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1、授课内容（二）上节课内容复习1-4 物体的受力分析与受力图 1-3 约束与约束力 实例分析2011.8.31静力学公理 复习公理1: 力的平行四边形法则公理2: 二力平衡条件公理3: 加减平衡力系原理公理4: 作用和反作用定律公理5:刚化原理 推理1 力的可传性推理2 三力平衡汇交定理1,柔索约束工程常见的约束及相应的约束力2,光滑面约束(具有光滑接触面（线、点）的约束)3,光滑铰链约束4,固定铰链支座约束5,活动铰支座(辊轴支座)约束6,固定端约束ABN7,球形铰链8,蝶形铰链N1N2w解除约束定理：当受约束的物体受到某些主动力的作用时，若将其部分或全部的约束除去，代之以相应的约束力，则物体
2、的运动状态不受影响。研究对象：需要研究的物体 分离体：设想把研究对象从周围的约束中分离出来，单独画其简图，称为取分离体 受力分析：考察分离体受了几个外力，每个力的作用位置和方向 受力图：在分离体上画上其所受的全部外力主动力和约束(直接接触)力1-4 物体的受力分析和受力图画受力图的方法与步骤：1、取分离体（研究对象） 2、画出研究对象所受的全部主动力（使物体产生运动或运动趋势的力） 3、在存在约束的地方，按约束类型逐一画出约束反力（研究对象与周围物体的连接关系）三力平衡汇交定理实际的约束特性受力分析示例受力分析示例受力分析示例受力分析示例ABCF FCFBFFCFAYFAXFFCFA 结论1：
3、有些约束力：根据约束性质，只能确定其作用点和 作用线的方位，至于指向，可先任意假设，以后可 通过运动状态来计算验证。ECABFDE CABFDFAYFAXFC FE结论2：认识整体(系统)和局部-研究对象FCFBFFBFAYFAXFD AP BQABCPPQNAx NAyNByNCNBPNBNA练习：如图所示压榨机中，杆AB 和BC 的长度相等，自重忽略不计。A ，B，C ，E 处为铰链连接。已知活塞D上受到油缸内的总压力为F = 3kN，h = 200 mm，l =1500 mm。试画出杆AB ，活塞和连杆以及压块C 的受力图。D DEABCllhFABA解：1.杆AB 的受力图。 2. 活
4、塞和连杆的受力图。3. 压块 C 的受力图。CBxyFCxFCyFCByxFFBCFABDEABCllh说明：三力平衡必汇 交当三力平行时，在 无限远处汇交，它是 一种特殊情况。（1） 对象明确，分离彻底。 根据问题的要求，研究对象可以是一个物体 ，或几个相联系的物体组成的物体系统。在明确研究对象之后，必须将其周围的约束全 部解除，单独画出它的简单图形。（2）力不能凭空产生，有力必有施力物体 注意事项（3）根据每个约束单独作用时，由该约束本身的特性确定约束的方向。 （4）不画内力，只画外力。（5）物体之间的相互作用力应满足作用与反作用定律。内力是所取研究对象内部各物体间的相互作用力；外 力是研
5、究对象以外的物体对研究对象的作用力。作业：2（b)(d)(f)(h)(j)(l)第2章 平面汇交力系与平面力偶系 w2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法 AF2F1F4F3R第二章 平面力系一、汇交力系的概念所有作用于物体上的力的作用线都交于一点。A1F1A2F2A3F3An FnF1F2F3FnA力的可传性汇交力系共点力系2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法二、力三角形规则公理一的引伸：共点力系共点力系可以通过力多边形法合成为一个合力。公理一：力的平行四边形法则三、汇交力系简化的几何法四、汇交力系平衡的几何条件推知：若共点力系（汇交力系）的力多边形自
6、行封闭力多边形自行封闭，即它们 的合力为零合力为零，则该力系平衡则该力系平衡。推理2：三力平衡汇交定理F3汇交力系平衡的几何条件汇交力系平衡的几何条件对于平衡情形下，显然有力系的合力为零，其力多边形自行封闭。故平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的合力等于零。即其几何条件是力多边形自行封闭。 平面汇交力系平衡的几何条件FCFDC FCBF FAFDACBF45O45OFCFA 一、力的投影规定：投影的指向与轴的正向相同时为正值，反之为负。为力F与轴的正向的夹角。2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法力在轴上的投影的大小等于力的模与 力和投影轴正向夹角的余弦的乘积。xX=Fcos 力的投影
