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Advanced Algebra高等代数适用于: 清华大学数学科学系高等代数 (I), (II)配套教材：高等代数学高等代数学制作者：数学科学系 张贤科 1第一章 代数系统：群，环，域;第二章 多项式形式：带余除法;第 一 讲2代 数 系 统GA0134567II Polynomial form1- 1基本概念与运算8Degree 次 记 deg f = n域F上多项式形式全体记为FX, 系数为复数 ,实数和有理数分别记为CX, RX, QX. 定理1:域F上X的多项式形式全体FX按如下运算 (加法和乘法)成为交换环(称为多项式形式环).9Proof:(1)FX对加法是Abel群, (2)FX对乘法是交换半群:(3)乘法对加法满足分配律.封闭性,结合律,有零元, 有负元,有交换律.封闭性,结合律,交换律10例如乘法结合律11若 fg=h (f,g,h,均为多项式) 则有 deg (fg)=deg f+deg g命题1: FX满足乘法消去律:对任 f, g, h FX, 若 fg=fh 且 f = 0, 则 g=h.定义:有消去律的含幺交换环,称为整环.(Domain). 故Z和FX均为整环.121- 2带余除法与整除性1314有带余除法的环称为Euclid环. Z和FX均是.整除的简单性质:15f(X)g(X)q(X)r(X)= 1617
