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1、8.1 时间序列平稳性和单位根检验Stationary Time Serial and Unit Root Test一、时间序列的平稳性二、单整序列三、单位根检验 经典时间序列分析模型： 包括MA、AR、ARMA模型 平稳时间序列模型 分析时间序列自身的变化规律 现代时间序列分析模型： 分析时间序列之间的结构关系 单位根检验、协整检验是核心内容 现代宏观计量经济学的主要内容一、时间序列的平稳性 Stationary Time Series问题的提出 经典计量经济模型常用到的数据有： 时间序列数据（time-series data)； 截面数据(cross-sectional data) 平行/
2、面板数据（panel data/time-series cross-section data) 时间序列数据是最常见，也是最常用到的数据。 经典回归分析暗含着一个重要假设：数据是平稳的 。 数据非平稳，大样本下的统计推断基础“一致 性”要求被破怀。 数据非平稳，往往导致出现“虚假回归”（Spurious Regression）问题。表现为两个本来没有任何因果关系的变量，却有很高的 相关性。例如：如果有两列时间序列数据表现出一致的变化趋势 （非平稳的），即使它们没有任何有意义的关系，但进 行回归也可表现出较高的可决系数。2、平稳性的定义 假定某个时间序列是由某一随机过程（ stochastic
3、process）生成的，即假定时间序列 Xt（t=1, 2, ）的每一个数值都是从一个概 率分布中随机得到，如果满足下列条件： 均值E(Xt)=是与时间t 无关的常数； 方差Var(Xt)=2是与时间t 无关的常数； 协方差Cov(Xt,Xt+k)=k 是只与时期间隔k有关，与 时间t 无关的常数； 则称该随机时间序列是平稳的（stationary)， 而该随机过程是一平稳随机过程（stationary stochastic process）。宽平稳、广义平稳 白噪声（white noise）过程是平稳的：Xt=t ， tN(0,2) 随机游走（random walk）过程是非平稳的：Xt=X
4、t-1+t ， tN(0,2)Var(Xt)=t2 随机游走的一阶差分（first difference）是平稳 的：Xt=Xt-Xt-1=t ，tN(0,2) 如果一个时间序列是非平稳的，它常常可通过 取差分的方法而形成平稳序列。二、平稳性的图示判断说明 本节的概念是重要的，属于经典时间序列分析。 在实际应用研究中，一般直接采用单位根检验， 图示判断应用较少。 建议作为自学内容。三、平稳性的单位根检验（unit root test）1、DF检验（Dicky-Fuller Test） 通过上式判断Xt是否有单位根,就是时间序列 平稳性的单位根检验。 随机游走，非平稳对该式回归，如果确实 发现=
5、1，则称随机变 量Xt有一个单位根。 等价于通过该式判断 是否存在=0。 一般检验模型零假设 H0：=0 备择假设 H1：临界值， 不能拒绝存在单位根 的零假设。时间T的t统计量小于ADF临界 值，因此不能拒绝不存在趋势 项的零假设。小于5%显著性水平下自由度分别为 1与2的2分布的临界值，可见不存 在自相关性，因此该模型的设定是 正确的。 检验模型2，经试验，模型2中滞后项取2阶：常数项的t统计量小于AFD分布表中的临界值，不能拒绝 不存常数项的零假设。LM检验表明模型残差不存在自相关性，因此该模型的设定 是正确的。GDPt-1参数值的t统计量为正值，大于临界值，不能拒绝存在 单位根的零假设
