数的个数是无限的。一个数最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。2、一个数的因数的个数是有限的。一个数最小的因数是 1,最大的因数是它本身。(四)找因数的方法(注意有序思考)列乘法算式:例 120=1120=260=340=430=524=620=815=1012(有序思考,以防遗漏)列除法算式:用这个数除以非零自然数,商是整数而没有余数,除数和商都是这个数的因数。一个数的因数的应用书上页第题把块月饼装在盒子里,每个盒子装得同样多,有几种装法?每种装法各需要几个盒子?如果有块月饼呢?规范解答: 412=6847=147答;48 块月饼有 10 种装法。每盒 1 块需要 48 个盒子,每盒 2
4、 块需要 24 个盒子,每盒 3 块需要 16 个盒子,每盒 4 块需要 12 个盒子,每盒 6 块需要 8 个盒子,每盒 8 块需要 6 个盒子,每盒 12 块需要 4 个盒子,每盒 16 块需要 3 个盒子,每盒 24 块需要 2 个盒子,每盒 48 块需要 1 个盒子。47 块月饼有 2 种装法:每盒 1 块需要 47 个盒子,每盒 47 块需要 1 个盒子。例题:1、100 以内 16 的倍数有(),其中最小的倍数是()。16 的全部因数有(),其中最小的因数是(),最大的因数是()。2、一个数既是 16 的倍数,又是 16 的因数,这个数是()。16=()()=()()=()()3、
5、一个数最小的一个因数是,最大的因数是最小的倍数是,这个数的倍数的个数是无限的4、48 名学生排队, 要求每行的人数相同, 可以排成几行?有几种排法? (每行最少 2 人)(五)2.3.5 倍数的特征2 的倍数的特征:个位上的数字是 0,2,4,6,8。5 的倍数的特征:个位上的数字是 0 或 5。3 的倍数的特征:各个数位上的数字之和能被 3 整除。9 的倍数的特征:各个数位上的数字之和能被 9 整除。例题1、在下面的横线里填上一个适当的数字(1)既是 2 的倍数,又是 3 的倍数472(2)既有因数 3,又有因数 541 (3)既是 2 的倍数,又是 5 的倍数529 (4)同时是 2、3、
6、5 的倍数7 (5)同时是 3、5 的倍数125(6)有因数 2,同时又是 3 的倍数38 2、判断对错(1)一个数既是 2 的倍数,又是 5 的倍数,这个数的个位一定是 0(2)在小于 20 的自然数中,既是 2 的倍数又是 3 的倍数的数有 3 个 (3)一个三位数各个数位上的数字都相同,这个数一定是 3 的倍数(4)15 的倍数一定也是 3 的倍数 (5)3 的倍数一定是奇数 3、用 0、5、8、4 组成三位数:(1)这个三位数有因数 2: (2)这个三位数有因数 5: (3)这个三位数有因数 3: (4)这个三位数既有因数 2,又有因数 5: (5)这个三位数既有因数 2,又有因数 3
7、: (6)这个三位数既有因数 2 和 5,又有因数 3:4、既有因数 2,又有因数 3 的最小数是();既有因数 2,又有因数 5 的最小的数是(),既有因数 3,又有因数 5 的最小数是()。5、商店运来 45 个柚子,如果每 2 个装一袋,能正好装完吗?如果每 5 个装一袋,能正好装完吗?如果每 3 个装一袋,能正好装完吗?为什么?(六)偶数:在自然数中,能被 2 整除的数,叫做偶数;奇数: 不能被 2整除的数是奇数。奇数偶数性质:偶数偶数=偶数奇数奇数=偶数偶数奇数=奇数奇数奇数=奇数偶数偶数=偶数奇数偶数=偶数例题1、选出两张数字卡片,按要求组成一个数3045(1)奇数: (2)偶数:
8、 (3)5 的倍数: (4)3 的倍数: (5)既是 2 的倍数,又是 3 的倍数: (6)同时是 2、3、5 的倍数:2、判断对错(1)圆圆说:“所有的自然数不是奇数就是偶数”(2)一个自然数不是奇数就是偶数,所以所有的偶数都是合数,所有的奇数都是质 数(3)两个奇数的积可能是奇数,也可能是偶数(4)1 既是奇数也是质数 3、写出相邻的三个奇数4、写出相邻的三个偶数5、(1)有 5 个连续自然数之和是 135,这 5 个连续自然数是6、(2)有 5 个连续奇数之和是 135,这 5 个连续奇数是7、晚上,小明正开着灯在吃晚饭,顽皮的弟弟按了 15 下开关,这时灯是着的,如果再按 50 下,这
9、时灯是着的(填“开”或“关”)8、把一张卡片正面朝上放在桌上,翻动 20 次仍正面朝上(七)质数、合数1、一个数只有 1 和它本身两个因数,这个数叫作质数。2、一个数除了 1 和它本身外还有别的因数,这个数叫作合数。3、 判断一个数是质数还是合数, 主要看这个数的因数的个数。 只有两个因数的数是质数;有两个以上因数的数是合数。4、1 既不是质数也不是合数。最小的质数是 2,最小的合数是 4。例题:1、20 以内的全部质数有()2、最小的自然数是(),最小的奇数是(),最小的偶数是(),既是偶数又是质数的数是 () , 最小的质数是 (), 最小的合数是() , ()既不是质数也不是合数。3、在
