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1、20092009 年辽宁省沈阳市中考数学试卷年辽宁省沈阳市中考数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）16 的相反数是（ ）A6 B C D61 61 62如图是某几何体的三视图，则该几何体的名称是（ ）A圆柱 B圆锥C棱柱 D长方体3据沈阳日报报道，今年前四个月辽宁省进出口贸易总值达 164 亿美元164 亿美元用科学记数法可以表示为（ ）A16.410 亿美元 B1.64102亿美元C16.4102亿美元 D1.64103亿美元4下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）5反比例函数 y 的图象在（ ）1 xA第一、二象限 B第一、三象限 C第二、四象限 D第三、四象
2、限6一个三角形的周长是 36cm，以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是（ ）A8cm B12cm C15cm D18cm7下列说法错误的是（ ）A必然发生的事件发生的概率为 1 B不可能发生的事件发生的概率为 0C不确定事件发生的概率为 0 D随机事件发生的概率介于 0 和 1 之间8如图，AC 是矩形 ABCD 的对角线，E 是边 BC 延长线上一点，AE 与 CD 交于点 F，则图中相似三角形共有（ ）A2 对 B3 对 C4 对 D5 对二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）9如图，数轴上 A、B 两点表示的数分别为 a、b，则 a、b 两数的大小关系是 10一元二次方程 x2
3、2x0 的解是 11在一节综合实践课上，五名同学手工作品的数量（单位：件）分别是：3、8、5、3、4则这组数据的中位数是 件12不等式 4x22 的解集是 13小莉与小华约定周日 10 点整到敬老院看望老人10 点整，时钟上的时针与分针所夹的锐角是 度14有一组单项式：a2， ，观察它们构成规律，用你发现的规律写出第a3 2a4 3a5 410 个单项式为 15如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（1，0）和点 B（0， ） ，点 C 在坐标平面3内若以 A、B、C 为顶点构成的三角形是等腰三角形，且底角为 30，则满足条件的点 C 有个16如图，市政府准备修建一座高 AB6m 的过街天桥，已
4、知天桥的坡面 AC 与地面 BC 的夹角ACB 的正弦值为 ，则坡面 AC 的长度为 m3 5三、 （第 17 小题 6 分，第 18、19 小题各 8 分，第 20 小题 10，共 32 分）17计算：|12|3181 18先化简，再求值：，其中1x x13x x21319如图，AB 是O 的直径，点 C 在 AB 的延长线，CD 与O 相切于点 D，C20求ADC 的度数20七巧板是我国流传已久的一种智力玩具小鹏在玩七巧板时用它画成了 3 幅图案并将它贴在 3 张完全相同的不透明卡片上，如图小鹏将这 3 张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再随机抽取一张卡片请
5、你用列表法或画树状图（树形图）法，帮助小鹏求出两张卡片上的图案都是小动物的概率（卡片名称可用字母表示） 四、 （每小题 10 分，共 20 分）21如图，在ABCD 中，点 E 在 AD 上，连接 BE，DFBE 交 BC 于点 F，AF 与 BE 交与点 M，CE 与 DF 交于点 N求证：四边形 MFNE 是平行四边形22先阅读下列材料，再解答后面的问题材料：密码学是一门很神秘、很有趣的学问在密码学中，直接可以看到的信息称为明码，加密后的信息称为密码，任何密码只要找到了明码与密码的对应关系蜜钥，就可以破译它密码学与数学是有关系的。为此，八年级一班数学兴趣小组经过研究实验，用所学的一次函数知
6、识制作了一种蜜钥的编制程序他们首先设计了一个“字母明码对照表”：字母ABCDEFGHIJKLM明码12345678910111213字母NOPQRSTUVWXYZ明码14151617181920212223242526例如：以 y3x13 为蜜钥，将“自信”二字进行加密转换后得到下表：汉字自信拼音ZIXIN明码：x26924914蜜钥：y3x13密码：y9140 因此， “自”字经加密转换后的结果是“9140” （1）请你求出当蜜钥为 y3x13 时， “信”字经加密转换后的结果；（2）为了提高密码的保密程度，需要频繁地更换蜜钥若“自信”二字用新的蜜钥进行加密转换后得到下表：汉字自信拼音ZIX
