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1、Page 1 of 1820052005 年青岛市学业水平考试统一质量检测数学试题年青岛市学业水平考试统一质量检测数学试题（考试时间：120 分钟 满分：120 分） 一. 选择题（本题满分 18 分，共有 6 道小题，每小题 3 分）1. 如图，圆周角的度数为，则圆心角的度数为（ ）ACB48AOBA. B. C. D. 48249690答案：答案：C2. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 31 31aaaaa2322() aaa326()() aaa32答案：答案：D3. 下列图形中，不可能围成正方体的有（ ）个A. 1B. 2C. 3D. 4答案：答案：B4. 把标有号码 1
2、，2，3，10 的 10 个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，号码为小于 7 的奇数 的概率是（ ）ABCD.3 107 102 53 5答案：答案：A5. 如图，有一张直角三角形纸片，两直角边 AC=5cm，BC=10cm，将ABC 折叠，点 B 与点 A 重合，折痕为 DE， 则 CD 的长为（ ）ABCD.25 215 225 415 4答案：答案：D6.一次函数与反比例函数在同一直角坐标系内的图象大致是（）ykxkyk xPage 2 of 18A B C D答案：答案：C 二. 填空题（本题满分 18 分，共有 6 道小题，每小题 3 分）7823.计算：。答案：答案：1
3、8. “十一”黄金周期间，某风景区在 7 天假期中对每天上山旅游的人数统计如下表： 日期10 月 1 日 10 月 2 日 10 月 3 日 10 月 4 日 10 月 5 日 10 月 6 日 10 月 7 日人数（万人）1.21.22.31.81.81.20.8这 7 天中上山旅游人数的众数是_万人，中位数是_万人。答案：答案：1.2，1.29. 某商店购进一批商品，每件商品进价为 a 元，若要获利 20%，则每件商品的零售价应定为_元。答案：答案：1.2a10. Rt ABC如图，在中，分别以 、 、 为圆心，CACBCaABC90以为半径画弧，三条弧与边所围成的阴影部分面积为。1 2A
4、CAB答案：答案：4 82 a11. 如图，如果所在位置的坐标为（-1，-2），所在位置的坐标为（2，-2），那么，所在位置的坐标士相炮为_。答案：答案：（-3，1）1222 322 333 833 844 1544 1555 2455 242222. 已知：，若符合前面式子的规律，则。10102b ab aab答案：答案：109Page 3 of 18三. 作图题（本题满分 6 分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹。13. 某新建小区要在一块等边三角形的公共区域内修建一个圆形花坛。（1）若要使花坛面积最大，请你在这块公共区域（如图）内确定圆形花坛的圆心 P；（2）若这个等边三角形
5、的边长为 18 米，请计算出花坛的面积。A B C 答案：答案：解：解：（1）A O B D C （2）如图，中，米，Rt BODBDOBD930tan30OD BDODBD tan3093 33 3花坛面积为：（米 ）()3 32722四. 解答题（本题满分 78 分，共有 9 道小题）14. （本小题满分 6 分）解不等式，并求出它的正整数解。xx2 27 3答案：答案：解：解：去分母，得322 7()()xx去括号，得36142xx移项、合并同类项，得520x x 4Page 4 of 18不等式的正整数解是： ， ， ，123415. （本小题满分 6 分）利群商厦对销量较大的 A、B
6、、C 三种品牌的纯牛奶进行了问卷调查，共发放问卷 300 份（问卷由单选和多选题组 成），对收回的 265 份问卷进行了整理，部分数据如下：（1）最近一次购买各品牌纯牛奶用户比例如下图：（2）用户对各品牌纯牛奶满意情况汇总如下表：内容 质量 广告 价格 品牌 A B C A B C A B C 满意的户数 196 115 115 132 173 108 98 101 101 结合上述信息回答下列问题：A 品牌牛奶的主要竞争优势是什么？请简要说明理由。广告对用户选择品牌有影响吗？请简要说明理由。你对厂家 C 有何建议？答案：答案：解：解：A 品牌牛奶的主要竞争优势是质量好，因为对此品牌牛奶的质量
7、满意的用户最多，而对其广告、价格满意的 用户不是最多。2 分广告对用户选择品牌有影响，因为对于 B、C 两种品牌的纯牛奶在质量和价格上顾客满意率是相同的，但由于 B 品牌牛奶广告做得好，所以销量比 C 品牌大。4 分厂家 C 在提高质量和降低价格的同时，加大宣传力度，重视广告效用。6 分16. （本小题满分 6 分）小明和小刚想要利用如图的两个转盘玩游戏，请你帮助他们设计一个游戏，使游戏的规则对双方是公平的。答案：答案：解：解：本题关注考生对游戏公平性的理解、规则的描述及概率的求法，只要考生给出的规则合理且描述准确即可给分。17. （本小题满分 8 分）小明的家在某公寓楼 AD 内，他家的前面