6、。需进一步检验模型1。 检验模型1，经试验，模型1中滞后项取2阶：GDPt-1参数值的t统计量为正值，大于临界值，不能拒绝 存在单位根的零假设。LM检验表明模型残差项不存在自相关性，因此模型的设定 是正确的。可断定中国支出法GDP时间序列是非平稳的。ADF检验在Eviews中的实现ADF检验在Eviews中的实现ADF检验在Eviews中的实现检验GDPPADF检验在Eviews中的实现检验GDPP从GDPP(-1) 的参数值看， 其t统计量的值 大于临界值， 不能拒绝存在 单位根的零假 设。同时，由 于时间项T的t 统计量也小于 ADF分布表中 的临界值，因 此不能拒绝不 存在趋势项的 零假
7、设。需进 一步检验模型2 。 ADF检验在Eviews中的实现检验GDPPADF检验在Eviews中的实现检验GDPP从GDPP(-1) 的参数值看， 其t统计量的值 大于临界值， 不能拒绝存在 单位根的零假 设。同时，由 于常数项的t统 计量也小于 ADF分布表中 的临界值，因 此不能拒绝不 存在趋势项的 零假设。需进 一步检验模型 1。 ADF检验在Eviews中的实现检验GDPPADF检验在Eviews中的实现GDPP从GDPP(- 1)的参数值 看，其t统计 量的值大于 临界值，不 能拒绝存在 单位根的零 假设。至此 ，可断定 GDPP时间 序列是非平 稳的。 ADF检验在Eviews
8、中的实现检验GDPP从GDPP(-1)的 参数值看，其t统 计量的值大于临界 值，不能拒绝存在 单位根的零假设。 同时，由于时间项 项T的t统计量也小 于AFD分布表中的 临界值，因此不能 拒绝不存在趋势项 的零假设。需进一 步检验模型2 。在 1%置信度下。 从GDPP(-1)的 参数值看，其统 计量的值大于临 界值，不能拒绝 存在单位根的零 假设。同时，由 于常数项的t统计 量也小于AFD分 布表中的临界值 ，因此不能拒绝 不存在趋势项的 零假设。需进一 步检验模型1。从GDPP(- 1)的参数值看 ，其统计量的 值大于临界值 ，不能拒绝存 在单位根的零 假设。至此， 可断定 GDPP时间
9、 序列是非平稳 的。 ADF检验在Eviews中的实现检验2GDPP从2GDPP( -1)的参数值 看，其统计量 的值小于临界 值，拒绝存在 单位根的零假 设。至此，可 断定 2GDPP时 间序列是平稳 的。 GDPP是I(2) 过程。 *4、平稳性检验的其它方法 PP检验（Phillips-Perron） 检验模型中不引入滞后项，以避免自由度损失降低检 验效力。 直接采用Newey-West一致估计式作为调整因子，修正 一阶自回归模型得出的统计量。 一种非参数检验方法 霍尔工具变量方法 用工具变量法估计ADF检验模型。 用Xt-k和Xt-i-k作为yt-1和Xt-i的工具变量。 检验统计量仍
10、然服从ADF分布。 DF-GLS 方法（Elliott,Rothenberg,Stock,ERS） 去势（趋势、均值）。 对去势后的序列进行ADF型检验。 采用GLS估计检验模型。 证明具有更良好的性质。 KPSS方法（Kwiatkowski,Philips,Schmidt,Shin） 检验趋势平稳 非参数检验方法 其它方法 LMC(Leybourne,McCabe) Ng-PerronEviews 中提供的检验方法Eviews 中提供的滞后阶数选择四、单整、趋势平稳与差分平稳1、单整（integrated Serial） 如果一个时间序列经过一次差分变成平稳的， 就称原序列是一阶单整（int
11、egrated of 1）序列 ，记为I(1)。 一般地，如果一个时间序列经过d次差分后变 成平稳序列，则称原序列是d 阶单整（ integrated of d）序列，记为I(d)。例如上述人均GDP序列，即为I(2)序列。 I(0)代表一平稳时间序列。 现实经济生活中只有少数经济指标的时间序列 表现为平稳的，如利率等; 大多数指标的时间序列是非平稳的，例如，以 当年价表示的消费额、收入等常是2阶单整的 ，以不变价格表示的消费额、收入等常表现为 1阶单整。 大多数非平稳的时间序列一般可通过一次或多 次差分的形式变为平稳的。 但也有一些时间序列，无论经过多少次差分， 都不能变为平稳的。这种序列被
