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1、课课前自主学 习习课课堂讲练讲练互 动动课课后智能提升3.4 基本不等式:课课前自主学 习习课课堂讲练讲练互 动动课课后智能提升理解基本不等式的内容及其证证明,能应应用基本 不等式证证明不等式、求取值值范围围等问题问题 课课前自主学 习习课课堂讲练讲练互 动动课课后智能提升课课前自主学 习习课课堂讲练讲练互 动动课课后智能提升1重要不等式:对对于任意实实数a,b,有a2 b2_2ab,当且仅仅当_时时,等号成立 答案: ab自学导导引答案: ab课课前自主学 习习课课堂讲练讲练互 动动课课后智能提升1能否用作差比较较法证证明基本不等式?自主探究课课前自主学 习习课课堂讲练讲练互 动动课课后智能
2、提升2基本不等式中的a,b可以是任意正值值的代 数式吗吗?课课前自主学 习习课课堂讲练讲练互 动动课课后智能提升1下列不等式的证证明过过程正确的是 ( )预习测评预习测评解析:A、B、C不符合应用前提“正数” 答案:D课课前自主学 习习课课堂讲练讲练互 动动课课后智能提升2在下列函数中,最小值值是2的是 ( )答案:C课课前自主学 习习课课堂讲练讲练互 动动课课后智能提升课课前自主学 习习课课堂讲练讲练互 动动课课后智能提升答案:a、b同号且ab课课前自主学 习习课课堂讲练讲练互 动动课课后智能提升课课前自主学 习习课课堂讲练讲练互 动动课课后智能提升要点阐释阐释1基本不等式课课前自主学 习习
3、课课堂讲练讲练互 动动课课后智能提升(2)均值值定理,它的应应用范围围是正实实数课课前自主学 习习课课堂讲练讲练互 动动课课后智能提升(3)基本不等式a2b22ab(a、bR)的另外证证 法:如上图图在正方形ABCD中,设设AMa,MBb ,则则S正方形ABCD4S矩形AMA1Q(当且仅仅当AMBM 时时取等号),即(ab)24ab,故a2b22ab.课课前自主学 习习课课堂讲练讲练互 动动课课后智能提升2用基本不等式证证明不等式 用基本不等式证证明不等式,要分析不等式的左 右结结构特征,通过过拆(添)项创设项创设 一个应应用基本不等 式的条件,证证明不等式是它的基本应应用之一课课前自主学 习
4、习课课堂讲练讲练互 动动课课后智能提升题型一 不等式的证明典例剖析课课前自主学 习习课课堂讲练讲练互 动动课课后智能提升题型一 不等式的证明典例剖析证证明:a、b、cR, a2b22ab,b2c22bc,c2a22ac, 三式相加得2(a2b2c2)2(abbcca), 课课前自主学 习习课课堂讲练讲练互 动动课课后智能提升即a2b2c2abbcca, 在式两边边同时时加上(a2b2c2)得 3(a2b2c2)(abc)2,课课前自主学 习习课课堂讲练讲练互 动动课课后智能提升课课前自主学 习习课课堂讲练讲练互 动动课课后智能提升课课前自主学 习习课课堂讲练讲练互 动动课课后智能提升题型二 用
5、基本不等式求函数的值域课课前自主学 习习课课堂讲练讲练互 动动课课后智能提升课课前自主学 习习课课堂讲练讲练互 动动课课后智能提升课课前自主学 习习课课堂讲练讲练互 动动课课后智能提升课课前自主学 习习课课堂讲练讲练互 动动课课后智能提升课课前自主学 习习课课堂讲练讲练互 动动课课后智能提升2若a1,01,0b1,logab0,logba0. (logablogba)(logab)(logba)2, logablogba2. 答案:(,2课课前自主学 习习课课堂讲练讲练互 动动课课后智能提升误区解密 两次或多次应用基本不等式应注意等号是否同时成立课课前自主学 习习课课堂讲练讲练互 动动课课后智
6、能提升错错因分析:错误的原因是,在两次用到重要不 等式当等号成立时,有a1和b1,但在ab4 的条件下,这两个式子不会同时取等号(a1时, b3)排除错误的办法是看同时取等号时,与题设是否有矛盾 正解:ab4, a2b2(ab)22ab162ab. 又a2b22ab, 162ab2ab,即ab4.课课前自主学 习习课课堂讲练讲练互 动动课课后智能提升课课前自主学 习习课课堂讲练讲练互 动动课课后智能提升课课堂总结总结课课前自主学 习习课课堂讲练讲练互 动动课课后智能提升2利用均值值定理证证明不等式时时,往往需要拆( 添)项项,其目的:一是创设创设 一个应应用基本不等式的条 件(如正数、定值值等),二是创设创设 一个使等号(或不等 号)成立的条件 3利用均值值定理求最值时值时 ,要同时满时满 足“正、 定、等”三个条件