《高二上学期五校辽宁联考模拟题二(教师)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二上学期五校辽宁联考模拟题二(教师)（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1高二上学期五校联考模拟题二高二上学期五校联考模拟题二高二年级数学科试卷高二年级数学科试卷本卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，共本卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，共 150 分，时间分，时间 120 分钟分钟第一卷第一卷参考公式： 1、如果事件 A,B 互斥，那么)()()P(ABPAPB2、回归直线方程的系数公式其中xbyaxnxyxnyx bniiniii1221 niiniiynyxnx111,1一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合要求的。1、已知命题：空集是的真子集，命题：，则由它们组成
2、的“” 、 “” 、 “p0q112qp pq”形式的复合命题中，真命题有 （ B）pA.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个2、如果对于任意实数，表示不超过的最大整数，那么“”是“”x xx xy| 1xy成立的 （ A ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3、定义在上的函数满足又， 则 R)(xf, 0)()2(xfx)3(log21fa ),3(ln),)31(3 . 0fcfb( D )A. B. C. D.cbaacbbacabc4、设双曲线的半焦距为，离心率为，若直线与双曲线的一个交)0, 0.(12222 baby ax c45
3、 kxy 点的横坐标恰好为，则等于（ C）c54.A53.B209.C259.D5、成立的一个必要不充分条件是（ C）0322 xx31.xA30 . xB32.xC12.xD6、已知为函数的导数，则（ D）)(xfy)6cos()(xxf)2(f21. A21.B23.C23.D7、下列说法中错误的个数为（ C ）2一个命题的逆命题为真，则它的否命题也一定为真； 若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真； 的充要条件； 与是等价的；是 2321xyyxyx是 ba ba “3“x成立的充分条件。“3“x2 . A3 .B4 .C5 .D8、设直线与抛物线相交于两点，若为抛物线的焦点，则（ 2
4、 xyyx42QP,F QFPFD）4 . A6 .B64 .C10.D9、若函数爱其定义域的一个子区间内不是单调函数，额的取值范围是（ D）23.KA21.KB23 21.KC231 . KD10、某校毕业生毕业后有回家待业，上大学和补习 三种方式，现取一个样本调查如图所示。若该校每个学生上大学的概率为，则每个学生补习的4 5 概率为（ C ）ABC D1 102 253 251 5 11、判断下列命题真假，真命题个数有（C ）个用秦九少韶算法计算多项式在的值时，公进行了 4 次乘法234( )1 3245f xxxxx 0.3x 和 4 次加法。在中，若则是等腰或直角三角形ABC22tan
5、tan,aBbAABC已知函数若则( )cossin ,f xxx12()(),f xf x 12xx 若存在实数，使得，则。0t0at b| |ababA4 B3C2D112、已知可用变换的数，到生成)(0)(.)ababrand的数，到生成baaabrand)(.)则要随机生成一个-1515 之间的数，应选用下列选项中的（ B ）语句来执行。A B C D 3015(.)rand1530(.)rand150(.)rand1530(.)rand第二卷（非选择题第二卷（非选择题 共共 90 分）分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。请把答案填在题中横线上13、曲线在
6、点处的切线方程为 ；xxyln)0 , 1 (01 yx14、过双曲线的左焦点且垂直于轴的直线与双曲线相交于两点，)0, 0.(12222 baby ax xNM,是双曲线的中心，则双曲线的离心率为 ；O0ONOM215 315、设，则当取得最小值时，椭圆的离心率为 )0,( , 121nmnmnm. 12222 ny mx 2216、某单位为了了解用电量 y 度与气温之间的关系，随机统计了某 4 天的用电量与当天气温，并制ox C作了对照表：气温（C）181310-1用电量（度）24343864由表中数据得线性回归方程中，预测当气温为时，用电量的度数约为 68 ybxa2b o4 C。 三、
7、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17、 （本小题满分 10 分）一个均匀的正四面体，四个面上分别标有数字 1、2、3、4，现将四面体随机地 抛掷两次。（1）若记每个四面体朝下得面上的数字分别为，求点恰好在直线上的概xy( , )x y10xy 率；（2）若记每个四面体能看到的三个面上的数字之和分别为、ab 求的概率。15ab答：（1）； （2）163 8518、记函数的图象为曲线 C,（1）求过点 A的曲线 C 的切线方程； 33f xxx1, 2（2）求过点 B的曲线 C 的切线方程.2, 6解:xyxyy24,3)2( ; 2) 1 (1