12、称为非单整的 （non-integrated）。2、趋势平稳与差分平稳随机过程 含有一阶自回归的随机过程： 如果=1，=0，Xt成为一带位移的随机游走过程。根据的正 负， Xt表现出明显的上升或下降趋势。这种趋势称为随机性 趋势（stochastic trend）。 如果=0，0， Xt成为一带时间趋势的随机变化过程。根据 的正负， Xt表现出明显的上升或下降趋势。这种趋势称为确 定性趋势（deterministic trend）。 如果=1，0 ，则Xt包含有确定性与随机性两种趋势。 判断一个非平稳时间序列的趋势是随机性的还是确定 性的，可通过ADF检验中所用的第3个模型进行。 该模型中已引
13、入了表示确定性趋势的时间变量，即 分离出了确定性趋势的影响。 如果检验结果表明所给时间序列有单位根，且时间 变量前的参数显著为零，则该序列显示出随机性趋 势； 如果没有单位根，且时间变量前的参数显著地异于 零，则该序列显示出确定性趋势。 差分平稳过程和趋势平稳过程 具有随机性趋势的时间序列通过差分的方法消除随 机性趋势。该时间序列称为差分平稳过程（ difference stationary process）； 具有确定性趋势的时间序列通过除去趋势项消除确 定性趋势。该时间序列称为趋势平稳过程（trend stationary process）。 8.2 随机时间序列分析模型 Stochast
14、ic Time Serial Model一、时间序列模型概述 二、随机时间序列模型的平稳性条件三、随机时间序列模型的识别四、随机时间序列模型的估计五、随机时间序列模型的检验说明 严格从理论体系讲，本节内容属于时间序列分 析，但不属于我们所定义的狭义的计量经济学 。 本节内容一般不纳入计量经济学的课堂教学内 容，供没有学习过应用数理统计或者经济预测 课程的同学自学。 课件只提供一个简单的思路。一、时间序列模型概述1、时间序列模型 两类时间序列模型 时间序列结构模型：通过协整分析，建立反映不同时间 序列之间结构关系的模型，揭示了不同时间序列在每个 时点上都存在的结构关系。 随机时间序列模型：揭示时
15、间序列不同时点观测值之间 的关系，也称为无条件预测模型。 随机性时间序列模型包括：AR(p)、MA(q)、 ARMA(p,q)。 随机性时间序列模型并不属于现代计量经济学。2、随机时间序列模型的适用性 用于无条件预测 结构模型用于预测的条件：建立正确的结构模型，给定 外生变量的预测值。 无条件预测模型的优点。 结构模型的简化形式 结构模型经常可以通过约化和简化，变换为随及时间序 列模型。二、随机时间序列模型的平稳性条件1、AR(p)模型的平稳性条件 随机时间序列模型的平稳性，可通过它所生成 的随机时间序列的平稳性来判断。 如果一个p阶自回归模型AR(p)生成的时间序列 是平稳的，就说该AR(p
16、)模型是平稳的； 否则，就说该AR(p)模型是非平稳的。 考虑p阶自回归模型AR(p)AR(p)的特征方程 可以证明，如果该特征方程的所有根在单位圆外 （根的模大于1），则AR(p)模型是平稳的。容易得到如下平稳性条件2、MA(q)模型的平稳性 有限阶移动平均模型总是平稳的。 当滞后期大于q 时，X的自协方 差系数为0。 3、ARMA(p,q)模型的平稳性 ARMA(p,q)平稳性取决于AR(p)的平稳性。 当AR(p)部分平稳时，则该ARMA(p,q)模型是平 稳的，否则，不是平稳的。4、总结 一个平稳的时间序列总可以找到生成它的平稳 的随机过程或模型。 一个非平稳的随机时间序列通常可以通过差分 的