7、是代数量。力的投影是代数量。合力投影定理: 合力的投影等于分力投影的代数和 已知：图示平面共点力系； 求：此力系的合力。 解：用解析法三、平面汇交力系的平衡方程 由前节知，平面汇交力系平衡条件，该力系合力FR等于零， 即 欲使上式成立，必须同时满足 于是，平面汇交力系平衡的必要和充分的解析条件是：各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零。上式称为 平面汇交力系的平衡方程。这是两个独立方程，可以求解 也只能求解两个求知数。R=Fi=0平衡方程平衡方程3 3个方程可求解个方程可求解 3 3个未知数个未知数平面汇交力系时平衡方程为平衡方程为2 2个个可求解可求解2 2个未知数个未知数如图所示,自重为
8、30KN的压路碾子,半径为0.8m,碾子在作用于中心O处的水平力F作用下工作,突然遇到一高h=0.1m的障碍物.不计各处的摩擦,求:欲将碾子拉过障碍物,水平拉力至少要为多大?R FhFPFN1FN2 解: (1)以碾子为研究对象,画出碾子的受力图(2)建立坐标系,列平衡方程(3)求解平衡方程(FA=0)xyA60PB30aaC(a)NB(b)BNADA C6030PEPNBNA6030HK(c) 解： (1) 取梁AB 作为研究对象。(4) 解出：NA=Pcos30=17.3kN，NB=Psin30=10kN(2) 画出受力图。 (3) 应用平衡条件画出P、NA和NB的闭合力三角形。水平梁AB
9、 中点C 作用着力P，其大小等于20kN，方向与梁的轴线成60角，支承情况如图(a)所示，试求固定铰链支座A 和活动铰链支座B 的反力。梁的自重不计。 1、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度特殊时用 几 何法（解力三角形）比较简便。 解题技巧及说明：3、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中只有一个未知数。 2、一般对于受多个力作用的物体，且角度不特殊或特殊，都用解析法。例2-3已知：活塞杆压力=3kN, l=1500mm, h=200mm.忽略自重；求：平衡时，压块C对工件与地面的压力，AB杆 受力。DEABCllh解：AB、BC杆为二力杆。取销钉B。用解析法得解得 选压块C解得解
10、得1.选择研究对象与已知力（或已求出的力）、未知力有直接关系， 便于应用平衡条件由已知条件求未知力；2.画受力图根据研究对象所受外部载荷、约束及其性质， 对研究对象进行受力分析并得出它的受力图。3.建立坐标系最好选取有一轴与一个未知力垂直。4.列平衡方程解出未知量要注意各力投影的正负号如果计算结果中出现负号时，说明原假设方向与实际受力方向相反解静力学平衡问题的一般方法和步骤 如图所示一构架由杆件AB和BC所组成。载荷P=20kN，不计滑轮 和杆件重量和摩擦，钢丝绳的另一端接在铰车D上,转动铰车,物体 便能被提升,求杆AB、BC所受的力。PFBAFBCF1F2xyFBAFABFBCFBC解: (
11、1)AB,BC两杆为二力杆,受力如图 以滑轮为研究对象,画受力图(2)建立坐标系,列平衡方程(3)求解平衡方程ABC梯长AB =l ，重P =100N，重心假设在中点C，梯子的上端A靠在光滑的端上，下端B放置在与水平面成40角的光滑斜坡上，求梯子在自身重力作用下平衡时，两端的约束力以及梯子和水平面的夹角。40ACBP例题 2-4梯子受三力平衡，由三力汇交定理可知,它们交于D点。1.求约束力。解：列平衡方程：联立求解，考虑到 = 5 ，得FA=83.9 N， FB=130.5 NyxFAFBPACEBD4040角可由三力汇交的几何关系求出。已知C是AB中点，DE是平行四边形ADBE的对角线，所以
12、C也是DE的中点。2.求角。由直角三角形BEC和BED，有yxFAFBPACEBD4040作业:2-3,2-5 车间用的悬臂式简易起重机可简化为如图所示的结构。AB是吊车梁，BC是钢索，A端支承可简化为铰链支座。设已知电葫芦和提升重物P=5 kN, =25o，AD=a=2m, AB=l=2.5m。如吊车梁的自重可略去不计，求钢索BC和铰A的约束力。ABCDP例题 2-5选择吊车梁为研究对象，在吊车梁上总共有三个不平行的力作用，根据三不平行力的平衡条件，可以肯定铰A的约束力FA必通过力P与FB 的交点O。解：ABDPOalFAFBABCDP解联立方程求得FA = 8.63 kN FB = 9.46 kN把三个力移到点O，作直角坐 标系，如图 a 所示。列平衡方程：tan j = 0.117式中角可由图 b 中的几何关系求得OxPFAFB（a）y(b)ABDPOalFAFB60o例2-3 圆柱重500牛,搁在墙面与夹板间, 板与墙面包夹角为60度,若接触面 是光滑的, 试分别求出圆柱给墙面和夹板的压力.解: (1) 选圆柱为研究对象(2) 画受力图和力封闭三角形(3) 列方程 (4) 圆柱给墙面和夹板的压力 30o
