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1、*11-2 电场和电场强度一、电场(electric field )1.在电荷周围空间存在一种特殊物质，它可以传递电荷之 间的相互作用力，这种特殊物质称为电场。静止电荷周围 存在的电场，称静电场，这就是所谓的近距作用。也就是 电荷激发电场，电场对处于其中的电荷施加电场力：2.任何进入该电场的带电体，都受到电场传递的作用力的 作用，这种力称为静电场力。3.当带电体在电场中移动时，电场力对带电体作功, 表明 电场具有能量。电荷 电场 电荷实验表明电场具有质量、动量、能量，体现了 它的物质性。1*电荷间作用电荷间的作用原有不同看法，在很长的时间内，人们认为 带电体之间是超距作用，即二者直接作用，发生
2、作用也不用 时间传递 。即两种看法 超距作用：电荷 电荷到了19世纪，法拉第提出新的观点，认为 在带电体周围存在着电场，其他带电体受到的 电力是电场给 予的，即场观点：电荷 场 电荷近代物理学证明后者是正确的 。2*二、电场强度 (electric field intensity)它与试探电荷无关，反映电场本身的性质。单位正电荷在电场中 某点所受到的力。1.实验发现，试探电荷放入电场后，如果其电荷量增 加n倍，其所受电场力也将加n倍。将正试探电荷q0 放在电场中的不同位置，q0 受到的电场力F 的值和方 向均不同，但对某一点而言F与 q0 之比为一不变的矢 量，是一个仅由源电荷产生的电场决定的
3、物理量。为 描述电场的这个属性引入一个物理量电场强度（简称 为场强）：物理 意义3*试探电荷将电荷引入空间某点，通过检验该电荷是否受到电场力的 作用以及作用大小可以判定该点是否存在电场以及电场强弱。将电荷q0引入另一个带电体产生的电场中，由于q0所产生 电场的作用，一般会改变原有带电体上的电荷分布，从而导致 原有电场分布的改变，如果用电荷q0来检验电场的特征将会引 起畸变。（任何测量都将会干扰被测物的原有状态，只是许多 情况下，这种干扰会很小。测不准关系。）但如果检验电荷q0电荷量非常小，它所引起原有电场的改 变也会很小，用它探测电场时将能得到真实的结果。另外，为 了确切地得到空间一点的电场状
4、况，q0的体积也必须小，即q0 产必须是一个点电荷。这种用来准确探测电场的电荷称为试探 电荷。4*2. 单位 ：在国际单位制 (SI)中电场是一个矢量场(vector field )力 的单位：牛顿(N ); 电量 的单位：库仑(C )场强 单位(N/C )，或(V/m)。电荷在场中受到的力：+ + +电场中某点的电场强度的大小，等于单位电 荷在该点所受电场力的大小；电场强度的方向与 正电荷在该点所受电场力的方向一致。5*3.场强叠加原理试验电 荷q0放在点电荷系q1,q2,qn所产生 电场中的A点，实验表明在A处所受的电场力 是各个点电荷各自对q0作用力 的矢量和 按场强定义：上式表明，点电
5、荷系电场中任一点处的总场强等于各个点 电荷单独存在时在该点产生的场强矢量和，这称为场强叠加原 理。这个叠加原理对孤立点电荷体系以及连续分布带电体都适 用。6*三、电场强度的计算1.单个点电荷的电场强度位矢场点O 场源F正电荷负电荷7*2.多个点电荷产生的电场若空间存在n个点电荷q1 , q2 , , qn 求它们在 空间电场中任一点P 的电场强度用场强叠加原理来 求。E3E2 E1是点P 相对于第i 个点电荷的位置矢量。单个点电荷qi 在空间电场中任一点P 的电场强度为：所有电荷 在空间电场中任一点P 产 生的总电场强度为：8*3.连续带电体产生的电场将带电体分成很多电荷元 dq ，每个电荷元
6、都可以看成 是一个点电荷，先求出它在空间任意点 P 的场强：整个带电体产生的总场强就是每个电荷 元产生场强的叠加，也就是将上式在对 带电体作积分，可得：下面引入电荷密度的概念并选取合适的坐标， 将给出具体问题的表达式以进行计算。P 9*体电荷分布的带电体的场强面电荷分布的带电体的场强线电荷分布的带电体的场强电荷的体密度电荷的面密度电荷的线密度10*例1：有两个带等量异号的点电荷，相距为l，求它们 中垂线上与点电荷连线中心相距r的任一点Q处的电 场强度。 （等量异号电荷+q、-q ，相距为l (lr) ，该带电体 系被称为电偶极子）解：建立如右图的坐标系Q点的场强 E 的y分量为零, x 分量
7、是 E+ 和 E- 在x方向分量的代数和:代入上式11*结论：电偶极子中垂线上，距离中心较远处一点 的场强，与电偶极子的电矩成正比，与该点离中心 的距离的三次方成反比，方向与电偶极矩方向相反 。用 表示从 到 的矢量， 定义电偶极矩为：12*例2：求距离均匀带电细棒为a 的 p点处电场强度。 （设棒长为L , 带电量q ，电荷线密度为l =q/L） 解： 选坐标并任取一小段dq 如图，其中apa b由图可知在 xy 平面上 p点的场强 dE 可分解成 x 方向和 y 方向的两个分量:dEdEydxl13*场强的x分量:场强的y分量:当 aL 时为无限长均匀带电细 棒a = 0，b = p，p点
8、的电场强度 只有 y 分量方向垂直于细棒。讨论:问题: 若细棒不是无限 长，但 p在细棒的中垂 线上，结果如何？14*例3：有一无限大均匀带电平面，电荷面密度为， 求在平面附近任一点场强。解：如图所取坐标，带电平面与x 轴垂直，把带电平面分成一系列平 行于z轴的无限长窄条，阴影部分 在p点产生场强为（无限长均匀带 电直线结果）：15*积分公式推导：本题中：16*由对称性可知： 结论：无限大均匀带电平面产生均匀场，大小为 17*解：在圆环上任选dq ，引矢径 r 至场点，由对称性 可知， p 点场强只有x 分量例4： 均匀带电圆环轴线上一点的场强。设圆环带 电量为q，半径为R。当所求场点远大 于
9、环的半径时，dE/dE方向在x 轴上，正负由q的正负决 定。说明远离环心的场强相当于 点电荷的场。 18*例5：均匀带电圆盘轴线上一点的场强。 设圆盘带电量为 ，半径为 。解：带电圆盘可看成许多同心的圆环 组成，取一半径为r，宽度为dr 的细 圆环带电量：pE19*在远离带电圆面处，相当于点电荷的场强。在靠近带电圆面处，相当于无限大带电平面附近的电 场，可看成是均匀场，场强垂直于板面，正负由电荷 的符号决定。讨论 1. 当 时讨论 2. 当 时20*小结：1.电荷通过电场对其他处于其中的电荷施加电场力。2. 试探电荷在电场中所受电场力与其电荷量之比为一不变的 矢量，是一个仅由源电荷产生的电场所决定的物理量，这就 是电场强度（简称为场强）。3. 电场强度符合叠加原理，也就是所有电荷产生的总场强等 于每个电荷所产生场强的矢量和。. 连续带电体产生的场强为： ，dq可根据电荷分布形式用 表示。4. 点电荷产生的场强为： ，多个点电荷可用此式分别算出各个点电荷的场强，然后叠加。21
