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1、 咨询电话：020- 348935350学生学生 1 对对 1 个性化教案个性化教案第 次课学生姓名年级六年级授课日期教师科目数学时间段 授课目标1、使学生初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩 小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。 2、使学生联系图形的放大和缩小理解比例的意义和作用，认识比例的“项” 、 “内项” 和“外项” ；理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质解比例。 3、使学生在认识比例、应用比例的过程中，进一步体会不同领域数学内容的内在联系， 增强用数和图形描述现实问题的意义和能力，丰富解决问题的策略，发展对数学的积极 情感。重点难点1、
2、 重点：比例的意义和基本性质2、 难点：应用比例的意义或基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。比例的基本性质的应用。授课大纲1、 比例的意义的复习2、 比例的性质的复习3、 例题解析 4、 课堂练习与讲解5、 布置课后作业知识点回顾与精讲知识点回顾与精讲 （1）比例的意义：表示两个比相等的式子叫比例比例的意义：表示两个比相等的式子叫比例组成比例的四个数都不能是 0 （3）比例的基本性质比例的基本性质 在比例中，两个内项和乘积，等于两个外项的乘积 例如：1803=2404 两个内项相乘：3240=720 两个外项相乘：1804=720 这两个乘积有相等的关系，如果把比例写成分数形式
3、，等号两端的分子和分母分别交叉相乘，积也有咨询电话：020- 348935351这种关系，（4）如何判断两个比能否成比例如何判断两个比能否成比例 根据比例的意义和性质可以判断两个比能否组成比例（5）解比例解比例 求比例中的未知数叫做解比例 根据比例的基本性质，可以解比例解比例后，检查是否正确的几种方法 将 x 值代入原比例式中，看两个比的比值是否相等，比值相等，说明计算正确 将 x 值代入比例式中，看两个外项积是否等于两个内项积，如果两个积相等，说明计算准确 将 x 值代入原比例式中，写成分数形式，然后两个分数相除，商是否等于 1，如果商是 1，说明计算准 确 比和比例的联系与区别 比和比例既
4、有联系，又有区别 联系：比和比例有密切的联系，比例是由两个相等的比组成的，如果两个比相等，那么这两个比就可以组 成比例，成比例的两个比，比值一定相等例如咨询电话：020- 348935352区别：比表示两个数相除，有两项： 比例是一个等式，表示两个比相等，有四项 典型例题典型例题 例例 1 1、 （把图形按某个比相应放大或缩小，形状没有改变，只是大小变了）（把图形按某个比相应放大或缩小，形状没有改变，只是大小变了）A A B B C C（1）长方形 A 的长是 1.5 厘米，宽是 1 厘米；长方形 B 的长是 3 厘米，宽是 2 厘米。这两个长方形的长有什么关系？宽呢？ （2）如果要把长方形
5、A 按 1:2 的比缩小，长和宽应是原来的几分之几？各是多少？ 分析与解：分析与解：（1）长方形 B 的长是长方形 A 的 2 倍，宽也是长方形 A 的 2 倍。或者说长方形 B 和长方形 A 长 的比是 2:1，宽的比也是 2:1。（2）把长方形的每条边放大到原来的 2 倍，放大后的长方形的长和宽与原来长方形的比是 2:1，就是把长方形 A 的长和宽按 2:1 的比进行放大。（3）把长方形 A 按 1:2 的比缩小后为长方形 C，长、宽缩小为原来的，图 C 的长是 0.75 厘21米，图 C 的宽是 0.5 厘米。 由此可见，放大或缩小前后图形形状没有改变，还是长方形，只是大小变了。 例例
6、2 2、 （根据指定的比，将图形按要求放大或缩小）（根据指定的比，将图形按要求放大或缩小） 先按 3:2 的比画出长方形 A 放大后的图形 B，再按 1:2 的比画出长方形 A 缩小后的图形 C。 （1）图 B 的长、宽各是几格？（2）图 C 呢？（3）观察这三幅图形，你有什么发现？ABC分析与解：分析与解：（1）按 3:2 的比将长方形 A 放大，即将长方形 A 的长与宽分别扩大 1.5 倍，那么图 B 的 长为 61.5 = 9 格，宽为 41.5 = 6 格。 （2）按 1:2 的比将长方形 A 缩小，即将长方形A 的长与宽分别缩小到原来的，那么图 C 的长为 62 = 3 格，宽为 4
7、2 = 2 格。 （3）21从这三幅大小不同的图形上可以看出，放大或缩小后的图形与原来的图形比较，大小虽变 了，但形状不变，而且各条边长度的变化都符合指定的比。点评：点评：按比例放大图形或缩小图形，关键是要先根据比确定是放大还是缩小，然后确定好每条边的长咨询电话：020- 348935353度，画出图形就行了。例例 3 3、 （将两个相等比写成一个等式）（将两个相等比写成一个等式） 图 B 是由图 A 放大后得到的，你能分别写出这两幅图中各自的长与宽的比吗？比较写出的两个比，你 有什么发现？B A 6 厘米 3 厘米8 厘米 4 厘米 分析与解：分析与解：（1）图 A 中长与宽的比是 4:3；
