《数学通讯》数学问题第47题解答

《《数学通讯》数学问题第47题解答》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《数学通讯》数学问题第47题解答（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、 Http:/凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址：南京市湖南路 1 号 B 座 808 室联系电话：025-83657815 Mail：数学通讯数学通讯数学问题第数学问题第 47 题解答题解答数学通讯数学通讯2011 年第年第 3 期期47. 在平面直角坐标系中，已知两点在直线上取两点 M、N，使(0,1),(3,6),PQyx（其中为定值） ，求取得最小值时点 N 的坐标.2MNa0a PMNQ解答：解答： （712000 陕西咸阳师范学院数学教育 0911 班 许月 提供）如图，作点 P 关于直线的对称点，则，设点，yx(1,0)PPMP M( , )N n n则依据题意知，于是(,)M

2、 na na( )f nPMNQP MNQ.2222361nnnana构造点，则.(1, )A aa( )f nNQNAQA当线段 QA 与直线的交点为 N 时，取得最小值.yx( )f n因为，66 1 32AQaakaa 108642-2-4-10-5510QPOAPMNHttp:/凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址：南京市湖南路 1 号 B 座 808 室联系电话：025-83657815 Mail：所以，直线 QA 的方程为，6632ayxa化简，得 .(6)(2)360axa ya将代入上式，得，yx(6)(2)360axa xa解得 ，此为点 N 的横坐标.33 42xa故所求点 N 的坐标是33 33(,).42 42aa