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1、12018 年全国高考数学备考策略与命题趋势年全国高考数学备考策略与命题趋势2018-3-4核心素养核心素养：数学素养、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析数学素养、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析一、一、研究新的考纲，指导后期的复习研究新的考纲，指导后期的复习二、抓好围绕二、抓好围绕“六大板块六大板块”内容的专题复习内容的专题复习1、关于关于“六大板块六大板块”内容的专题内容的专题专题专题-函数与导数函数与导数特点： 命题方向： 、导数的重要知识点与易错点、导数的重要知识点与易错点 1、常用数学思想方法：分离参数、构造函数、最值法、转化与化归、数形结合、分类讨论、
2、分离参数、构造函数、最值法、转化与化归、数形结合、分类讨论、 函数与方程、设而不解等。函数与方程、设而不解等。2、若函数是可导函数，且在上单调递增，则在上恒成立； fx, a b 0fx, a b若函数是可导函数，且在上单调递减，则在上恒成立； fx, a b 0fx, a b注意：函数非常数函数； fx如：，在处左右导数不等（不可导）就可以说明这一点。,0 3 ,0x xyx x0x 3、怎样判断为函数的极值点？0x fx应该利用极值定义说明导函数在附近（左右）异号（最好列表说明最好列表说明） ； fx0x（1）极值定义：对函数，是定义域内的任意一点，如果对附近的所有点， fx0x0xx2都
3、有，则称在处取得极大值，记作；并把 0f xf x fx0x 0=yf x极大称为的极大值点；（极小值定义类似）0x 0f x（2）求极值的步骤：（略）4、利用导数解决最值问题：连续函数在闭区间上必有最大和最小值，最大值时极大值和区 间端点值中的最大者，最小值时极小值和区间端点值中的最小者；5、对于可导函数，是为极值点的条件； fx 00fx0x6、极值点、零点都是“数” ，不是坐标；7、什么时候需要二次求导？如：判定曲线能否与直线（为确定的常数） 24xg xx e2x 320xymm相切，说明理由；分析：，如果看是否有解？ 23xgxx e 3 2gx2x 此时，恒成立，即在上恒成立； 2
4、20xgxx e 23xgxx e,2所以当时，即恒有；2x 2 22321gxge 1gx所以不能与直线相切； yg x320xym8、恒成立问题与存在问题 思路：通过变量分离转化为求值域或解不等式或求参数的取值范围问题.a(1）对任意，存在，使得，可以转化为；bax,1dcx,2 21xgxf答案：“，的最大值”“，的最大值” ； xfbax, xgdcx,（2）对，恒有成立，可以转化为；bax,1dcx,2 21xgxf答案：“，的最小值”“，的最大值” ； xfbax, xgdcx,3(3)的图像在图像上方恒成立； xfy xgy 0xgxf（4）的图像与图像有交点有解等； xfy x
5、gy 0xgxf9、利用导数解决不等式证明问题：不等式问题往往可以转化为函数问题解决，结合函数单 调性和最、极值可以解决一类不等式的证明问题。、函数与导数压轴题常用策略举例函数与导数压轴题常用策略举例策略策略 1 1、转化与化归、转化与化归如：已知函数，若过点存在 3 条直线与曲线相切， 323f xxx 1,Pt yf x求 的取值范围.t分析：使切线的条数切线方程根的个数函数零点的个数；分析：（1）设切点；3 000,23A xxx（2）切线斜率（几何意义） ；2 063kx（3）转化为切线方程：有 3 个不同的解；32 004630xxt （4）构造函数：应该有 3 个不同的零点； 32
6、463g xxxt 4（5）研究函数的极值、单调性等；（最好列表最好列表） g x（6）的极大值；的极小值； g x 03gt g x 11gt 当且即时，因为， 00g 10g31t 170gt 2110gt 由于在区间，上递增；在上递减；故在区间、 g x,01,0,1 g x1,0、上各有 1 个零点；0,11,2综上所述，当过点存在 3 条直线与曲线相切时， 的取值范围是 1,Pt yf xt；3, 1策略策略 2 2、分离参数、分离参数如：设函数（为常数，为自然对数的底数） ；若函数 22lnxef xkxxxke在内存在两个极值点，求的取值范围； fx0,2k分析：无法直接求解；需
