排列组合概率练习题

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1、高二数学 选修2-3排列组合、概率的应用1、（2006泰州）三人相互传球，由甲开始发球，并 作为第一次传球 （1）用列表或画树状图的方法求经过3次传球后，球仍 回到甲手中的概率是？（2）由（1）进一步探索：经过4次传球后，球仍回到 甲手中的不同传球的方法共有？（3）就传球次数n与球分别回到甲、乙、丙手中的可能 性大小，提出你的猜想（写出结论即可）1/46种解：（1）画树状图得：经过三次传球后，经过4次传球后，球仍回到甲手中的不同传球的方法共有6种球仍回到甲手中的概率P（球回到甲手中） P=2/ 8 =1/ 4 （3）猜想：当n为奇数时，P（球回到甲手中）P（球回到乙手中）=P（球回 到丙手中）

2、 当n为偶数数时，P（球回到甲手中）P（球回到乙手中）=P（球回到丙手中）变思：经五次传球后，球仍回到甲手中，则不同传球方式？（1）（2）画树状图如下：（2）2、山东临沂06试题： 三人相互传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经 过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方法的 种数是（ ） (A) 6 （B） 8 （C）10 （D）16分析： 1将传球路线一一列举，进行直观求解：甲乙丙甲甲甲丙乙乙丙丙乙乙丙图1丙2、由于球开始和结束都在甲手中，因此球第一次传出后及最后一次传出 前必须不在甲手中，不妨把乙、丙统称为“非”（意为非甲），故只要确 定中间几次传球的情况即可.传球线路如图 甲非12

3、甲甲甲非非非非22111111 图2推广:甲乙丙三个人相互传球， 由甲开始发球，并作为第一次传球， 经过次传球后，球又回到甲手中， 则不同的传球方法有多少种？ 答：思3：甲乙丙丁四个人他们各自写一张贺卡,互相之间发贺 卡,要求他们都收不到自己写的贺卡,则发送总数是多少? 分析： 先让一人甲去拿一张,有3种方法，假设甲拿的是乙写的贺 卡,接着让乙去拿,乙此时也有3种方法， 剩下两人中必定有一人自己写的贺卡还没有发出去,这样两人只有1种拿法。 共 331=9种。4广东省深圳市翠园、宝安中学20082009学年第 一学期第二次联考高三数学（理）第10题 从4双不同鞋子中取出4只鞋，其中至少有2只鞋配

4、成 一双的取法种数为_. 5博兴二中2009届高三数学期末综合练习（5）第4题 将、四个球放入编号为，的三个盒子中， 每个盒子中至少放一个球且、两个球不能放在同一盒子中， 则不同的放法有 （ ） ； ； ； ；54C6.中国古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、 火五种属性，金克木、木克土、土克水、水克火、火克金 ”，将这五种不同属性的物质任意排成一列， 属性相克的两种物质不相邻的排列共 10 .分析 ：由题意知，可看作五个位置排列五个元素， 第一位置有五种排列方法，不妨假设是金， 则第二步只能从土与水两者中选一种排放，有两种选择，不妨假 设排上的是水， 第三步只能排上木，第四步只能排

5、上火，第五步只能排上土， 故总的排列方法种数有52111=10。7假定有一排蜂房，形状如图，一只蜜蜂在左下角的蜂房中， 由于受了点 伤，只能爬，不能飞，而且只能永远向右方(包括右上 ，右下)爬行，从一间蜂房爬到与之相邻的右方蜂房中去， 从最初位置爬到4号蜂房中，则不同的爬法有（ ） A4种 B6种 C8种 D10种 列举 ：路线为134；124；1234；0134；0124；01234；024；0234. 8.（2010全国卷2理）（6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张 卡片放入3个不同的信封中若每个信封放2张，其中标号为1 ，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（ ） （A）12种 （

6、B）18种 （C）36种 （D）54种9.将3种作物种植在并排的5块试验田里，每块种植 一种作物且相邻的试验田不能种植同一作物，不同 的种植方法共有_42 种. 分析：问题的实质是三种作物不能有剩余且相邻 的实验田不能种植同一种作物， 只考虑“相邻的实验田不能种植同一作物”，有 3222248，但要注意：参考：另用分类的方法。 i） 1、3同，2、4同，有3x2x1x1x1； ii）1、3同，2、4不同，有3x2x1x1x2； iii) 1、3不同，2、4同，有3x2x1x1x2； iv）1、3不同，2、4不同，有3x2x1x1x2； 共42种。10.将3颗骰子各掷一次,设事件A=“三个点数都

7、不相同“. B=“至少出现一个3点”.求概率P(A|B)。 分析：3个骰子的结果共有63 = 216种，其中“不含3” 的结果共有53 = 125种。于是得B:“至少含1个3”的结 果就有216-125 = 91种。又A.B即：在含有一个3点的前提下，三个点数又各不相同的结果有 3x5x4 60种。 （原因是，指定其中一个骰子为3点，共有三种方法； 其余二个在不是3点的情况下，共有5x4种可能） 。 得 P(A|B) = 60/91。 11.( 2009届高考数学二轮冲刺专题测试)某电影院第一排 共有9个座位，现有3名观众前来就座，若他们每两人都不 能相邻且要求每人左右至多只有2个空位，那么不