10、括号里填上合适的质数8=()+()24=()+()20=()+()28=()+()4、分一分在 17、22、29、7、37、87、93、96、41、58、61、14、57、19 中 奇数: 偶数: 质数: 合数:5、王老师的 QQ 号码是一个六位数 第一位数:既是偶数又是质数 第二位数:是最小的自然数 第三位数:是 4 的倍数,又是 4 的因数第四位数:既是 2 的倍数又是 3 的倍数 第五位数:是奇数又是合数第六位数: 既是质数, 又是奇数, 并且是 12 的因数 你知道王老师的 QQ 号码是多少吗? 三、 轴对称图形、平移、多边形面积以及组合图形面积(一)轴对称图形 1、轴对称图形的意义:
11、如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。折痕所在的直线就是图形的对称轴。2、轴对称图形的特点:轴对称图形沿对称轴对折后,两侧能够完全重合。3、画轴对称图形的另一半,要找准关键点。(二)平移1、物体或图形沿着直线移动的运动现象叫作平移。决定平移后图形的位置的因素有两个:一是平移的方向,二是平行移的距离。2、平移不改变图形的大小和方向。例题1、画出图形的另一半,使它成为一个轴对称图形。2、3、(三)多边形面积1、三角形面积(1)三角形面积=底高2(2)已知三角形面积、三角形的底,求三角形的高三角 形的高= 三角 形面积2底(3)已知三角形面积、三角形的高,求三
12、角形的底三角 形的底= 三角 形面积2高2、平行四边形的面积(1)平行四边形面积=底高(2)已知平行四边形面积、平行四边形的底,求平行四边形的高平 行 四 边 形的高=平行四边形面积底(3)已知平行四边形面积、平行四边形的高,求平行四边形的底平 行 四 边 形的底=平行四边形面积高3、梯形的面积(1)梯形的面积=(上底+下底)高2(2)已知梯形面积、梯形上底、梯形下底,求梯形的高。梯形的高=梯形的面积2(上底+下底)(3)已知梯形面积、梯形的高,求梯形上底与下底的和。上 底 + 下 底= 梯 形的 面积2高(4)已知梯形面积、梯形的高、梯形上底,求梯形下底。下 底 = 梯 形 的 面 积 2高
13、上底(5)已知梯形面积、梯形的高、梯形下底,求梯形上底。上 底 = 梯 形 的 面 积 2高下底例题多边形底高面积1.5cm0.6cm2.1m8.4 平方米三角形1.7dm13.6 平方分米5.6 米4.2 米5.1 厘米25.5 平方厘米平行四边形1.23 分米6.15 平方分米上底下底高面积1.2 厘米3.4 厘米5 厘米2.1 分米4 分米10 平方分米1.7 分米5 分米9.6 平方分米梯形1.9 米4.3 米27.9 米2、一块平行四边形钢板,底是 12.5 米、高是 6.2 米,这块钢板重多少千克?(每平方米钢板重 16.5 千克)3、一批同样的圆木堆成的横截面是梯形,上层是 5
14、根,下层是 10 根,一共堆 6 层,这堆圆木共多少根?如果这批圆木共重 26.1 吨,每根圆木重多少吨?4、一块三角形稻田,底长 32 米,高 25 米,平均每平方米收稻谷 1.2 千克,这块稻田可 收稻谷多少千克?5、一个三角形的面积是 22 平方米,高是 4 米,它的底边长多少?6、有一块平行四边形的麦田,底 275 米,高 60 米,共收小麦 19.8 吨。 这块麦田有多少公顷?平均每公顷收小麦多少吨?7、一个三角形苗圃,底长 80m,高 35m,在圃中栽种菊花苗, 每棵菊 花苗占地 0.2 平方米, 这块花圃共需多少棵菊花苗? 8、用篱笆围成一个梯形养鸡场(如图),其中一边利用房屋墙
15、壁。已知篱笆长 80m,求养鸡场的占地面积。(四)组合图形的面积1、组合图形面积的计算方法:求组合图形面积,可以先通过分割、添补等方法,使图形变成已学过的规则图形,再形状如下图), 两种不同的算法)计算它的面积。2、不规则图形面积的计算方法:(1)数方格(2)转化成规则图形再求面积。 例题1、一个洗浴中心的指示牌(如下图所示),求它的面积。2、小丽家买了新住房,计划在客厅铺地板(客厅 请你算一算至少要买多大面积的地板。(至少用3、求下面各图形面积(单位分米)4、下面是一块正方形空心地砖,它实际占地面积是多少?(五)面积单位1 平方厘米:边长为 1 厘米的正方形的面积为 1 平方厘米,写成算式:
16、1 厘米1 厘米=1平方厘米1 平方分米:边长为 1 分米的正方形的面积为 1 平方分米,写成算式:1 分米1 分米=1平方分米1 平方米:边长为 1 米的正方形的面积为 1 平方米,写成算式:1 米1 米=1 平方米1 公顷:边长为 100 米的正方形面积为 1 公顷,写成算式:100 米100 米=10000 平方米=1 公顷1 平方千米:边长为 1000 米的正方形面积为 1 平方千米,写成算式:1000 米1000 米=1000000 平方米=1 平方千米单位换算:1 平方千米=100 公顷=1000000 平方米1 公顷=10000 平方米1 平方米=100 平方分米1 平方分米=100 平方厘米天安门广场的面积约是 40 公顷,1 平方千米比两个天安门广场的占地面积还要大。400 米的跑道所围成的操场的面积大约是 1 公顷;一