7、IN明码：x26924914蜜钥：ykxb密码：y7636 请求出这个新的蜜钥，并直接写出“信”字用新的蜜钥加密转换后的结果五、 （本题 12 分）23吸烟有害健康你知道吗，被动吸烟夜大大危害着人类的健康为此，联合国规定每年的 5 月 31 日为“世界无烟日” 为配合今年的“世界无烟日”宣传活动，小明和同学们在学校所在地区开展了以“我支持的戒烟方式”为主题的问卷调查活动，征求市民的意见，并将调查结果分析整理后，制成了统计图：（1）求小明和同学们一共随机调查了多少人？（2）根据以上信息，请你把统计图补充完整；（3）如果该地区有 2 万人，那么请你根据以上调查结果，估计该地区大约有多少人支持“强制
8、戒烟”这种戒烟方式？六、 （本题 12 分）24种植能手小李的试验田可种植 A 种作物或 B 种作物（A、B 两种作物不能同时种植） ，原有的种植情况如下表通过参加农业科技培训，小李提高了种植技术现准备在原有的基础上增种作物，以提高总产量，但根据科学种植的经验，每增种 1 棵 A 种或 B种作物，都会导致单棵作物平均产量减少 0.2kg，而且每种作物的增种量都不能超过原有数量的 80%设 A 种植物增种 m 棵，总产量为 yAkg；B 种植物增种 n 棵，总产量为yBkgA 种作物B 种作物种植数量（棵）5050单棵平均产量（kg）3026（1）A 种作物增种 m 棵后，单棵平均产量为 kg，
9、B 种作物增种 n 棵后，单棵平均产量为 kg；（2）求 yA与 m 之间的函数关系式及 yB与 n 之间的函数关系式；（3）求提高种植技术后小李增种何种作物可获得最大总产量？最大总产量是多少？七、 （本题 12 分）25将两个全等的直角三角形 ABC 和 DBE 按图方式摆放，其中ACBDEB90，AD30，点 E 落在 AB 上，DE 所在直线交 AC 所在直线于点 F（1）求证：AFEFDE；（2）若将图中的DBE 绕点 B 按顺时针方向旋转角，且 060，其他条件不变，请在图中画出变换后的图形，并直接写出（1）中的结论是否仍然成立；（3）若将图中的DBE 绕点 B 按顺时针方向旋转角，
10、且 60180，其他条件不变，如图你认为（1）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时 AF、EF 与 DE 之间的关系，并说明理由八、 （本题 14 分）26如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点OAB 的边 OA 在 x 轴的正半轴上，点 A 的坐标为（2，0） ，点 B 在第一象限内，且 OB，OBA90以 OB 所在直3线折叠 RtOAB，使点 A 落在点 C 处（1）求证：OAC 为等边三角形；（2）点 D 在 x 轴上，且点 D 的坐标为（4，0） 。点 P 为线段 OC 上一动点（点 P 不与点 O 重合） ，连接 PA、PD设 PCx，SPADy，求
11、y 与 x 之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当 x 时，过点 A 作 AMPD 于点 M，若 k，求证：1 27AM 2PD二次函数 y2x2（7k3）xk 的图象关于 y 轴对称3320092009 年辽宁省沈阳市中考数学试卷参考答案年辽宁省沈阳市中考数学试卷参考答案一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1D 2A 3B 4B 5B 6D 7C 8C二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）9a1805小李增种 A 种作物可获得最大总产量，最大总产量是 1980 千克。七、 （本小题 12 分）25ABCDBE ,BC=BE , AC=DE.ACB=DEB=90BCF=BEF=
12、90，BF=BFRtBFCRtBFECF=FE AF+CF=AC, AF+EF=DE（2）画出正确的图形如图。 （1）中的结论 AF+EF=DE 仍然成立。（3）不成立。此时 AF、EF、与 DE 之间的关系为 AF-EF=DE理由：连接 BF（如图）ABCDBEBC=BE, AC=DE ACB=DEB=90BCF=BEF=90BF=BFRtBFCRtBFECF=EF. AF-CF=AC,AF-EF=DE(1)中结论不成立。正确的结论是 AF-EF=DE八、 （本题 14 分）26解：（1）由题意可知 OA=OCOBA=90，OB=, 点 A 的坐标为（2，0）3 ， 23sinOAB60OA
13、B为等边三角形OAC（2）由（1）可知 OC=OA=2，COA=60PC=x , OP=2-x过点 P 作于点 EOAPE 在 Rt中，POEOPPEPOE sin即 23 2 xPEPE=323)2(23xxy323x（3）当时，即 PC=,OP=21x21 23在中，PE=OPPOERt433sinPOE,DE=OD-OE=4-=43cosPOEOPOE43 413在中，PD=PDERt22DEPE =27)413()433(22又433PADSAM=733733 27PDAMkkxkx3)337(2y27333)337337(22xx7922xy此二次函数图像的对称轴是直线 x=0此二次函数的图像关于 y 轴对称。
