《2009～2010学年度《线性代数》（）阶段练习题（二）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2009～2010学年度《线性代数》（）阶段练习题（二）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、120102010 年年线性代数线性代数阶段练习题（二）阶段练习题（二）一、填空题一、填空题1.1.矩阵则 .11313134,1598A ( )R A 2.2.设为三阶非零矩阵，且,则 .122 43, 311AtB ABOt 3.3.若四阶矩阵的秩则 .A( )2,R A *()R A4.4.已知向量组线性无关，, 1234,1123224,k,则当 时，线性323442342,2kkk 1234,相关.5.5.若向量组线性无关，则向量组线性 .123,12323323,2,6.6.若向量组线性无关，向量组1234,线性 .12233441,7.7.向量组当 时可123(1,1, 0) ,
2、(2, 0,1) ,(2,5, ) ,TTTtt 3由线性表示.12,8.8.四元方程组中，是它的三个解.其中Axb( )3R A 123,则方程组的通解为 .123(2, 0,3, 2) , 23(5,8,8, 4)TTAxb9.9.线性方程组的基础解系为 .13423424603690xxxxxx 10.10.向量空间的维数是 .22(0,) |,T nnVxxxxxR二、选择题二、选择题1.1.下列矩阵中（ ）是初等矩阵.2.101001100110 ( ) 020 ; ( ) 014 ; ( ) 014 ; () 011001100001001ABCD 2.2.设矩阵，则矩阵0,0,1
3、, 2,3, 4,iiabi1 11 21 31 42 1222 3243 13 23 33 44 1424 344abababab a ba ba ba bAa ba ba ba b a ba ba ba b 的秩（ ）.A( )R A .( ) 1;( ) 2;( ) 3;() 4ABCD3.3.向量组线性无关，以下( )组向量线性无关.1234,1223344112233441( ),;( ),;AB.1223344112233441( ),;(),CD4.4.向量组线性无关，也123,112223331,t线性无关，则满足（ ）.,t.( );( );( )1;()2AtBtCtDt
4、5.5.矩阵,为三阶非零矩阵且,则有( ).123 24 369Qt PPQO；( )6( )1 ;( )6( )2A tR PB tR P时,时,.( )6( )1 ;()6( )2C tR PD tR P时,时,6.6.齐次线性方程组(为矩阵)仅有零解的充分必要条件是( ).0Ax Am n( );( );A AB A的列向量组线性相关的列向量组线性无关.( );()C AD A的行向量组线性相关的行向量组线性无关37.7.齐次线性方程组的基础解系中有( )线性无12341231234124202024220330xxxxxxxxxxxxxx 关的解向量.( );( );( );()ABC
5、D一个两个三个四个8.8.设有线性方程组和对应的齐次线性方程组则必有( ).(1)Axb0 (2)Ax ( )(1);( )(1);AB若有无穷多解则(2)仅有零解若仅有唯一解则(2)仅有零解.( )(2);()(2)CD若有非零解则(1)有无穷多解若仅有零解则(1)有唯一解9.9.已知元线性方程组,系数阵的秩,是方程nAxb( )2R An123,组线性无关的解，则方程组的通解为( ).(为任意常数)12,cc；11222111132233( )()();( )()()A ccB cc.12323221232213( )()();()()()CccD cc10.10.由的基到基的3R123,
6、11232123323,2,过渡矩阵为( ).111101111110 ( ) 011;( )113;( ) 112;()111 132112011121ABCD 三、计算题三、计算题1.1.矩阵,求矩阵的秩，写出的一个最高阶非零21837 23075 32580 10320A AA子式.2.2.给定向量组: 123(1, 2,3,1) ,(3,1, 2,4) ,( 1, 2,1,3) ,TTT .45( 2,3,1,5) ,(2,1,5, 4)T 4(1)求向量组的秩，并判断该向量组的线性相关性；12345,(2)求该向量组的一个最大无关组,并把其余向量用最大无关组线性表示.3.3.已知，1
7、23(1, 0, 2,3) ,(1,1,3,5) ,(1,1,2,1)TTTa4(1, 2, 4,8) ,(1,1,3,5) ,TTab(1)当为何值时,不能表示为的线性组合；,a b1234,(2)当为何值时,有的唯一线性表达式，写出该表达式.,a b1234,4.4.设,求一个矩阵，使，且.2213 9528A4 2BABO( )2R B 5.5.向量组线性无关,12,s1122231,ss试讨论向量组的线性相关性.12,s6.6.用基础解系表示方程组的通解.12341234123423203542087630xxxxxxxxxxxx 7.7.用对应的齐次方程组的基础解析表示方程组的123
8、412341234221245224xxxxxxxxxxxx 通解.8.8.给定线性方程组,1234123423412343225212633111544xxxxxxxxxxxxaxxxx 当为何值时方程组有解? 在有解的情况下,求其全部解.a9.9.当取何值时，线性方程组无解，有唯一解，,a b123412341234234231363315351012xxxxxxxxxxaxxxxxxb 有无穷多解? 在方程组有无穷多解时，用对应的齐次方程组的基础解系表示方程组的通解.510.10.已知的两个基为3R，123123111123 1 ,0,02 ,3 ,4 111143 及求由基到基的过渡矩阵.123,123,P四、证明题四、证明题1.1.设为列满秩矩阵，,证明线性方程与同解.AABC0Bx 0Cx 2.2.设为矩阵，证明方程有解的充分必要条件是.Am nmAXE( )R Am3.3.设是一组维向量，已知维单位坐标向量12,nnn能由它们线性表示，证明线性无关.12,neee12,n4.4.设阶矩阵满足为阶单位阵，证明.nA2,AAEn( )()R AR AEn5.5.设为阶矩阵，为的伴随矩阵，证明An(2)n *AA.*,( )()1,( )10,( )2nR AnR AR AnR An 当当当
