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1、 归纳推理天空乌云密布，你能得出什么推断？ 问题情境：已知 判断前提新的 判断结论推理 是人们思维活动的过程，是根 据一个或几个已知的判断来确定一个新的 判断的思维过程。铜能导电铝能导电金能导电银能导电一切金属都 能导电.三角形内角和为180。凸四边形内角和为360。凸五边形内角和为540。凸n边形内 角和为部分个别整 体一 般由某类事物的由某类事物的 具有某些特征具有某些特征, ,推出该类事物的推出该类事物的 都具有这些特征都具有这些特征的推理的推理, ,或者由或者由 概括出概括出 的推理的推理, ,称为称为归纳推理归纳推理( (简称归纳简称归纳).).部分对象部分对象全部对象全部对象个别事
2、实个别事实一般结论一般结论你还能举一些 归纳推理的例子吗?著名 猜想哥德巴赫，德国数学家。 1742年6月7日，他在 写给著名数学家欧拉 的一封信中，提出了 两个大胆的猜想： 1、任何不小于6的偶数， 都是两个奇质数之和： 2、任何不小于9的奇数， 都是3个奇质数之和. 这就是数学史上 著名的“哥德巴赫猜想”. 哥德巴赫猜想 (Goldbach Conjecture)目前最佳的结果是中国数学家陈景润于 1966年证明的，称为陈氏定理 .“任何充分大的 偶数都是一个质数与一个自然数之和，而後者 仅仅是两个质数的乘积。” 通常都简称这个结 果为大偶数可表示为 “1 + 2 ”的形式.【例3 】 考
3、察下列一组不等式： 则推广的不等式为： 例5 已知数列an的第1项a1=3，且（n=1 , 2 , ),试归纳出这个数列的通项公式.猜想：半个世纪之后，欧拉发现：后来人们发现都是合数.归纳推 理是冒 险的！我爱 冒险古希腊,丢番图算术第II卷第八命题 ：“将一个平方数分为两个平方数”即求方程x2 + y2 = z2 的正整数解 对于该命题，我确信已发现一种奇妙的证明， 可惜这里的空白太小，写不下。不可能将一个立方数写成两个立方数之和；或 者将一个四次幂与成两个四次幂之和；或者， 一般地，不可能将一个高于2次的幂写成两个同 样次幂的和。例7费马大定理 xn + yn = zn, (n 2) 无整
4、数解 （1637年 ）（英）怀尔斯 ，这是真的 （1994年）例9在印度北部的佛教圣地贝拿勒斯的圣庙里有三根木桩， 其中一根木桩上套有64个金属做的圆盘,圆盘的尺寸由上到 下一个比一个大，这就是所谓“梵塔”.现在有一位高僧正在把 这些圆盘在三根木桩上移来移去,一次只能够移一个，而且 不管什么时候，较大的圆盘都必须放在较小的圆盘的下面, 当他把64个圆盘从原来的木桩上移到另一根木桩上的时候 ，就是“世界末日”到了,那一天，宇宙将在一声巨大的霹雳声 中毁灭，梵塔、宇宙、高僧以及芸芸众生都将同归于尽.有三根针和套在一根针上的若干金属片.按下列规 则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上. 1.每次只
5、能移动一个金属片; 2.较大的金属片不能放在较小的金属片上面. 试推测:把n个金属片从1号针移到3号针,最少需要 移动多少次?n=1时,n=2时,n=1时,n=3时,n=2时,n=1时,n=2时,n=1时,n=3时,n=4时,n=3时,n=2时,n=1时,n=4时,n=3时,n=2时,n=1时,归纳:1、通项公式的归纳2、递推公式的归纳按1秒钟搬动一次，而且整年整月都不停息，1年可搬：所以，搬运的时间大约需要：例10:数一数图中的凸多面体的面数F、顶 点数V和棱数E,然后用归纳法推理得出它 们之间的关系.多面体面数 (F)顶点数 (V)棱数 (E) 三棱锥 四棱锥 三棱柱 五棱锥立方体 正八面
6、体 五棱柱 截角正方体 尖顶塔46455659866861281261077916910151015F+V-E=2猜想欧拉公式小结小结2.归纳推理的一般步骤:(1)通过观察个别情况发现某些相同性质;(2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想).1. 1.什么是归纳推理什么是归纳推理（简称归纳归纳）? 部分 整体个别 一般作 业 1、完成课本 P93 A组 132、实习作业： http:/ 孪生素数猜想 ;叙拉古猜想 ; 蜂窝猜想; 费马 最后定理;七桥问题;欧拉回路选做:如右图三角阵, 从上往 下数,第1次全行的数都为1 的是第1行,第2次全行的数 为1的是第3行,第n次全 行
