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1、2011 全国高中数学竞赛练习题全国高中数学竞赛练习题3、不等式0 的解集是 ( )2log211log3212xxA2，3 B。 （2，3） C。2，4 D。 （2，4） 答案答案33、解：原不等式等价于222331log1log0222 log10xxx 设解得。22310log1,22 0ttxt t 则有01t 即。故选 C。20log1 1,24xx 2003 年全国高中数学联赛年全国高中数学联赛( (第一试第一试) )7不等式的解集是_322430xxx9. 已知 2430,Ax xxxR若，则实数的取值范围是_.1220,2750,.xBxaxaxxRABa13 设 证明不等式
2、35,2x21231532 19.xxx 答案答案 7. . 提示： 原不等式可以化为: 3 ,215 215, 301|3|2xxx9. 14a提示：,令,则只需在（1，3）上的图象均在 x 轴3,1A axfx12 5722xaxxg xgxf,的下方，其充要条件是,由此推出; 03010301ggff14a13证明：由可得bdacdacdbcabdcbadcba2)(22222当且仅当 a=b=c=d 时取等号 5 分,22222dcbadcba则 xxxxxxx31532112315321215 分192142x因为不能同时相等，所以xxx315,32,120 分1923153212x
3、xx20012001 年全国高中数学联赛试卷年全国高中数学联赛试卷4如果满足ABC=60，AC=12，BC=k的ABC恰有一个，那么k的取值范围是（ ）（A）k=（B）00, sin=f(0)0. (1)取 x (0，1)，由于 ， xxxxxf1cossin12所以，恒成立，当且仅当 (2 ) 0xf01cossin2先在0,2中解(1)与(2)：由 cos0,sin0，可得 0 注意到 00，则 cos=f(1)0,sin=f(0)0. (1)取 x0= (0， 1)，则 由于 +2x(1-x)，所以， 00 (2)反之，当 (1)， (2)成立时， f(0)=sin0， f(1)=cos
4、0，且 x(0， 1)时， f(x)2x(1-x)0先在 0,2中解 (1)与 (2)：由 cos0,sin0，可得00, , sin2, sin2,注意到 02，故有 2 ,所以， .因此，原题中 的取值范围是 2k+2k+ ,kZ 首届中国东南地区数学奥林匹克首届中国东南地区数学奥林匹克（2004 年 7 月 11 日 8：00 12：00 温州）五、已知不等式对于恒成立，求 a 的取值范围。62(23)cos()2sin2364sincosaa0,2 答案答案 五、解：设，则sincosx22cos(), sin21,1,242xxx从而原不等式可化为：26(23)2(1)36axxax
5、即，2622223340, 2 ()3()0xaxxax xaxaxxx2(23)01,2(1)xxaxx原不等式等价于不等式（1）1,2 ,230xx（1）不等式恒成立等价于恒成立。201,2xaxx从而只要。max2()(1,2 )axxx又容易知道在上递减，。2( )f xxx1,2max2()3(1,2 )xxx所以。3a 2004四年全国高中数学联合竞赛（天津初赛）四年全国高中数学联合竞赛（天津初赛）2若，且，则下列各式中最大的是（ C ）ba 01ba（A） （B）11loglog22ba（C）（D）b2log)(log3223 2babbaa2004 年全国高中数学联赛四川省初赛
6、年全国高中数学联赛四川省初赛1 已知不等式 m2(cos25)m4sin20 恒成立，则实数 m 的取值范围是 AA.0m4B.1m4C.m4 或 x0D.m1 或 m08不等式|x22|2x1 的解集为_.8、x|1x3210若 0a、b、c1 满足条件 abbcca1，则的最小值是_. 11a1 1b1 1c3(3r(3)220052005 年全国高中数学联合竞赛浙江省预赛年全国高中数学联合竞赛浙江省预赛10设命题 P: 和命题 Q: 对任何，有且仅有一个成立，则实数的取值范围是 cc 2Rx0142 cxxc。【解】： 命题 P 成立 可得 ；10 c命题 Q 成立 可得 。21 21c
7、因此，要使命题 P 和命题 Q 有且仅有一个成立，实数 c 的取值范围是 1 ,210 ,2120052005 年全国高中数学联赛江苏赛区初赛年全国高中数学联赛江苏赛区初赛3.设 , 那么 的最小值是0ab21 ()ab abA. 2 B. 3 C. 4 D. 53,C 由 , 可知0ab2 2210()()424aab abba所以， . 故选 C22 2144()aab aba选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 (按 ctrl 点击打开)选校网（）是为高三同学和家长提 供高考选校信息的一个网站。国内目前有 2000 多所高校，高考过后留给考生和家长选
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