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1、1随机信息中正态均值的灰色统计假设检验研究随机信息中正态均值的灰色统计假设检验研究*摘摘 要要：利用随机信息进行参数的假设检验，是数理统计学的基本内容。但经典统计学的方 法，都是建立在明确数据上的参数假设检验。而现实生活中很多数据具有不确定性，如何较 为合理地进行科学判断。在灰色系统理论的基础上，建立了在随机样本信息下，正态均值的 灰色统计假设检验方法。并列举实例与经典的 N-P 假设检验方法进行了比较。 关键词关键词：灰色，正态均值，假设检验The Research of Gray statistical hypothesis test of Normal mean in Random in
2、formation Li-Yong( School of Mathematics & Statistics，Chongqing Technology and Business University，Chongqing，400067，China)Abstract：The parameters hypothesis test is the basic elements of mathematical statistics in the random information.But the classical statistical theory and methods are based on p
3、arameters that are clear data. The parameters are uncertainties,fuzzy and gray in the social and economic life. How to more effectively to test the parameters hypothesis? Based on the hypothesis test theory of Neyman-Pearson, with the method of Gray system, in the random sample information , the Gra
4、y statistical hypothesis test of Normal mean has been researched, The examples has been given to show its application. Keywords: Gray ,Normal mean, hypothesis test1 灰数的定义灰数的定义灰色系统理论是 1982 年邓聚龙原创的，是处理少数据不确定性问题的理论。少数据不 确定性即称灰性。而灰统计是指将统计对象的实际样本通过白化权函数抽象为数字量（即 灰统计量） ，按此灰统计量统计出对象所属灰类的权。 灰数指只知道大概范围而不知其确切值
5、的数，常指某个区间或某个一般数集内取值的 不确定数。本文的灰数主要指区间灰数，灰数的白化值记为 , a b，其白化权函数主要指三角形（态） （适中测度）白化权函数，A(1) ,0,1axx b x 其一般形式为：* 2， (1)0,( ),( )( )( ),( ),( )( )( )( ),( ),( )( )( )kk jjk jkkk jjjkk jjk jkk jjkk jjxxa x bxxafxxxa xcxcxax bxxxc x bx bxc acb灰数的截集为： |( )xUf x （2）2 灰色统计检验统计量灰色统计检验统计量假设,为已知。随机抽取一组样本量为 n 样本，样
6、本均值为。设统2,X 2x计假设检验为：原假设: 对立假设: 00:H10:H样本均值是一个确定数，为灰数的白化值，即。设定灰色统计检验统计量为：xA( )x（3）0 /Zn 其中灰数的截集为： （4） /2/2/,/0.0110.0100.01xzn xzn ，当，当（3）式的灰色检验统计量也为灰数，把（4）式代入（3）式，根据灰数的区间运算，得Z灰数的截集为：Z Z（5） 0/20/200.00500.005,0.011 ,00.01zzzzZzzzz，其中。0 0/xzn33 3 灰色统计假设检验的检验判断准则灰色统计假设检验的检验判断准则设灰色检验统计量的两个临界值分别是灰数和，其白化
7、值分别对应于Z1CV2CV和。其中表示正态分布中满足概率。设此两个临/2z/2z/2z0,1N/2/2P Xz界值灰数的截集分别为和。 11112,CVcvcv 22122,CVcvcv 和的计算原则：的左端点和、的左端点比较， 1CV 2CV Z 1CV 2CV的右端点和、的右端点比较。 Z 1CV 2CV首先：计算和，定义满足下式： 21cv 22cv 22cv（6） 0/222/2P zzcv即： 022/2/2P zcvz其中服从正态分布，有：0z0,1N 22/2/2cvzz得：（7） 22/2/2cvzz同理，定义为： 21cv（8） 0/221/2P zzcv得：（9） 21/2
