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1、4 环路定理静电场力做功与路径无关 电荷间的作用力是有心力 环路定理 讨论静电场的环流n静电场：电力线不闭合n可以猜到静电场的环流为零 证明 单个点电荷产生的场 把试探电荷q0从P移到Q n静电场力做功只与起点终点有关，与路径无关点电荷组产生的场 在电场中把试探电荷从P移至Q电场力所做的功 P到 q1 的距离Q到q1的 距离每项均与路径无关，只与位置有关 任意有限大的带电体产生的电场 可以将带电体无限分割成微元，每一个 微元均为一点电荷 点电荷组 结论：在任何电场中移动试探电荷时， 电场力所做的功除了与电场本身有关外 ，只与试探电荷的大小及其起点、终点 有关，与移动电荷所走过的路径无关 静电场
2、的环路定理 静电场力做功与路径无关 等价 于静电场力沿任意闭合回路做功 恒等于零 n在任意电场中取一闭合回路，将试探电荷沿路径 L从 pQP，电场力所做的功为讨论 在证明Gauss定理中，说电力必须与r2成反比，那 么在环路定理的证明中是否也必须要求与r2成反 比？ 答：不一定 n哪些力具有做功与路径无关这种性质？ n引力 引入引力势能n重力 引入重力势能 势函数 n弹性力 引入弹性势能 （位）n静电力 引入静电势能 任何作功与路径无关的力场，叫做“保守力场”（ “势场”），可以定义势函数，引入势能电势能、电势差、电势 可以与重力做功类比 电场力做正功，电势能将减少 电场力做负功，电势能将增加
3、电势能的 改变量q0在 P点 的电势能q0在 Q点 的电势能电势增量定义静电场与 q0有能量交换电场力 的功电势的定义 从中扣除q0,即引入电势nP、Q两点之间的电势差定义为n从P点到Q点移动单位正电荷时电场力所作的功n单位正电荷的电势能差空间某点的电势值 为了确定某点的值，还需要选择零点 一般选择无穷远为势能零点,P点电势值为n两点之间电势差可表为两点电势值之差n单位：1V(伏特）1J/C电势叠加原理 点电荷组有 n连续带电体有讨论 电势与场强一样是一个描述场本身性质的物理量 ，与试探电荷无关，是标量。电势叠加是标量叠 加。 电势UP：P与无穷处电势差 电势零点 选取 可以任意选取，两点间的
4、电势差与电势零点选择无关 。 对有限大小的带电体，一般选择无穷远为电势零点 问题 选无穷远为零点， 总是合适么？根据已知的场强分布，按定义计算由点电荷电势公式，利用电势叠加原理计算电势计算的两种方法：例1 、求电偶极子电场中任一点P的电势由叠加原理其中课堂练习：已知正方形顶点有四个等量的电点荷 r=5cm求将求该过程中电势能的改变从从电场力所作的功电势能 例2、求均匀带电圆环轴线 上的电势分布。已知：R、q解:方法一 微元法方法二 定义法由电场强度的分布例3、求均匀带电球面电场中电势的分布，已知R，q解: 方法一 叠加法 (微元法)任一圆环由图由图方法二 定义法由高斯定理求出场强分布由定义课堂
5、练习 ：1.求等量异号的同心带电球面的电势差已知+q 、-q、RA 、RB解: 由高斯定理由电势差定义 求单位正电荷沿odc 移至c ，电场力所作的功 将单位负电荷由 O电场力所作的功2.如图已知+q 、-q、R电场强度和电势 已知场强 可求电势 已知电势 可否求场强？n等势面 n等势面与电力线处处正交 n证明：设一试探电荷q0沿任意一个等势面作一任意元 位移dl电场力所做的元功 等势面密集处场强大，稀疏处场强小 证明：设：电场中任意两个相邻等势面之间的电势差 为一定的值，按这一规定画出等势面图（见图），以 点电荷为例，其电势为因为相邻等势面电势差为一定值，所以有半径之差r2定值电势梯度 场有
6、分布，沿各方向存在不同的方向微商 梯度：最大的方向微商 如 速度梯度 温度梯度等 沿l的方向微商可以表示为 n若取垂直方向，即场强方向n，则沿该方向的 方向微商为结论：两等势面间U沿n 方向的变化率比沿其他任何方向的变化率都大 电势梯度 方向： 沿电势变化最快的方向 大小： n在三维空间 n电势梯度与场强的关系 n 很小， 场强E变化不大 E总是沿着指向电势减少的方向E与n相反 在数学场论中把 矢量微分算符 直角坐标系表示 静电场的基本方程的微分形式 数学场论公式n对静电场方程积分形式进行变换可以得到 一组静电场的基本微分方程有源无旋场方程的微分形式静电场的基本微分方程例1利用场强与电势梯度的关系， 计算均匀带电细圆环轴线上一点的场强。解 :例2计算电偶极子电场中任一点的场强解：B点(x=0)A点(y=0)
