《学案1算法与程序框图》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学案1算法与程序框图（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学案学案1 1 算法与程序框图算法与程序框图算法的含义、程序框图（1）了解算法的含义,了解算法的思想.（2）理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺 序、条件分支、循环.算法与程序框图在2013年的高考中,多以选择、填空题考查，难度为中低档，热点体现在阅读框图填 空.1.算法指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程. 在数学中，现代意义上的“算法”通常是指按照一定规 则解决某一类问题的的 步骤.明确和有限 2.2.程序框图程序框图（1）程序框图又称流程图，是一种用 、 来表示算法的图形.（2）程序框图由 和 组成.一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的 流程线，将程序框连结起来，表示
2、算法步骤的执行顺序.（3）程序框图的三种基本逻辑结构分别为 、 和 .循环结构 程序框 流程线及文字说明 程序框 流程线 顺序结构 条件结构 考点考点1 1 框图的含义框图的含义程序框图是将一系列指令和问题用框图的形式排列而 成的,箭头将告诉你下一步到哪一个程序框图.阅读下边 的流程图,并回答下面的问题.(1)程序框图表示了怎样的算法?(2)若abc,则输出的数是 ;若a= ,b= ,c=log32, 则输出的数是 .【分析分析】程序框图中有两处判断.由框图中所示的 文字和符号表示的操作内容可知:此框图表示的是“找出 a,b,c三个数中的最大值”的算法.明确了算法,第(2)个问题便可解决.a=
3、 =b,ab.又 ,bc,abc.【解析解析】（1）此框图表示的算法是“找出a,b,c三 个实数的最大值”.（2）当abc时，由算法知输出的数是a;当a= ，b= ,c=log32时，因abc，故输出的数是a.【评析评析】程序框图主要包括三部分：（1）表示相应操作的框；（2）带箭头的流程线；（3）框内外必要的文字说明.读懂流程图要从这三个方面研究，流程线反映了流程执行的先后顺序，主要看箭头方向，框内外文字 说明表明了操作内容以此题方式考查算法的理解与应 用.如图是解决某个问题而绘制的程序框图，仔细分析各 图框内的内容及图框之间的关系，回答下面的问题：(1)图框中x=2的含义是什么？(2)图框中
4、y1=ax+b的含义是什么？(3)图框中y2=ax+b的含义是什么？(4)该程序框图解决的是怎样的一个问题？(5)若最终输出的结果是y1=3,y2=-2,当x取5时输出的结果5a+b的值应该是多大？(6)在(5)的前提下输入的x值越大，输出的ax+b是不是越大？为什么?(7)在(5)的前提下当输入的x值为多大时，输出结果ax+b等于0?(1)图框中x=2表示把2赋给变量x或使x=2.(2)图框中y1=ax+b的含义:该图框在执行的前 提下，即当x=2时计算ax+b的值，并把这个值赋给y1.(3)图框中y2=ax+b的含义：该图框在执行的前 提下，即当x=-3时计算ax+b的值，并把这个值赋给y
5、2.(4)该程序框图解决的是求函数f(x)=ax+b的函数值 的问题，其中输入的是自变量x的值，输出的是x对应的 函数值.(5) y1=3,即2a+b=3, y2=-2，即-3a+b=-2. 由解得a=1,b=1，f(x)=x+1.当x取5时，5a+b=f(5)=51+1=6.(6)输入的x值越大，输出的函数值ax+b越大，因 为f(x)=x+1是R上的增函数.(7)令f(x)=x+1=0得x=-1，因而当输入的值为-1时 ，输出的函数值为0.考点考点2 2 顺序结构的程序框图顺序结构的程序框图写出计算1+3+5+7的一个算法,并画出程序框图.【解析解析】算法S1 计算1+3的结果4;S2 计
6、算4+5的结果9;S3 计算9+7的结果16;S4 输出运算结果.程序框图如图.【评析评析】 (1)本题的算法是采用了逐个相加的方法,虽然 机械但很基本,只要按部就班地做,一定能算出结果,也可 利用等差数列的求和公式解.(2)此题的程序框图也可用后面的循环结构框图表示 . 已知平面内的一点P0(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0，求点P0(x0,y0)到直线l的距离d，画出程序框图.程序框图如右图考点考点3 3 条件分支结构的程序框图条件分支结构的程序框图3x-1 (x0)2-5x (x0),写出求该函数的函数值的算法,并画出程序框图.【分析分析】该函数是分段函数,当x取不同范围内的值
