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1、第4课时课时 数系的扩扩充与复数的引入2014高考导导航考纲纲展示备备考指南1.理解复数的基本概念 2.理解复数相等的充要条件. 3.了解复数的代数表示形式及 其几何意义义 4.会进进行复数代数形式的四 则则运算 5.了解复数的代数形式的加、 减运算的几何意义义.1.复数代数形式的乘除运 算和复数相等的充要条件 是考查查重点 2.复数的基本概念如实实、 虚部，共轭轭复数，模的几 何意义义，i的周期性是易 错错点 3.题题型以选择题为选择题为 主.本节目录教材回顾夯实双基考点探究讲练互动名师讲坛精彩呈现知能演练轻松闯关教材回顾夯实双基基础础梳理1.复数的概念(1)复数：形如abi(a，bR)的数
2、,其中i叫作虚数单单位,a和b分别别叫作它的_和_(2)复数相等：abicdi _ (a，b，c，dR)(3)共轭轭复数：abi与cdi共轭轭 _ (a，b，c，dR)实实部虚部ac且bdac，bd思考探究已知z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，若z1z2，则则ac说说法正确吗吗？提示：正确因为为z1，z2至少有一个为为虚数时时是不能比较较大小的，故z1，z2均为实为实 数，即z1a，z2c，所以z1z2，即ac.b0a0 a02.复数的几何意义义(1)复平面：建立直角坐标标系来表示复数的平面，叫作复平面,横轴轴叫作实轴实轴 ，竖轴竖轴 叫作虚轴轴实轴实轴 上的点都表示_；除原点外，虚
3、轴轴上的点都表示_实实数纯纯虚数(ac)(bd)i(ac)(bd)i (acbd)(adbc)iz2z1z1(z2z3)课课前热热身1(2012高考福建卷)若复数z满满足zi1i，则则z等于( )A1i B1iC1i D1i2(2013莆田毕业毕业 班教学质质量检测检测 )已知a，b是实实数，i是虚数单单位，若i(1ai)1bi，则则ab等于( )A0 B1C2 D25若复数(1i)(1ai)是纯纯虚数，则实则实 数a等于_答案：1考点探究讲练互动例1考点突破考点突破【答案】 (1)C (2)D【题题后感悟】 处处理有关复数的基本概念问题问题 ，关键键是找准复数的实实部和虚部，从定义义出发发，
4、把复数问题转问题转 化成实实数问题问题 来处处理由于复数zabi(a，bR)，由它的实实部与虚部唯一确定，故复数还还可用点Z(a，b)来表示例2例3【名师师点评评】 复数与复平面内的点是一一对应对应 的，复数和复平面内以原点为为起点的向量也是一一对应对应 的，因此复数加、减法的几何意义义可按平面向量加、减法理解，利用平行四边边形法则则或三角形法则则解决问题问题 方法感悟方法感悟1复数的代数运算(1)复数代数运算的实质实质 是转转化为实为实 数运算，在转转化时时常用的知识识有复数相等，复数的加、减、乘、除运算法则则，模的性质质，共轭轭复数的性质质等(2)复数的代数运算常考查查的是一些特殊复数(如
5、i、1i等)的运算，这这就要求熟练练掌握特殊复数的运算性质质以及整体消元的技巧，才能减少运算量，节节省运算时间时间 ，达到事半功倍的效果2复数的几何意义义(1)|z|表示复数z对应对应 的点与原点间间的距离(2)|z1z2|表示两点间间的距离,即表示复数z1与z2对应对应 点间间的距离.名师讲坛精彩呈现例易错错警示 因未将复数问题转问题转 化为实为实 数问题问题 致误误已知x，y为为共轭轭复数，且(xy)23xyi46i，求x，y.【常见错误见错误 】 本题题易错错原因为为：没有全面理解题题中所给给条件，直接将(xy)2理解成实实部，3xy理解成虚部处处理，想不到利用待定系数法，不能将复数问题转问题转 化为为实实数方程求解【防范措施】 (1)利用复数相等abicdi列方程时时，注意a，b，c，dR的前提条件(2)对对于复系数(系数不全为实为实 数)的一元二次方程的求解，判别别式不再成立因此求此类类方程的解，一般都是将实实根代入方程，用复数相等的条件进进行求解
