大学物理 真空中的稳恒磁场 课件

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1、代红权真空中的稳恒磁场 1 毕奥萨伐尔定律一.磁现象及其本质1.一般磁现象(1)磁铁两极:N极,S极;不可分; 同极斥,异极吸. (2)地磁小磁针:N指北,S指南. 地磁N极在南, 地磁S极在北.(3)电流与磁铁的相互作用 电流对磁铁有作用力, 磁铁对电流有作用力.(4)电流与电流的相互作用 两平行电流间,两圆电流间, 两螺旋管间. 2.结论磁铁 电流磁铁 电流力 力(1)作用力方向随磁极的不同 及电流方向的不同而不同.(2)作用力大小 的强弱,位置,方向有关与磁极和电流3.磁现象的本质(1)螺线管电流等效条形磁铁INS (2)分子电流的假说 分子电流NS(3)磁现象的本质 运动电荷磁场运动电

2、荷运动电荷既激发电场 ( 库仑 场),又激发磁场.(4)磁场的物质性 对运动电荷(电流)作用力; 磁场使其中的物资磁化; 磁场有能量,动量,质量.二.磁感应强度B 描述磁场强弱的物理量.3.磁现象的本质INS (2)分子电流的假说 分子电流NS(3)磁现象的本质 运动电荷磁场运动电荷运动电荷既激发电场 ( 库仑 场),又激发磁场.(4)磁场的物质性 对运动电荷(电流)作用力; 磁场使其中的物资磁化; 磁场有能量,动量,质量.二.磁感应强度B 描述磁场强弱的物理量.1.三种定义方式 小磁针在磁场中受力; 载流线圈在磁场中受力矩; 运动点电荷在磁场中受力.2.运动点电荷在磁场中受力 实验表明:运动

3、点电荷q在磁场中 (1)当v与某特定方向平行时,运动 点电荷q不受力,其它情况均受力;特定方向(2)运动点电荷q所受磁力FvF方向:垂直于速度v与该特定方向 组成的平面;改变q 符号,F 反向;xyzq+xyzv F特定方向q大小:与q和v 的积成正比;与v 同 该特定方向夹角正旋值成正比. (3)当=90时,F 取最大值Fmax.1.三种定义方式 小磁针在磁场中受力; 载流线圈在磁场中受力矩; 运动点电荷在磁场中受力.2.运动点电荷在磁场中受力 实验表明:运动点电荷q在磁场中 (1)当v与某特定方向平行时,运动 点电荷q不受力,其它情况均受力;特定方向(2)运动点电荷q所受磁力FvF方向:垂

4、直于速度v与该特定方向 组成的平面;改变q 符号,F 反向;xyzq+xyzv F特定方向q大小:与q和v 的积成正比;与v 同 该特定方向夹角正旋值成正比. (3)当=90时,F 取最大值Fmax.以运动的正试验电荷 q0 在磁 场中受力定义B3.磁感应强度B 的定义(1)大小B=Fmax/(q0v) (2)方向 F,v,B 成右手螺旋.零磁力时的速度方向;(3)运动电荷受力的数学表达F=qvB 4.单位国际单位 (SI):T(特斯拉)1T=N/(Cm/s )=1N/(Am)1.电流元Idl 激发的磁场dB三. 毕奥萨伐尔定律 真空中电流与其产生磁场的关系 .IPrIdldB 的大小: dB

5、=0Idlsin/(4r2) dB 的方向: 满足Idl,r,dB 成右手螺旋关系.dB 40Idlr r3dB=以运动的正试验电荷 q0 在磁 场中受力定义B3.磁感应强度B 的定义(1)大小B=Fmax/(q0v) (2)方向 F,v,B 成右手螺旋.零磁力时的速度方向;(3)运动电荷受力的数学表达F=qvB 4.单位国际单位 (SI):T(特斯拉)1T=N/(Cm/s )=1N/(Am)1.电流元Idl 激发的磁场dB三. 毕奥萨伐尔定律 真空中电流与其产生磁场的关系 .IPrIdldB 的大小: dB=0Idlsin/(4r2) dB 的方向: 满足Idl,r,dB 成右手螺旋关系.d

