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1、 文科数学 第 1 页 共 4 页 2018 届高三临考信息卷（权威预测）届高三临考信息卷（权威预测） 文科数学一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的1已知集合A=N，B=，则AB= （ x2x 1,0,1,2I）A B C D 1 0,11,0,10,1,22若复数为纯虚数，其中为实数，则 （ 12i ai aa ）A B C D1 2 1 22 23若向量，则“”是“”的 （ (,0)amr(2,2)bmr2m / /abrr
2、） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4设满足约束条件则的最大值为 （ , x y0, 220, 2, xy xy xy 02zxy）A B C D 12345已知，在区间上任取一个实数，则的概率为 （ sinyx, xy1 2 ）A B C D7 122 33 45 66 设等差数列的前项和为，若，则 （ nannS3457aa57S S）A B C D 1 215 77 5 7如图，是棱长为 1 的正方体被截去几部分后所得几 何体的三视图，则此几何体的各面中直角三角形的 个数是 （ ） A1 B2 C3 D4 8中国古代十进位制的算筹记数法在世界
3、数学史上是一个伟大的创造，据史料推测，算筹最 晚出现在春秋晚期战国初年算筹记数的方法是：个位、百位、万位的数按纵式的数 码摆出；十位、千位、十万位的数按横式的数码摆出，如 7738 可用算筹表示1正视图俯视图侧视图11文科数学 第 2 页 共 4 页 为：1-9 这 9 个数字的纵式与横式的表示数码如上图所示，则的运算结果可用2log 643算筹表示为 （ ）9如图，是将进制数（共有位）化为十进制kan 数的程序框图已知一个八进制数=2017，则ba 程序框图中判断框内应填入的条件和由程序框图 计算输出的十进制数的值是 （ ） bA和=1039 4?i bB和=10395?i bC和=1039
4、 4?i bD和=10395?i b10已知定义在R R上的连续函数是奇函数若在区间内是增函数，且满足( )f x( )f x 0,1，则在区间内的单调性是 （ (1)(1)fxfx( )f x6,8） A增函数B 减函数 C先增后减 D先减后增 11过双曲线的左焦点为，且和圆相切的直线 交2222:1(0,0)xyCabab1F222xyal的右交于点若切点恰为线段的中点，则的离心率为 （ CQP1FQC ）AB C D55 233 212若三棱锥的所有顶点都在球 O 的球面上，则球 O 称为三棱锥的外接球已知三SABC 棱锥中平面 ABC，且当三棱锥体积最大时，所SA 22SAABACSA
5、BC 对应的外接球的体积为 （ ）纵式：横式：1 2 3 4 5 6 7 8 9A.B.C.D.i= i+1是开始把 a 的右数第 i 位数字赋给 t输入，akn输出b结束否b=01 ibbt ki=1文科数学 第 3 页 共 4 页 A B C D9 2912 336二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13函数的定义域为，则值域为_cos cos()2yxx0,4 14等比数列满足，则数列的通项公式是_ na122aa4516 aa na15已知是抛物线：的焦点，是 C 上的动点，点 A 的坐标是，则周FC24yxB(2,1)V
6、ABF长的最小值为_16关于的方程恰好有 3 个实数根，则实数的取值范围是_x2(31)0xxxebb三、解答题：共三、解答题：共 70 分分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤第第 17 题题21 题为必考题为必考 题，每个考生都必须作答第题，每个考生都必须作答第 22,23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分17 （本小题满分 12 分）已知分别为的内角 A，B，C 的对边，且abc，ABC 2( coscos )cosA bCcBa（I）求角；A（II）若，求面积的最大值2aA
