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1、 5-1 刚体的运动5-2 定轴转动定律 5-3 定轴转动的功和能 5-5 进动5-4 定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律1.刚体内部任意两点的距离在运动过程中始终保持不变 的物体，即运动过程中不发生形变的物体。 刚体是实际物体的一种理想的模型 刚体可视为由无限多个彼此间距离保持不变的质 元组成的质点系。2.1 平动：运动过程中刚体内任意一条直线在运动 过程中始终保持方向不变。 特点：刚体内所有质元具有相同的位移、速度和加 速度。2.刚体的运动2.2 转动：刚体上所有质点都绕同一轴线作圆周运动 。若转轴固定不变，则称为定轴转动。特点：刚体内所有点具有相同的角位移、角速度和 角加速度。O3.刚
2、体定轴转动的描述 3.1 定轴转动的角量描述 角位置： 角位移： 角速度：角加速度： xOPrv 角速度和角加速度均为矢量，定轴转动中其方向沿转轴的方向并满足右手螺旋定则。角量的单位为rad,rad/s,rad/s2。质点作匀变速曲线运动时，其角量的变化规律与匀变 速直线运动中线量的规律相似，表示如下：3.2 角量和线量的关系xOPrv质元转过的圆弧长：1.力对转轴的力矩力对转轴上参考点O的力矩矢量: zrOPdF大小：方向：力对转轴的力矩矢量zFrOPdF/ F一般情况平行转轴 垂直转轴 结论：zdPOrFFz F力对转轴的力矩等于在转动平面内的外力 F 的大 小和 F 与轴之间的垂直距离
3、d 的乘积。2刚体对转轴的角动量2.1 质点对转轴的角动量： 质点对转轴上参考点O的角动量矢量: z mOrp大小：方向：zdmOrpP/ p对转轴的角动量一般情况平行转轴 垂直转轴 结论：zdmOrpP/ p对转轴的角动量等于在转动平面内的动量p 的大小和 p与轴之间的垂直距离 d 的乘积。2.2 刚体对转轴的角动量 zOri组成刚体的所有质元对转轴的角动量的和 :刚体对转轴的转动惯量： 刚体对转轴的角动量： 3刚体定轴转动定律若，则则简简写为为：刚刚体定轴转动轴转动 的转动转动 定律 连续体：4.2 转动惯量的计算4转动惯量4.1 转动惯量的物理意义：刚体定轴转动惯性大小的量度。 分立体：
4、 计算转动惯量的三个要素:(1)总质量 (2)质量分 布 (3)转轴的位置(1) I 与刚体的总质量有关例如两根等长的细木棒和细铁棒绕端点轴转动惯量LzOxdxM4转动惯量(2) I 与质量分布有关例如圆环绕中心轴旋转的转动惯量例如圆盘绕中心轴旋转的转动惯量dlOm RROmrdrOLxdxMzLOxdxMz(3) I 与转轴的位置有关4.3 平行轴定理与垂直轴定理平行轴定理：COzzd垂直轴定理:Ozxyxi yiri解：（1）对对称轴例 求质量均匀分布的半圆形薄板对（1）它的对称 轴；（2）它的直边；（3）通过质心平行于直边的轴的转 动惯量。设圆弧直径为 ，质量为 。 取半圆上 窄条 为
5、。（2）对直边 设 为整圆对直径的转动惯量 。 因 和 故有 （3）对通过C且平行于直边（2） 应用平行轴定理： ，先求质心位置 ：5.转动定律的应用 解题要点:m2m1RRm1gFm2gT1MgT2aOCOmg(1) 飞轮的角加速度(2) 如以重量P =98 N的物体挂在绳端，试计算飞轮的角加速解 (1)(2)两者区别例求一轻绳绕在半径 r =20 cm 的飞轮边缘，在绳端施以F=98 N 的拉力，飞轮的转动惯量 J=0.5 kgm2，飞轮与转轴间的摩擦 不计， (见图)圆盘以 0 在桌面上转动,受摩擦力而静止解例求 到圆盘静止所需时间取一质元由转动定律摩擦力矩R例 一个刚体系统，如图所示，
6、已知，转动惯量，现有一水平力作用于距轴为 l 处求 轴对棒的作用力（也称轴反力）。解 设轴对棒的作用力为 N由质心运 动定理打击中心质心运动定理与转动定律联用质点系由转动定律1.力矩的功和功率 1.1 力矩的功dOzP0PFrdl2.2 力矩的功率2刚体的转动动能与重力势能 2.1 刚体的转动动能 Ozrimivi2.2 刚体的重力势能 himi3.刚体定轴转动的动能定理 刚体定轴转动时合外力矩对刚体所作的功等于刚体 转动动能的增量 O解：Mmk R1.刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律 简简写为为刚体定轴转动的角动量定理刚体定轴转动的角动量守恒定律角动量守恒现象举例例 如图，长为l，质
7、量为M的均匀细棒可饶过O点的 转轴在竖直面内自由转动。一质量为m的质点以 初速v0沿水平方向运动，与静止在竖直位置的细 棒的末端发生完全非弹性碰撞，碰撞后两者一起 上摆。求 （1）碰撞后瞬间两者一起上摆的角速度； （2）两者一起上摆的最大角度。Olmv0例: 半径R、质量M 的水平均匀圆盘可绕通过圆心的光滑竖直 轴自由转动，其边缘有一质量m 的人，二者最初相对地面静止求: 当人绕盘一周时，盘对地面转过的角度？解：（人+盘）关于转轴O 的外力矩为零，（人+盘）角动量守恒xO以逆时针为正方向，在地面参照系且进动: 高速自旋的物体的自转轴在空间旋进的运动高速自转的陀螺在陀螺重力对支点O 的力矩作用下发生进动陀螺的角动量近似为角动量定理当时则只改变方向，不改变大小(进动) 进动角速度所以而且角动量定理以上只是近似讨论，只适用高速自转，即homework练习册：本章选择题及填空题都做教材课后：5.2, 5.6, 5.7, 5.8, 5.11, 5.15, 5.16, 5.18