6、B 40Idlr r3dB=B=dB =0/(4)是当B 用国际单位制 时而引进的常数,0为真空中 磁导率. 0=4107NA2 2.磁场叠加原理独立性,叠加性40Idlr r33.运动电荷激发的磁场 Idl激发磁场是导线dl中所有 载流子(载流子数dN=nSdl)激 发磁场B的矢量和:dB=B dN 当q0,Idl与v同向vISvdt+ +=qnvdtS/dtI=dQ/dt =qnvS40Idlr r3dB=40qnvSdlr r3=40qnSdlvr r3=40qvr r3=dNB=dB =0/(4)是当B 用国际单位制 时而引进的常数,0为真空中 磁导率. 0=4107NA2 2.磁场叠

7、加原理独立性,叠加性40Idlr r33.运动电荷激发的磁场 Idl激发磁场是导线dl中所有 载流子(载流子数dN=nSdl)激 发磁场B的矢量和:dB=B dN 当q0,Idl与v同向vISvdt+ +=qnvdtS/dtI=dQ/dt =qnvS40Idlr r3dB=40qnvSdlr r3=40qnSdlvr r3=40qvr r3=dN40qvr r3B=当q0,+qB与vr同向 q0,+qB与vr同向 qRB=0/(4 )2pm/x3 对应于电偶极子在延长线上 E=2p/(40x3)激发的电场 说明微小载流线圈等效磁偶极子.方向沿轴线,与I成右手螺旋.四. 载流线圈的磁矩当载流线圈

8、极小时,就称磁偶 极子, 故磁矩也称磁偶极矩. 与电偶极子的电矩对应.定义: 或的电流,面积和法向单位量,n 与I满足右手螺旋关系.m=ISnpm=ISnn SI 式中I,S,n分别为线圈写成矢量式 B=n 0IR2/2(x2+R2)3/2 =0 pm/2(x2+R2)3/2x=0(圆心):B=0I/(2R)讨论xRB=0/(4 )2pm/x3 对应于电偶极子在延长线上 E=2p/(40x3)激发的电场 说明微小载流线圈等效磁偶极子.例3.求半径为R 圆心角为 的圆弧 电流在圆心O激发的磁感应强度.IRO解:取电流元IdlrIdl由于Idlr, 有 dB=0Idl/(4R2 ) 方向垂直纸面向

9、外dB 各电流元产生 dB 方向均同,所以 B=dB=l 0Idl/(4R2) =0Il/(4R2)=0IR/(4R2) =0I/(4R)=0I/(2R)/(2) 圆弧电流在圆心激发磁场等于圆 电流在圆心激发磁场的/(2)倍. 例4.如图,宽为2a的无限长导体薄 片,沿长度方向的电流I 在导体薄 片上均匀分布.求中心轴线OO上 方距导体薄片为a处的磁感强度.例3.求半径为R 圆心角为 的圆弧 电流在圆心O激发的磁感应强度.IRO解:取电流元IdlrIdl由于Idlr, 有 dB=0Idl/(4R2 ) 方向垂直纸面向外dB 各电流元产生 dB 方向均同,所以 B=dB=l 0Idl/(4R2)

10、 =0Il/(4R2)=0IR/(4R2) =0I/(4R)=0I/(2R)/(2) 圆弧电流在圆心激发磁场等于圆 电流在圆心激发磁场的/(2)倍. 例4.如图,宽为2a的无限长导体薄 片,沿长度方向的电流I 在导体薄 片上均匀分布.求中心轴线OO上 方距导体薄片为a处的磁感强度.OOIxyzP2aaxy P I解:取宽为dx的无限长电流元dBdxrdI=Idx/(2a)dB=0dI/(2r)=0Idx/(4ar) dBx=dBcosdBy=dBsin dBx=0Idx/(4ar)(a/r) =0Idx/(4r2)=0Idx/4(x2+a2) dBy=0Ixdx/4a(x2+a2) Bx= 0