7、要转化；函数在内存在两个极值点 fx0,2在内有两解 0fx0,2分离参数与在内有两个交点yk yg x0,2由的导数求极值点做出满足条件的图象 yg x求出参数的取值范围；答案：22eek5如：如：函数有两个零点，则实数的取值范围是 ；答案： 221xf xxea xa0a 策略策略 3 3、最值法、最值法如：设函数，曲线在点处的切线为 1 lnx xbef xa exx yf x 1,1f12ye x（1）求的值；, a b（2）证明： 1f x 分析：由，可以解出；第（2）证明的不等式左边较麻烦， 12f 1fe1,2ab需要变形化简再证明；将不等式转化为形式； g xh x minma
8、xg xh x策略策略 4 4、构造函数、构造函数如：已知函数 1ln1xf xx（）求曲线在点处的切线方程； yf x 00f，（）求证：当时，；0 1x， 3 23xf xx6（）设实数使得对恒成立，求的最大值k 33xf xk x0 1x，k分析：（）2yx（）构造，则3 ( )( )2()3xg xf xx4 2 22( )( )2(1)1xg xfxxx因为，所以在区间上单调递增( )0(01)g xx( )g x(0,1)所以； 即当时，( )(0)0,(0,1)g xgx(0,1)x3 ( )2()3xf xx（）由（）知，当时，对恒成立2k 3 ( )()3xf xk x(0,
9、1)x当时，构造：，2k 3 ( )( )()3xh xf xk x则4 2 2(2)( )( )(1)1kxkh xfxkxx所以当时，因此在区间上单调递减420kxk( )0h x( )h x42(0,)k k当时，即420kxk( )(0)0h xh3 ( )()3xf xk x所以当时，并非对恒成立2k 3 ( )()3xf xk x(0,1)x综上可知，的最大值为 2k如：设 a，bR，则 “ab” 是 “a|a|b|b|”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件7C充要条件 D既不充分又不必要条件 答案: C 策略策略 5 5、设而不求、设而不求如：已知函数，当时，证明 lnxf
10、 xexm2m 0f x 分析：当，时，2m ,xm lnln2xmx故只需证明当时，；（略）2m 0f x 策略策略 6 6、分类讨论、分类讨论如：已知函数.1( )ln()(0)f xkxk kx（）求的单调区间；( )f x（）对任意，都有，求的取值范围.1 2xk k，ln()1xkxkxmx m分析：（）的单调减区间是，单调增区间是.( )f x(0,1)(1,)（）由，ln()1xkxkxmx 得，即.1ln()kxkmx( )maxmf x由（）知，（1）当时，在上单调递减，所以，所以；.2k ( )f x1 2,k k1( )( )0maxf xfk0m （2）当时，在上单调递
11、增，所以，01k( )f x1 2,k k2( )( )ln22maxkf xfk8所以；ln22km （3）当时，在上单调递减，在上单调递增，12k( )f x1,1)k2(1,k所以. 12( )( ),( )maxf xmaxffkk又，,1( )0fk2( )ln22kfk若，即，所以，此时，21( )( )ffkkln202k12ln2k2( )( )ln22maxkf xfk所以.ln22km 若，即，所以，此时，所以21( )( )ffkkln202k2ln22kmax( )0f x0m 综上所述，当时，；2ln2k 0m 当时，.02ln2kln22km 策略策略 7 7、函数
12、与导数和数列的综合问题、函数与导数和数列的综合问题如：已知函数，其中为自然对数的底； xexfxe（1）若函数的导函数在上是增函数，求实数的最大 12axxfxF xF, 0a值；（2）求证：； Nnnnnnffff, 2411 41 31 21LL解析：（1）， aexFx21 由于的导函数在上是增函数，故，从而， xF xF, 0 02 aexFxxea219，所以，即；, 0x21a21maxa（2）由（1）知，且当时，在上是增函数，故 00 F21a xF, 0，所以在上是增函数，此时，故， 00 FxF xF, 0 00 F 0xF，即，, 0x 1212xxf, 0x依次令，可以得到：，11,41,31,21 nxL121 21 212 f，131 21 312 f141 21 412 fLL，将以上不等式相加，有：111 21 112 nnf2421 21 2121 11 51 41 41 31 31 21 21211 541 431 321 2111 41 31 21 2111 41 31 212222 nnnnnnnnnnnnnnffffLLLL其中为正整数。n10专题专题-圆锥曲线综合问题圆锥曲线综合问题特点：命题方向：、重要知识点和易错点重要知识点和易错点1、常用数学思想方法：数形结合、转化与化归、设而不解、待定系数法