8、/2cvzz因此的截集为：2CV 2CV4（10） 2/2/2/2/2,CVzzzz其中为定值且。0.011由于正态分布为对称分布，所以=-，且的截集为：1CV2CV1CV 1CV（11） 1/2/2/2/2,CVzzzz 现在已经求得灰色检验统计量和临界值、，灰色统计检验的决断方法。是Z1CV2CV将依和、的关系来决定，当与和比较时，将会得到三种结果：Z1CV2CVZ1CV2CV。其结果之九种组合情况见下表：, , 和比较Z2CV2ZCV2ZCV2ZCV1ZCV 拒绝 0H1ZCV拒绝 接受 无法判断0H0H和比较Z1CV1ZCV无法判断 无法判断由于为左尾临界值，为右尾临界值。所以在上述的
9、组合中，符号者表示不1CV2CV可能成立。故灰色统计检验判断准则如下：（1）灰色统计决断为拒绝的组合有两个： 且；且0H1ZCV2ZCV1ZCV。2ZCV（2）灰色统计决断为接受的组合有一个：且。0H1ZCV2ZCV（3）灰色统计决断为无法判断的组合有三个：且；且1ZCV2ZCV1ZCV；且。2ZCV1ZCV2ZCV5根据上述规则，可以进行灰色统计检验的判断（拒绝、接受或无法判断） 。 0H0H4、灰色统计假设检验判定、灰色统计假设检验判定灰色检验统计量和临界值、的白化权函数都是三角形（态） （适中测度） ，Z1CV2CV且根据和临界值、的截集，可知灰色统计量和临界值、的白化Z1CV2CVZ1
10、CV2CV值分别为、和。利用关于灰数排序的方法，对和临界值、比较。0z/2z/2zZ1CV2CV首先，对灰色检验统计量和右尾临界值比较，比较两个灰数的白化值大小，其Z2CV结果说明如下：（1）若，表示在的右边，只要判断的左侧边和右侧边相交之0/2zzZ2CVZ2CV点的高度即可。设此高度为，若没有交点则设=0。设检验数，则有：若0y0y0.8，则；若，则。00.8y 2ZCV00.8y 2ZCV（2）若，则。0/2zz2ZCV（3）若，表示在的左边，只要判断的右侧边和左侧边相交0/2zzZ2CVZ2CV之点的高度即可。设此高度为且设定，有：若，则；若0y0.800.8y 2ZCV，则。00.8
11、y 2ZCV同理，对灰色检验统计量和左尾临界值比较，以类似方法来判断。故其灰色Z1CV统计决断方法归纳如下：（1）若，由于在的左边，则必然，所以拒绝。2ZCV1CV2CV1CVZ0H（2）若、，则无法判断。12CVZCV12CVZCV12CVZCV（3）若，则接受。12CVZCV0H6（4）若，由于在的右边，则必然，所以拒绝。1ZCV2CV1CV2ZCV0H5、实例应用、实例应用例：设，。现根据简单随机抽样获得一组来自该总体的有2,XN 01,2效随机样本，其样本均值为。在检验水平下，进行灰色统计1100,.,XX1.32x 0.05检验（其中） 。0.011解：因为检验水平，得。又0.05/
12、21.96z0 01.32 11.60/2/ 100xzn 因为，由（5）和（10）式，可得，灰色检验统计量的右侧边和左侧边0/2zzZ2CV相交之点的高度大于 0.8，即得。2ZCV又因为，由（5）和（11）式，可得，灰色检验统计量的左侧边和右0/2zz Z1CV侧边相交之点的高度小于 0.8，即得。1ZCV根据判断准则得，灰色统计检验结果是：无法判断。需要进一步的检验才能确定。 若利用经典的 N-P 假设检验理论，因为，其统计检验结果是：接受原/20/2zzz 假设。6、小结、小结利用随机信息进行参数的假设检验，是数理统计学的基本内容。但经典统计学的方法， 都是建立在明确数据上的参数假设检
13、验。而现实中的大多数据，带有模糊或灰色数据，如 何更加准确合理地进行判断。本文借助于灰色系统的方法，建立了在随机样本的信息下， 正态均值的灰色统计假设检验方法。并列举实例与经典的 N-P 假设检验方法进行比较，从 而说明灰色统计假设检验方法能够提供更多的有效信息。参考文献：参考文献：1 刘思峰、党耀国、方志耕等，灰色系统理论及其应用（5 版）M，科学出版社，北京， 2010,05. 2 李勇，张维，陈正伟，随机样本中正态均值的灰色区间估计研究J，统计与决策， 2010（13） ，45-48。 3 LiYong，The Study on the Gray Interval Estimation of Normal Means in Variance Unknown 7C，2010 International Institute of Statistics & Management Engineering Symposium，2010,08。 4 James J.Buckley，Fuzzy StatisticsM，Springer-Verlag Berlin Heidelberg,2004.