8、新建了一座大厦 BC，小明想知道大厦的高度，但由于施工原因，无法测 出公寓底部 A 与大厦底部 C 的直线距离，于是小明在他家的楼底 A 处测得大厦顶部 B 的仰角为，爬上楼顶 D 处测60 得大厦的顶部 B 的仰角为，已知公寓楼 AD 的高为 60 米，请你帮助小明计算出大厦的高度 BC。30答案：答案：Page 5 of 18解：解：如图，由题意知：四边形 ACED 是矩形米，ACDEDAEC，60BDE30设DEx在中，Rt BDEQ tantanBDEBE xBExBDEx，3 3在中，即Rt BACQ tanBACBC ACtan603 360 xx，解得：33 360xxx 30
9、3（米）BCBEECx3 3603 330 36090答：答：大厦的高度 BC 为 90 米。18. （本小题满分 8 分）为响应承办“绿色奥运”的号召，某中学初三、2 班计划组织部分同学义务植树 180 棵，由于同学们参与的积极性 很高，实际参加植树活动的人数比原计划增加了 50%，结果每人比原计划少栽了 2 棵树，问实际有多少人参加了这次植 树活动？答案：答案：解：解：设原计划有 x 人参加植树活动，则实际有 1.5x 人参加植树活动由题意得：180180 152xx.去分母，整理得：3x90x30经检验；x30 是原方程的解15153045.x 答：答：实际有 45 人参加了植树活动。1
10、9. （本小题满分 10 分）如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD/BC，M、N 分别为 AD、BC 的中点，E、F 分别是 BM、CM 的中点。Page 6 of 18（1）求证：；ABMCDM（2）四边形 MENF 是什么图形？请证明你的结论；（3）若四边形 MENF 是正方形，则梯形的高与底边 BC 有何数量关系？并请说明理由。答案：答案：（1）证明：证明：ABCD 为等腰梯形Q ABDCAD，Q MAD是中点AMDMABMDCM（2）四边形 MENF 是菱形（若考生回答是平行四边形且给出证明，则此问题只能得 2 分）由，得ABMDCMMBMCQ EFNMBMCBC、 、 是、的中点ME
11、BMMFMCNFBMNEMC1 21 21 21 2，MEMFFNNE四边形是菱形。MENF（3）梯形的高等于底边 BC 的一半连结 MNQ MENF是正方形BMC90Q MBMCN， 是中点MN BCMNBC且1 220. （本小题满分 10 分）某商厦试销一种成本为 50 元/件的商品，规定试销时的销售单价不低于成本，又不高于 80 元/件，试销中销售量 y（件）与销售单价 x（元/件）的关系可近似的看作一次函数（如图）。Page 7 of 18（1）求 y 与 x 的关系式；（2）设商厦获得的毛利润（毛利润销售额成本）为 s（元），则销售单价定为多少时，该商厦获利最大？最大 利润是多少？
12、此时的销售量是多少件？答案：答案：解：解：（1）设ykxb将（60，40），（70，30）代入得：6040 7030kb kb 解得：kb 11004 分 yx100（2）Sxx ()()10050 xx21505000Q abc 11505000 当时xb a275Sacb a最大值4 42 415000150 41 2000022500 4 6252()() ()当时，xy 757510025所以，当销售价是 75 元时，最大利润是 625 元，此时销量为 25 件。21. （本小题满分 12 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB6 米，BC8 米，动点 P 以 2 米/秒的速度从点 A
13、出发，沿 AC 向点 C 移动，同时动 点 Q 以 1 米/秒的速度从点 C 出发，沿 CB 向点 B 移动，设 P、Q 两点移动 t 秒（0t5）后，四边形 ABQP 的面积为 SPage 8 of 18米2。（1）求面积 S 与时间 t 的关系式；（2）在 P、Q 两点移动的过程中，四边形 ABQP 与CPQ 的面积能否相等？若能，求出此时点 P 的位置；若不能， 请说明理由。答案：答案：解：解：（1）过点 P 作PE BCE于Rt ABCACABBC中，（米）22226810由题意知：，则APtCQtPCt2102由，得AB BCPECPEAB/ /PE ABPC AC即：，PEtPEt
14、t6102 103 51026 56 ()又QSABC1 26824 SSSttttABCPCQ241 26 563 53242()8 分即：Stt3 53242（ ）假设四边形与的面积相等，则有：2ABQPCPQ3 5324122tt即：tt25200Q bac224541200 ()方程无实根在 、 两点移动的过程中，四边形与的面积不能相等。PQABQPCPQ22. （本小题满分 12 分）操作：Page 9 of 18在中，将一块等腰直角三角板的直角顶点放ABCACBCC290在斜边 AB 的中点 P 处，将三角板绕点 P 旋转，三角板的两直角边分别交射线 AC、CB 于 D、E 两点。图，是 旋转三角板得到的图形中的 3 种情况。研究：（1）三角板绕点 P 旋转，观察线段 PD 和 PE 之间有什么数量关系？并结合图加以证明。（ ）三角板绕点 旋转，是否能成为等腰三角形？若能，指出所有2PPBE情况（即写出为等腰三角形时的长）；若不能，请说明理由。PBECE（3）若将三角板的直角顶点放在斜边 AB 上的 M 处，且 AM：MB1：3，和前面一样操作，试问线段 MD 和 ME 之间有什么数量关系？并结合图加以证明。答案：答案：解：解：（1）连结 PCA P D C E B Q ABCPAB是等腰直角三角形， 是的中点CPPBCP ABACPACB，
