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1、20082008 年高考全国卷一理科数学试题分析年高考全国卷一理科数学试题分析（一）真题精讲（一）真题精讲【原题原题】 20082008 年高考全国卷一理科数学试题年高考全国卷一理科数学试题17、设、设的内角的内角所对的边长分别为所对的边长分别为，ABCABC，abc，且且3coscos5aBbAc（）求）求的值；的值；tancotAB（）求）求的最大值的最大值tan()AB【考点考点】 正、余弦定理正、余弦定理 三角函数的和、差角公式三角函数的和、差角公式【解析解析】 （）在中，由正弦定理及ABC3coscos5aBbAc可得3333sincossincossinsin()sincoscos
2、sin5555ABBACABABAB即，则；sincos4cossinABABtancot4AB （）由得tancot4AB tan4tan0AB2tantan3tan3tan()1tantan14tancot4tanABBABABBBB3 4当且仅当时，等号成立，14tancot,tan,tan22BBBA故当时，的最大值为.1tan2,tan2ABtan()AB3 4（二）题根探究（二）题根探究 【回归课本回归课本】 人教版高中数学第一册（下）人教版高中数学第一册（下）P141P141 例例 1 1；例；例 2 2例例 1 1 已知在BbaCAcABC和求中，,30,45,1000【解析】
3、0030,45,10CAcQ00105)(180CAB由得 Cc Aa sinsin21030sin45sin10 sinsin00 CAca考点解考点解读读 掌握正、余弦定理及它掌握正、余弦定理及它们们的的变变形公式。能利用正、余弦定理解斜三角形。在形公式。能利用正、余弦定理解斜三角形。在 高考中，主要考高考中，主要考查查利用正、余弦定理及三角函数公式利用正、余弦定理及三角函数公式进进行恒等行恒等变变形的技能及运算能力；形的技能及运算能力； 题题型以化型以化简简、求、求值值，判断三角形形状，判断三角形形状为为主；解三角形常作主；解三角形常作为为解解题题工具用于立体几何中的工具用于立体几何中的
4、 计计算和算和证证明。明。由得Cc Bb sinsin25654262075sin2030sin105sin10 sinsin0 00 CBcb例例 2 2 在CAacBbABC, 1,60, 30和求中，【解析】21360sin1sinsin,sinsin0 bBcCCc Bb00090,30,60,ACCBCBcb、Q222cba正弦定理的应用 从理论上正弦定理可解决两类问题： 1两角和任意一边，求其它两边和一角；2两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角奎屯王新敞新疆（见图示）已知 a, b和 A, 用正弦定理求 B 时的各种情况:若 A 为锐角时: )( ba) ,(
5、babsinA)( bsinA asin锐角一解一钝一锐二解直角一解无解Ababab ab aba a一 一 一 a,b一 A一 一 一 一 一一 一 一 一一 一 一 一 一一 一abCH=bsinAaba=CH=bsinAaCH=bsinAACBACB1A BACB2CHHH若 A 为直角或钝角时: )( ba锐角一解无解ba2、掌握正、余弦定理及其变形公式，其中正弦定理有三种变形： 2 sin,2 sin,2 sin,aRA bRB cRCsin,sin,sin,222abcABCRRR: :sin:sin:sin,a b cABC及三角形的面积公式AbcBacCabSABCsin21s
6、in21sin21（三）自我检测（三）自我检测 【强化题强化题】1、 （2009 汉沽一中第六次月考）在中，是三角形的三内角，是ABCABC、abc、三内角对应的三边，已知222bcabc （）求角的大小；A（）若，求角的大小222sinsinsinABCB 解：（）在中， 且 ABC2222cosbcabcA222bcabc，6 分1cos2A3A（）由正弦定理，又，故8 分222sinsinsinABC222222444abc RRR即： 故是以为直角的直角三角形10 分222abcABCC又 ， 12 分 3A6B2、 （2009 十二区县联考）已知：在ABC中，53cosA 。（）求CBAsin2cos2 的值；（）如果ABC的面积为 4，2AB，求BC的长
