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1、函数的的单调性及奇偶性单元练习函数的的单调性及奇偶性单元练习 一、选择题一、选择题1若为偶函数，则下列点的坐标在函数图像上的是 （ ）)(xfy A. B. C. D. )(,(afa )(,(afa )(,(afa)(,(afa2下列函数中,在区间（0,1）上是增函数的是 （ ）A. B. C. xy xy 3xy142xy3下列判断中正确的是 （ ）A是偶函数 B。是奇函数2)()(xxf2)()(xxfC在-5，3上是偶函数 D。是偶函数1)(2 xxf23)(xxf4若函数是偶函数，则是 （ ）)0()(2acbxaxxfcxbxaxxg23)(A奇函数 B。偶函数 C。非奇非偶函数
2、D。既是奇函数又是偶函数5已知函数 f(x)是 R 上的增函数,A(0,1)、B(3,1)是其图象上的两点,那么|f(x+1)| f(1)，则 f(x)在 R 上不是减函数C.定义在 R 上的函数 f(x)在区间上是减函数，在区间上也是减函数，(,0(0,)则 f(x)在 R 上是减函数D.既是奇函数又是偶函数的函数有且只有一个9、奇函数在区间上是减函数且有最小值，那么在上是（ ( )f x , a bm( )f x,ba） A、减函数且有最大值 B、减函数且有最小值mm C、增函数且有最大值 D、增函数且有最小值mm10设、都是单调函数，有如下四个命题： )(xf)(xg若单调递增，单调递增
3、，则单调递增；)(xf)(xg)()(xgxf若单调递增，单调递减，则单调递增；)(xf)(xg)()(xgxf若单调递减，单调递增，则单调递减；)(xf)(xg)()(xgxf若单调递减，单调递减，则单调递减；)(xf)(xg)()(xgxf其中正确的命题是 （ ）A B。 C。 D。 选做题选做题11、定义在 R 上的偶函数 y=f(x)满足 f(x+1)=f(x),且在1,0上单调递增,设 a=f（3）, b=f(), c=f（2）,则 a、b、c 的大小关系是（ ）2Aabc Bacb Cbca Dcba 1212定义在区间（，）上的奇函数为增函数，偶函数在，)(xf)(xg上图像与的
4、图像重合.设，给出下列不等式：)(xf)()()()(bgagafbf)()()()(bgagafbf)()()()(agbgbfaf)()()()(agbgbfaf其中成立的是 ( ) . . . . 二、填空题二、填空题13已知函数 y=f(x)是 R 上奇函数，且当 x0 时，f(x)=1，则函数 y=f(x)的表达式是 14.函数 y=-2ax+1,若它的增区间是2，+，则 a 的取值是_;若它在区间2，+2x)上递增，则 a 的取值范围是_ _)15.已知 f(x)是奇函数，定义域为x|xR 且 x0,又 f(x)在（0，+）上是增函数，且 f(-1)=0,则满足 f(x)0 的 x
5、 取值范围是_ _ 16.若 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且当 x0 时为增函数，那么使 f()ba，故选 D。)(xf12C解析：解析：采用特殊值法。根据题意，可设 ，又设，xxgxxf)(,)(1, 2ba易验证与成立，故选 C 二、填空题二、填空题13。)0(1)0(0)0(1)(xxxxf解析解析：参见第 6 题，同时注意到函数 y=f(x)是 R 上奇函数，必有。0)0(f142; 2aa解析解析：函数 y=-2ax+1 图象的对称轴为直线，递增区间为。若它的增区间2xax ),a是2，+，则.a=2;；若它在区间2，+ 上递增，则区间2，+是区间为的),a子区间，从而 a 的
6、取值范围是 a215), 1 ()0 , 1(解析解析：f(x)是奇函数，其定义域为x|xR 且 x0,且 f(-1)=0,。又f(x)在0) 1 (f（0，+）上是增函数，上也是增函数，画出其草图，易知满足 f(x)0)0 ,()(在xf的 x 取值范围是 。), 1 ()0 , 1(16a或a 解析：解析：f(x)是偶函数，且当 x0 时为增函数，在区间上函数为减函数，结合函)0 ,(数图象可知使 f()f(a)的实数 a 的取值范围是a或a 17、 解析：解析：偶函数的图象不一定与 y 轴相交，奇函数的图象也不一定经过原点，这要看是否在函数的定义域中；易知、正确。0x 18 x+1 ，
7、x-1 选做题选做题19xxxx22;20322xx解析：是奇函数，是偶函数，且，)(xf)(xg32)()(2xxxgxf32)()(, 3)(2)()()(22xxxgxfxxxgxf32)()(2xxxgxf三、解答题三、解答题21证明证明：（1）)()()()()()(xgxfxfxfxfxgg(x)是 R 上的偶函数)()()()()()(xhxfxfxfxfxhh(x)是R 上的奇函数. 22解析解析：（）是偶函数 定义域是 R， 22()()2|2|( )fxxxxxf x 函数是偶函数 ( )f x（）是单调递增函数当时，( 1,0)x 2( )2f xxx设，则，且，即121
8、0xx 120xx122xx 1220xx 22 121212()()()2()f xf xxxxx1212()(2)0xxxx 12()()f xf x所以函数在上是单调递增函数( )f x( 1,0)23、解：（1）令 x=y=0， 00 f（2）令 x=-y，即得，即证 xfxff0（3），由（2）知为奇函数， ,从而有最大0)(, 0xfx)(xf0)(, 0xfx)(xf值和最小值， 63, 61113minmaxfxfffffxf设函数在上是奇函数，又在（，）上是减函数，并且( )f x), 0()0 ,( )f x，指出在（，）上的增减性?并证明.0)(xf)(1)(xfxF24
9、解；解；上是增函数.证明过程如下：)0 ,()(在xF)()()()( )(1 )(1)()(, 0, 0211221212121xfxfxfxf xfxfxFxFxxxx则设。)()(,), 0()(21xfxfxf 上是减函数在又是奇函数，)(xf0)()(),()(1221xfxfxfxf, 0)()(, 0)()(, 0), 0(, 0)(221121xfxfxfxfxxxxf)()(, 0)()(, 0)()(212121xFxFxFxFxfxf上是增函数)0 ,()(在xF25.解：设，则有212xx=)()(21xfxf)2(222 11xxxx)22()(2121xxxx=)2
10、2()(2112 21xxxxxx)21)(2121xxxx=)2)(2121 21xxxxxx，且，212xx021 xx0221xx021xx所以，即0)()(21xfxf)()(21xfxf所以函数在区间，+)上单调递增)(xfy 2选做题选做题26.解：(1)函数的图像如右图所示；( )f x（2）)函数的单调递增区间为-1，0和2，5( )f x、27.(1)证明：令1x1x21，且 a= x1，b=x2则 x1 x20，f(x)是奇函数 f(x1)f(x2)0 即 f(x1)f(x2)0)()(2121 xxxfxfx1x2 f(x)是增函数xy15-1-13210C(5,2)B(2,-1)A(-1,2)A(2)解：f(x)是增函数，且 f(x)m22bm+1 对所有 x1,2恒成立f(x)maxm22bm+1 f(x)max=f(1)=1m22bm+11 即 m22bm0 在 b1,1恒成立y= 2mb+m2在 b1,1恒大于等于 0，0120) 1(222mmmm 2020mmmm或或m 的取值范围是)202- (或或