7、BCS18 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥ABCD 中，和都是等边三角形，平面PPADBCDPAD平面 ABCD，且，24ADAB2 3BC（I）求证：CDPA； （II）E，F 分别是棱 PA，AD 上的点，当平面 BEF/平面 PCD 时， 求四棱锥的体积CPEFD19 （本小题满分 12 分）小王从 2007 年年初开始创业，下表是 2018 年春节他将自己从 20072017 年的净利润按年度给出的一个总的统计表（为方便运算，数据作了适当的处理，单 位：万元） 年度20072008200920102011201220132014201520162017 利润5678910111
8、1121313 记 2007 年为第 1 年，依次为第 2 年，并得到如下图所示的散点图. （I）根据散点图指出年利润 y（单位：万元）和 年份序号 t（t=1, 2, ）之间是否具有线性关系？ 并用相关系数说明用线性回归模型描述变量年净 利润 y 与年份序号 t 之间关系的效果； （II）如果用线性回归模型描述变量年净利润 y 与 年份序号 t 之间的关系效果很好，请建立年净利润 y 关于年份序号 t 的回归方程（系数精确到 0.1） ， 并帮小王估计他 2018 年可能赚到的净利润；否则， 请选择合适的方法帮助小王估计 2018 年的净利润y246810121412 345 6 78 9
9、1011t PDAEBC F文科数学 第 4 页 共 4 页 附注：参考数据111111 221119.6,721,()8.8,()10.5iiii iiiyt yyytt参考公式：且越大拟合效果越1122221111()()()()()() nniiii iinnnniiii iiiittyyt yn t y rttyyttyy1rr好回归方程斜率的最小二乘估计公式为：$ybta121()()() $nii i ni ittyy b tt20 （本小题满分 12 分）如图，已知定点 D(1,0)，点是圆 C：上任意一点，P22116xy线段 PD 的垂直平分线与半径 CP 相交于点 M （I
10、）当点在圆上运动时，求点 M 的轨迹方程；P（II）过定点且斜率为的直线 与 M 的轨迹交于0 1Q,klA、B 两点，若，求点到的直线 的距离2 uur uu u r OA OBOl21 （本小题满分 12 分）已知( )(1)lnaf xxaxx （I）当时，过作曲线的切线，求切线的方程；1 a( 3,2)P( )yf x（II）若存在，使成立，求的取值范围0(0,)x00() f xxa（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分请考生在第请考生在第 22，23 题中任选一题作答如果多做，则按所做第题中任选一题作答如果多做，则按所做第 一题计分一题计分22选修选修 4-4：坐标系与参数方
11、程坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）在直角坐标系中，直线的普通xOy1C方程为,曲线的参数方程为（为参数） ，以为极点，轴34xy2C1cos ,sin x y Ox的非负半轴为极轴建立极坐标系（I）求，的极坐标方程；1C2C（II）若射线：与直线交于点；射线：与曲线交OA(0)31CAOB(0)62C于点，求线段的长BAB23选修选修 4-4：不等式选讲不等式选讲（本小题满分 10 分）函数的单调区间为( ) f xxt1, （I）求不等式的解集；( )121 f xxMOMPCDxy文科数学 第 5 页 共 4 页 （II）若，证明：, a bM1abab2018 届高三临考信息卷（
12、权威预测）届高三临考信息卷（权威预测）文科数学参考答案文科数学参考答案题号123456789101112答案BCADBBCDCDAA13 14 15 161,02( 2) n na3250,e17解：（I）由已知及正弦定理得， 2 分2(sincossincos )sincosABCCBA， 即， 4 分2(sincossincos )sincosABCCBA2sinsincosAAA因为 ，所以， ， 所以 6 分(0, )Asin0A1 2cosA3A（II）因为，所以由余弦定理及（1）得， 8 分2a224 bcbc因为， 所以（当且仅当取等号） 10 分22bc2bcbc42bc所以，即面积的最大值为 12 分1sin2SbcA3ABCS318证明：（I）因为， ，所以， 4AD2AB2 3BD222ABBDADABBD，且又是等边三角形，所以90ADC，即30ADBVBCD3 分CDAD因为平面PAD 平面ABCD， 平面平面ABCDAD，平面ABCDIPADCD所以CD 平面PAD 所以 CDPA 6 分解：（II）因为平面 BEF/