7、的数都为1的是第 行; 第61行中1的个数是 .第1行 1 1 第2行 1 0 1第3行 1 1 1 1第4行 1 0 0 0 1第5行 1 1 0 0 1 1 4=2+2 63+3， 83+5， 105+5, 125+7， 147+7， 165+11, 18 =7+11, 100029+971 1002=139+863, 前提 :“任何一个大于2的偶数都可 以表示为两个素数之和”-歌德巴赫猜想结论 :归纳推理例7、观察下列式子，归纳结论 ：（以下a、b均为正数）归纳推理的基础归纳推理的作用归纳推理观察、分析发现新事实、 获得新结论由部分到整体、 个别到一般的推理注意归纳推理的结论不一定成立归
8、纳推理的一般步骤：试验、观察概括、推广猜测一般性结论费马大定理的解决费尔玛大定理被彻底征服的途径涉及 到这一领域的所有前人出乎意外，最 后的攻坚路线跟费尔玛本人、欧拉和 库莫尔等人的完全不同，他是现代数 学诸多分支(椭圆曲线论、模形式理 论、伽罗华表示理论等等)综合发挥 作用的结果。其中最重要的武器是椭 圆曲线和模形式理论。 定理的发展计算机帮助人们圆梦不过，情况也不是过分悲观。数学家希奇早在1936年就认为， 讨论的情况是有限的，不过非常之大，大到可能有10000种。对于巨 大而有限的数，最好由谁去对付？今天的人都明白，计算机！ 从1950年起，希奇就与其学生丢莱研究怎样用计算机去验证各 种
9、类型的图形。这时计算机才刚刚发明。两人的思想可谓十分超前。 1972年起，黑肯与阿佩尔开始对希奇的方法作重要改进。到 1976年，他们认为问题已经压缩到可以用计算机证明的地步了。于 是从1月份起，他们就在伊利诺伊大学的IBM360机上分1482种情况 检查，历时1200个小时，作了100亿个判断，最终证明了四色定理。 在当地的信封上盖“Four colorssutfice”（四色足够了）的邮戳，就是 他们想到的一种传播这一惊人消息的别致的方法。 人类破天荒第一次运用计算机证明著名数学猜想，应该说是十分 轰动的。赞赏者有之，怀疑者也不少，因为真正确性一时不能肯定。 后来，也的确有人指出其错误。1
10、989年，黑肯与阿佩尔发表文章， 宣称错误已被修改。1998年，托马斯简化了黑肯与阿佩尔的计算程 序，但仍依赖于计算机。无论如何，四色问题的计算机解决，给数学 研究带来了许多重要的新思维。应用归纳推理可以发现新事实,获得新结论!合情推理（）1.归纳推理的概念学生练习2.归纳推理的过程例1变式：例2变式：作业：.归纳推理的特点归纳推理的定义:把从个别事实中推演出一般性结论的推理,称为归纳推理(简称归纳).简言之,归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理。实验、观察概括、推广猜测一般性结论归纳推理的过程：归纳推理的态度:正直、勇敢、自信1+3+(2n1)=n21+3=4=22， 1+3+5=9=
11、32， 1+3+5+7=16=42， 1+3+5+7+9=25=52，例1、由下图可以发现什么结论？变式二：如图，将圆珠堆成三角垛，底层每边位n个，向上逐层每边减少1个， 顶层是1个， 问第个图形共有多少颗圆珠？变式一：图中共有多少个正方体？（2）、如图第n个图中花的盆数12343n2-3n+1an=an-1+6（n-1） （n2,n N*)观察到事实 :成语“一叶知秋”统计初步中的用样本估计总体统计初步中的用样本估计总体通过从总体中抽取通过从总体中抽取部分对象部分对象进进行观测或试验，进而对行观测或试验，进而对整体整体做出推断做出推断. .意思是从一片树叶的凋落，知道秋意思是从一片树叶的凋落，知道秋天将要来到天将要来到. .比喻由比喻由细微的迹象细微的迹象看出看出整体整体形势形势的变化，由的变化，由部分部分推知推知全体全体. .拓展：图中共有多少个小正方体？设计意图：从平面到空间是一种类比推理，让学生理解三种语言（符号语言、文 字语言、图形语言）进行转化。 55