8、同的做 法种数共有 （ B）。（应为48？）. A18种 B36种 C42种 D56种变式：求 P(B|A)。 答：0.5. 参考如下：12.（浙江省09年高考省教研室第一次抽样测试数学试题理） 现安排5人去三个地区做志愿者，每个地区至少去1人，其中甲、乙 不能去同一个地区，那么这样的安排方法共有 种（用数字作 答） 解析：第一步：对于甲、乙,三个地区中挑选2个有种方法；13.2012山东（理)（11）现有16张不同的卡片， 其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任 取3张，要求这些卡片不能是同一种颜色，且红色 卡片至多1张，不同取法的种数为（ ）。 （A）232 (B)252 (C)47

9、2 (D)484 解析：.（二）（三）16.(2006年江苏卷) 右图中有一个信号源和五个接收器.接收器与信号源在同一 个串联线路中时,就能接收到信号,否则就不能接收到信号. 若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组, 将右端的六个接线点也随机地平均分成三组, 再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接, 则这五个接收器能同时接收到信号的概率为( )* 17.2009届高考数学二轮冲刺专题测试)在如图所示的10块地上选出6块种植A1、A2、A6等六个不同 品种的蔬菜，每块种植一种不同品种蔬菜，若A1、A2、A3必须横 向相邻种在一起，A4、A5横向、纵向都不能相邻种在一起，则不 同的种植方案有

10、 ( C) A3120 B3360C5160D5520解）由题意知本题是一个分类和分步原理的综合应用， A1、A2、A3横向相邻种，在这三种蔬菜的排列就是123=6种 方案； 同时排在上排与排在下排又是两种方案，所以对于A1、A2、A3 来说，总共有2123=12种方案；对于A6来说，没有任何条件 限制，所以在其他五种蔬菜确定后总会有5种可选择的方案；比 较复杂的是A4与A5的可以选择的方案分两种情况：一） 当A4与A1、A2、A3在同一排时，又分两种情况（1）A1、A2、A3在两边时（左边和右边），A4有两种选择， 由于A4与A5不能相邻，则A5都有4种选择，则方案有224=16 种方案；（

11、2）A1、A2、A3在中间时，A4有两种选择，A4确定 后，A5还有5种选择方案，所以，有25=10种；二）当A4与A1、A2、A3不在同一排时，同样分两种情况： （1）A1、A2、A3在两边时（左边和右边），A4有5种选择，但 对于A5的选择会有不同 又分三种情况：一是，A4与A1、A2、A3在同一边最边上，A5 就有5种选择，15=5种； 二是，A4不在最边上，也不在A1、A2、A3的上下相邻的位置时 ，A5只有3种选择，13=3种； 三是，A4在其他3个位置时，A5有4种选择，34=12种； 在左边和在右边都一样，所以上面的选择都要乘以2（2）A1 、A2、A3在中间时，A4也有5种选择

12、，A4确定后，A5的选择有 4种，共有：54=20种；由此全部可供选择的方案是：125（ 16+10+202+20）=5160另：分类讨论图示(附页)1919某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在 如图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡，要 求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用 一个的安装方法共有 种 .（用数字作答）. 216图示分析：先确定下面的三个点的颜色，从四种颜色里面选出三 种来C(4,3)，再排列A（3,3),然后由于要有四种颜色， 那么剩下的一种颜色肯定在上面的其中一个位置，且只能占 据一个位置，则有C(3,1)，在讨论其他两个位

13、置，假设选中的是A点，那我们先来讨论 B点颜色，i)当B点颜色与C1点颜色相同时，C点有两种情况，分别与 A1和B1颜色相同 ii)当B点颜色与A1点颜色相同时，C点有一种情况，即与B1 颜色相同 综上根据乘法定理得C(4,3)*A(3,3）*C(3,1)*（1+2）=216种 . 20/思考（2010天津）如图，用四种不同颜色给图 中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个 点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同 颜色，则不同的涂色方法有（ 264 ）解：*因图中每条线段的两个端点涂不同颜色， 可以根据所涂得颜色的种类来分类， i）B，D，E，F用四种颜色，则有 A4411=24种

14、涂色方法； ii） B，D，E，F用三种颜色，则有 A4322+A43212=192种涂色方法； iii） B，D，E，F用两种颜色， 则有A4222=48种涂色方法； 根据分类计数原理知共有 24+192+48=264种不同的涂色方法参考word版.另解：类比空间三棱柱ADE-BCF如图示. 【解析】第一类：仅用三种颜色涂色，设上一层A, D, E的颜色分 别为a、 b、c排列，下层仍然是颜色a、b、c排列，有2种方法， 故有 第二类（即19题）四种颜色全都用上，设上一层A, D, E的颜 色分别为a、b、c排列，下层包括第四种颜色d，但不包括 abc中某一个颜色(例如a)，对于d与a在同一侧棱上时，只有1 种方法，对于d与a不在同一侧棱上的情形，有2种方法，（即 d可以涂在BCF三点中的任意一个点，有三种方法，而d涂在 其中的一个点，另外两个点都对应着3中涂法）那么这种情形 共有33 = 9种方法，故有:9=216种. 2种.11 = 264种。故共有不同的涂色方法总数为 课下练习题