8、9、 （本小题满分 12 分）为了让学生更多的了解“数学史”知识，某中学举办了一次“追寻先哲的足迹， 倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有 800 名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛的成绩情 况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为 100 分）进行统计。请你根据频率分布表，解 答下列问题：序号 （i）分组 （分数）组中值 （G）频数 （人数）频率 （F）160，70)650.16270，80)7522380，90)8514028490，100)95合计501（1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）： （2）为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不
9、低于分的学生能获奖，那么可以估计在参加 的名学生中大概有多少同学获奖？44rCDAB2rCDABOxy（3）在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出的值。解：（1）0.165= 8 （2） 50-44=6 1-（0.16+0.44+0.28）=0.1244. 05022（2）获奖率=（0.28+0.12）=0.4 800 名学生中获奖人数为 8000.4=320（人）（3）如图：6 .784 .118 .23334 .1012. 09528. 08544. 07516. 06544332211 FGFGFGFGS20. （本小题满分 12 分）如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长为，
10、短半轴长为，计划将此钢板切2rr割成等腰梯形的形状，下底是半椭圆的短轴，上底的端点在椭圆上，记，梯形面ABCD2CDx积为S（I）求面积以为自变量的函数式，并写出其定义域；Sx （II）求面积的最大值S 解：（I）依题意，以的中点为原点建立直角坐标系（如图） ，ABOOxy则点的横坐标为Cx点的纵坐标满足方程，Cy22221(0)4xyyrr解得222(0)yrxxr221(22 ) 22SxrrxA，222()xrrxA5其定义域为0xxr（II）记，222( )4() () 0f xxrrxxr，则2( )8() (2 )fxxrrx令，得( )0fx1 2xr因为当时，；当时，所以是的最
11、大值02rx( )0fx2rxr( )0fx1 2fr( )f x因此，当时，也取得最大值，最大值为1 2xrS213 3 22frr即梯形面积的最大值为S23 3 2r21.设函数1( )(1(1)ln(1)f xxxx 且0x ）（1）求函数( )f x的单调区间；（2）求函数( )f x值域（3）已知1 12(1)mxx对任意( 1,0)x 恒成立，求实数m的取值范围。解：（1）22ln(1) 1( )(1) ln (1)xfxxx 当( )0fx 时，即1ln(1) 10, 11xxe 当( )0fx 时，即ln(1) 10,0xx 11e或0x 故函数( )f x的单调递增区间是1(
12、 1,1)e 函数( )f x的单调递减区间是1(1,0),(0,)e（2）由( )0fx 时，即1ln(1) 10,1xxe ，由（1）可知( )f x在1( 1,1)e上递增， 在1(1,0)e递减，所以在区间（-1，0）上，当11xe时，( )f x取得极大值，即最大值，为1(1)f ew 在区间(0,)上，( )0f x 函数( )f x的值域为(,)(0,)e （3）1 12(1)0,( 1,0)mxxx ，两边取自然对数得，1ln2ln(1)1mxxln2 (1)ln(1)mxx对( 1,0)x 恒成立则m大于ln2 ()ln(1)xx的最大值，由（2）可知，当11xe时，ln2
13、(1)ln(1)xx取得最大值ln2e所以ln2me 22.（本小题满分 12 分）6已知函数1( )xxf xe.(1) 求函数的单调区间和极值；( )f x(2) 若函数对任意满足,求证：当,( )yg xx( )(4)g xfx2x ( )( );f xg x(3) 若，且，求证：12xx12()()f xf x124.xx解：=，=. (2 分)( )f x1xx e( )fx2xx e令=0，解得.( )fx2x x(,2)2(2,)( )fx0( )f x极大值21 e在内是增函数，在内是减函数. (3 分)( )f x(,2)(2,)当时，取得极大值=. (4 分)2x ( )f x(2)f21 e证明：，,43( )(4)xxg xfxe413( )( )( )xxxxF xf xg xee令=. (6 分)( )F x424422(2)()xxxxxxx ee eee当时，0，4，从而0，2x 2x2x42xee 0，在是增函数.( )F x( )F x(2,)