7、时,函数表达式不同,因此当给出一个自变量x的值时,必须 先判断x的范围,然后确定利用哪一段解析式求函数值.已知函数 f(x)=【解析解析】算法如下:S1 输入x;S2 如果x0,那么使f(x)=3x-1;否则f(x)=2-5x;S3 输出函数值f(x).程序框图如图:【评析评析】求分段函数值的算法应用到条件分支结构,因此在程序框图的画法中需要引入判断框,要根据题目的要求引入判断框的个数,而判断框内的条件不同,对应的下一图框中的内容或操作就相应地进行变化.例如,此题还可以画成如图所示的程序框图.在音乐唱片超市里，每张唱片售价25元，顾客如果购 买5张以上（含5张）唱片，则按九折收费；如果顾客 买
8、10张以上(含10 张)唱片，则按照八五折收费，请设 计一个完成计费工作的算法，画出程序框图.算法步骤如下:S1 输入a;S2 若a5，则c=25a； 否则执行S3;S3 若a10，则c=22.5a;否则c=21.25a;S4 输出c.程序框图如图考点考点4 4 循环结构的程序框图循环结构的程序框图设计算法，输出1 000以内同时能被3和5整除的所 有正整数,画出程序框图.【分析分析】 因为凡是被3和5整除的正整数都是15 的倍数,而1 000=1566+10,因此,1 000以内一共有 66个这样的正整数.引入变量a表示输出的数,引入计 数变量n,计数变量n可以从166,反复输出a,就能输
9、出1 000以内的所有被3和5整除的正整数.【解析解析】算法程序框图如图:【评析评析】 本题中描述算法的结构叫循环结构,其 中反复执行的第部分称为循环体.变量n控制循 环的开始和结束,称为循环变量,第部分是赋予 循环变量初始值,预示循环开始,第部分判断循 环是否继续执行循环体,称为循环终止条件.【解析解析】 1.画程序框图应注意的问题 (1)画之前应先对问题设计出合理的算法,然后分析算法 的逻辑结构,根据逻辑结构画出相应的程序框图; (2)画程序框图时,注意不要混淆了不同的程序框图; (3)画图时,一般按从上到下、从左到右的方法画,一般 以中间一条从上到下的线为主线,有些步骤在处理完后 需返回
10、到前面某一步,这样的流程线常画在主线的两侧. 2.条件结构主要用在一些需要依据条件进行判断的算法 中,如分段函数的求值、数据的大小关系等问题.循环结 构主要用在一些有规律的重复计算的算法中,如累加求 和、累乘求积等问题. 3.在循环结构中,要注意根据条件,设计合理的计数变量 、累加变量等,特别要注意循环结构中条件的表述要恰 当、精确，以免出现多一次循环或少一次循环的情况.算法的三种基本逻辑结构的比较算法的三种基本逻辑结构的比较算法有三种基本的逻辑结构算法有三种基本的逻辑结构: :顺序结构、条件分支顺序结构、条件分支 结构、循环结构结构、循环结构. .(1) (1)顺序结构是由若干个依次执行的处
11、理步骤组成的顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的 , ,这是任何一个算法都离不开的基本结构这是任何一个算法都离不开的基本结构. .它是最简单的它是最简单的 算法结构算法结构, ,在程序框图中的体现就是用流程线自上而在程序框图中的体现就是用流程线自上而 下下 地连接起来地连接起来, ,按顺序执行算法步骤按顺序执行算法步骤. .(2) (2)条件分支结构要先根据指定条件进行判断条件分支结构要先根据指定条件进行判断, ,再由再由 判断的结果决定选择执行分支路径的哪一条判断的结果决定选择执行分支路径的哪一条 . . 在算法中在算法中 通过对条件的判断通过对条件的判断 , , 根据条件是否成立而选
12、择不同流向根据条件是否成立而选择不同流向 的算法结构的算法结构. .其基本结构如图所示其基本结构如图所示, ,条件条件p p成立成立( (或为或为“ “真真” ” ）时执行）时执行A,A,否则执行否则执行B.B.(3) (3) 循环结构循环结构: :在一些算法中在一些算法中 , , 也也 经常会出现从某处开始经常会出现从某处开始 , , 按照按照 一一 定条件定条件 , , 反复执行某一处理步骤反复执行某一处理步骤 的情况的情况, ,这就是循环结构这就是循环结构 . .循环结循环结 构要在某个条件下终止循环构要在某个条件下终止循环 , , 这这 就需要条件分支结构来判断就需要条件分支结构来判断
13、 . . 在在循环结构中都有一个计数变量和循环结构中都有一个计数变量和 累加变量累加变量 . . 计数变量用于记录循计数变量用于记录循 环次数环次数, , 累加变量用于输出结果累加变量用于输出结果 , , 计数变量和累加变量一般是同步计数变量和累加变量一般是同步 执行的执行的, ,累加一次累加一次, ,计数一次计数一次. .2.2.算法的三种基本逻辑结构的共同点算法的三种基本逻辑结构的共同点: :(1) (1)只有一个入口只有一个入口. .(2) (2)只有一个出口，请注意一个判断框有两个出口，只有一个出口，请注意一个判断框有两个出口，而一个条件结构只有一个出口，不要将判断框的出口和而一个条件结构只有一个出口，不要将判断框的出口和 条件结构出口混为一谈条件结构出口混为一谈. .(3) (3)结构内的每一部分都有机会被执行到，也就是说结构内的每一部分都有机会被执行到，也就是说 对每一个框都应该有从入口到出口的路径通过它对每一个框都应该有从入口到出口的路径通过它. .(4) (4)结构内的循环都不存在无限循环，即无终止的循结构内的循环都不存在无限循环，即无终止的循 环环. .