8、图 B 中长与宽的原始比是 8:6，而 8:6 化简后就是 4:3。 （2）这两个比化简后都是 4:3，比值相等，说明这两个比可以写成一个等式。即4:3 = 8:6 或 = ，都读作：4 比 3 等于 8 比 6。34 68例例 4 4、 （认识比例）（认识比例）下面哪几组中的两个比能组成比例，把组成的比例写下来。 （1） 5 ：6 和 15 ：18 （2） 0.2 ：0.1 和 3 ：1（3） ： 和 1.2 ：0.8 （4） 6 ：2 和 ：21 31 83 81分析与解：分析与解：分别求出每组中两个比的比值，如果相等就能组成比例，不相等就不能组成比例。（1） 因为 5 ：6 = ，15
9、：18 = ，所以 5 ：6 = 15 ：18。65 65（2） 因为 0.2 ：0.1 = 2， 3 ：1 = 3，所以 0.2 ：0.1 和 3 ：1 不能组成比例。（3） 因为 ： = ， 1.2 ：0.8 = ，所以 ： = 1.2 ：0.8。21 31 23 23 21 31（4） 6 ：2 = 3， ： = 3，所以 6 ：2 = ：。83 81 83 81点评：点评：判断两个比能不能组成比例，可以像题目中的方法一样，求出两个比的比值，比值相等就能组 成比例，否则就不行。这样解题的依据是比例的意义。例例 5 5、 （比例的各部分名称和比例的基本性质）（比例的各部分名称和比例的基本性
10、质） 一台织布机 3 小时织布 3.6 米，4 小时织布 4.8 米。你能根据数量间的关系写出比例吗？分析与解：分析与解：（1）这台织布机织布米数和织布时间的比相等。 3.6 ：3 = 4.8 ：4咨询电话：020- 348935354（2）这台织布机织布米数的比和织布时间的比相等。 3.6 ：4.8 = 3 ：4 （3）这台织布机织布时间和织布米数的比相等。 3 ：3.6 = 4 ：4.8 介绍“项”：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例 的内项。例如： 3.6 ：3 = 4.8 ：4 内项 外项 观察题中的三个比例，你有什么发现？ 3.6 ：3 =
11、4.8 ：4 3.6 ：4.8 = 3 ：4 3 ：3.6 = 4 ：4.8（1）3.6 和 4 可以同时做比例的外项，也可以同时做比例的内项。 （2）3.6 4 = 3 4.8，可见在比例中两个外项的积等于两个内项的积。（3）如果把 3.6 ：3 = 4.8 ：4 改写成分数形式 = ，等号两边的分子、分母分别交叉相乘，36 . 348 . 4结果也相等。 （4）如果用字母表示比例的四个项，即 a : b = c : d， 那么这个规律可表示成 ad = bc 或 bc = ad。 （5）在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。例例 6 6、 （比例基本性质的应用）（比
12、例基本性质的应用）根据 2 7 = 1.4 10 这个等式写出几个比例。分析与解：分析与解：根据比例的基本性质，可以得出 2 和 7、1.4 和 10 这两组数要么同时是比例的外项，要么 同时是比例的内项。1.4 : 2 = 7 : 10 1.4 : 7 = 2 : 10 10 : 2 = 7 : 1.4 10 : 7 = 2 : 1.4 2 : 1.4 = 10 : 7 2 : 10 = 1.4 : 7 7 : 1.4 = 10 : 2 7 : 10 = 1.4 : 2点评：点评：像这样的比例一共可以写 8 个。但它们不变的是 2 和 7 要么同时为内项，要么同时为外项，而 1.4 和 10
13、 这一组数也一样。写的时候可以一组一组地写了。例例 7 7、 （按比例放大的含义）（按比例放大的含义） 王叔叔在电脑上将下面的图片按比例放大，放大后的图片的长是 12.5 厘米，你有什么发现？4 厘米5 厘米分析与解：分析与解：按比例放大就是把原图形中的各部分线段都按相同的比放大，放大前后的相关线段的厘米咨询电话：020- 348935355数是可以组成比例的。两张图片长的比与宽的比可以组成比例，两张图片中各自长、宽的 比也可以组成比例。 12.5 : 5 = 宽 : 4 或 12.5 : 宽 = 5 : 4例例 8 8、 （解比例）（解比例）上图中宽是多少厘米？分析与解：分析与解：在解比例时
14、，根据比例的基本性质把比例转化为积相等的式子，然后再根据等式的性质来 解答。 解：设宽是厘米。12.5 : 5 = : 4 5 = 12.5 4 根据比例的基本性质5 = 50 = 10 答：答：放大后图片的宽是 10 厘米。点评：点评：像上面这样求比例中的未知项，叫做解比例。同学们，你会解答 = 这个比例吗？试试看吧！5 .1245巩固练习题巩固练习题一、填空。 1 （ ）叫做比例。 2 （ ）叫做比例的项。 （ ）叫做比例的外项， （ ）叫做比例 的内项。 3 （ ）这叫做比例的基本性质。 4 （ ）叫做解比例。 5两个比的（ ）相等，这两个比就相等。 6用比例的意义判断两个比能否组成比例的步骤是：一求、二看、三判断。 “求”是指（ ） ， “看”是指（ ） 。 7用比例的基本性质判断两个比能否组成比例的步骤是：一算、二看、三判断。 “算”是指（ ） ， “看”是指（ ） 。 8解比例的根据是（
