典型信号自相关分析

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1、典型信号自相关分析典型信号自相关分析一、试验目的 1. 加深对相关分析概念、性质、作用的理解； 2. 掌握用相关分析法测量信号中的周期成分的方法。 二、试验原理 相关是指客观事物变化量之间的相依关系，在统计学中是用相关系数来描述两个变 量 x，y 之间的相关性的，即：自相关函数表示波形自身不同时刻的相似程度。与波形分析、频谱分析相比，它具 有能够在强噪声干扰情况下准确地识别信号周期的特点。 为研究随机变量 x, y 是与时间有关的函数，即 x(t)与 y(t)，引入一个与时间 有关的 量 xy()，称为相关系数，并有：式中假定 x(t)、y(t)是不含直流分量(信号均值为零)的能量信号。分母部

2、分是一个常量， 分子部分是时移 的函数，反映了二个信号在时移中的相关性，称为相关函数。因此相关 函数定义为：或 如果 x(t)=y(t)，则称为自相关函数，即：，相关)()(xyxRRdttxtxRx)()()(函数描述了两个信号或一个信号自身波形不同时刻的相关性（或相似程度） ，揭示了信号 波形的结构特性，通过相关分析我们可以发现信号中许多有规律的东西。相关分析作为 信号的时域分析方法之一，为工程应用提供了重要信息，特别是对于在噪声背景下提取 有用信息，更显示了它的实际应用价值。 实验内容为计算正弦波、方波、三角波、白噪声和受 50%白噪声干扰的正弦波信号 的自相关系数，确定信号周期。 三、

3、程序及波形t1=0:0.01:1;t2= 0:0.0001:0.06;t3=0:0.001:0.1; y1=2*sin(10*pi*t1);y2 = SQUARE(2*pi*50*t2);y3=sawtooth(c,width); y4=rand(1,200);m1=rand(1,201);m2=sin(10*pi*t5);y5=m1+m2; w1=xcorr(y1,unbiased);w2=xcorr(y2,unbiased);w3=xcorr(y3,unbiased); w4=xcorr(y4,unbiased);w5=xcorr(y5,unbiased); n1=corrcoef(y1)

4、;n2=corrcoef(y2);n3=corrcoef(y3);n4=corrcoef(y4);n5=corrcoef(y5); subplot(5,2,1);plot(t1,y1);subplot(5,2,2);plot(w1); subplot(5,2,3);plot(t2,y2,g);subplot(5,2,4);plot(w2,g);subplot(5,2,5);plot(y3,r);subplot(5,2,6);plot(w3,r); subplot(5,2,7);plot(y4,c);subplot(5,2,8);plot(w4,c); subplot(5,2,9);plot(y5,y);subplot(5,2,10);plot(w5,y);四、结论 1. 正弦信号的自相关函数为余弦信号。 2. 方波信号的自相关函数为三角波。 3. 三角波函数的自相关函数为正弦函数。 4. 随即信号除了最高点外，其本上成一直线。 5. 自相关函数仍为周期函数，而且周期相同，此外， =0 点是自相关函数的一个最 大值点。