11、Idx/4(x2+a2) =0I/(4)(1/a)arctan(x/a) =0I/(8a) By= 0Ixdx/4a(x2+a2)=0I/(8a)ln(x2+a2)=0 B=Bx=0I/(8a) OOIxyzP2aaxy P IdBdxrdI=Idx/(2a)dB=0dI/(2r)=0Idx/(4ar) dBx=dBcosdBy=dBsin dBx=0Idx/(4ar)(a/r) =0Idx/(4r2)=0Idx/4(x2+a2) dBy=0Ixdx/4a(x2+a2) Bx= 0Idx/4(x2+a2) =0I/(4)(1/a)arctan(x/a) =0I/(8a) By= 0Ixdx/4

12、a(x2+a2)=0I/(8a)ln(x2+a2)=0 B=Bx=0I/(8a) 解:取轴线为x轴(与电流成右 手螺旋),场点P为原点.它在P点的磁感强度dB为例5. 载流密绕直螺线管轴线上的 磁场.管长为l, 半径为R, 单位长度 的匝数为n,电流为I.RPlx圈在P产生磁场方向沿x轴,大每匝线取微元螺线管dx,匝数为ndx大小为B=0IR2/2(x2+R2)3/2dx21dB=0IR2/2(x2+R2)3/2ndx 由图知x=Rcot, dx=Rd/sin2,R2+x2=R2/sin2 cos1=x1/(x12+R2)1/2解:取轴线为x轴(与电流成右 手螺旋),场点P为原点.它在P点的磁

13、感强度dB为例5. 载流密绕直螺线管轴线上的 磁场.管长为l, 半径为R, 单位长度 的匝数为n,电流为I.RPlx圈在P产生磁场方向沿x轴,大每匝线取微元螺线管dx,匝数为ndx大小为B=0IR2/2(x2+R2)3/2dx21dB=0IR2/2(x2+R2)3/2ndx 由图知cos2=x2/(x22+R2)1/2x=Rcot, dx=Rd/sin2,R2+x2=R2/sin2 cos1=x1/(x12+R2)1/2所以dB=0IR2n(Rd/sin2) 2(R/sin)3=(1/2)0nIsind dB方向都沿x轴,故P点磁场 ： B=dB= 0nIsind/2 =0nI (cos2co

14、s1)/2方向沿x轴,即与I成右手螺旋. P点在中部,B=0 nI讨论: P点在端点,当l R有20,1=/2 或=/2,1 B=0 nI/2有20,1B中部=2B端点xB 0nI lR0nI/2 ROB=dB例6.半径为R 的电荷面密度为的 均匀带电薄圆盘, 以角速率绕通 过盘心垂直盘面的O轴转动, 求盘 中心处的磁感强度. 解:用运动电荷激发磁场计算:40qvr r3B=取电荷元rdrd dq=rddr dB=0dqv/(4 r2)dB均向外,故中心的磁场为B=dB=0 4d dr0R 2= 方向向外,即B与同向. 用圆电流中心磁场公式计算 取微元细环带 dq =2rdr圆盘每转时间 T=2/ 等效圆电流 dI=dq/T=rdr 它在中心产生的磁场为 dB=0dI/(2r) =0rdr/(2r)=0dr/2 中心和磁场为 dr=(0/2)0R 2= 方向垂直纸面向外,即B与旋 转方向成右手螺旋. 例7. 如图,半径R 的木球上绕有密 集细导线,线圈平面彼此平行,且 以单层覆盖半球面.设线圈总匝数 为N,通 过线圈 电流I. 求球心 O 的磁 感强度 .ORxdIdB解:取宽为dl细圆环电流, dI=Jdl=NI/(R/2)Rd =(2IN/)d dB=0dIr2/2(r2+