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1、11 2 3-3xOy高三数学第一轮复习单元测试（高三数学第一轮复习单元测试（7）三角三角试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。共 150 分。考试时间 120 分钟。三题号一二 151617181920总分分数第卷一、选择题：（本大（本大题题共共 8 个小个小题题，每小，每小题题 5 分，共分，共 40 分）分）.1若的终边所在象限是 （ ）则角且, 02sin, 0cosA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2函数的最小正周期是 （ ）|cossin|)(xxxfA B C D2423若函数的图象（部分）如图所示，则的取值是（ ）)sin()(xxf和A B 3, 13,
2、1C D6,216,214函数为增函数的区间是 （ ）), 0)(26sin(2xxyA B C D 3, 065,3127,12,655定义在 R 上的函数既是偶函数又是周期函数若的最小正周期是，且)(xf)(xf当时，则的值为 （ ）2,0xxxfsin)()35(fA B C D 2121 23236为了得到函数的图象，可以将函数的图象 （ ）)62sin(xyxy2cos2A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度6 3C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度6 37当时，函数的最小值是 ( )40 xxxxxxf22sincossincos)(A B C D41 221 4 8设，且，
3、则的最大值是 （ ）Rba,12ba2242baabAB CD212 12 212 12 第卷二、填空题：（本大（本大题题共共 6 个小个小题题，每小，每小题题 5 分，共分，共 30 分）分）.9若，则 ； 2tan cossincossincossin3sin2210若，则 tan= ), 0(,51cossin11在中，若，则的形状为 ABCBABAcoscossinsinABC12设，其中均为非零实数，若( )sin()cos()4f xaxbx, , ,a b ，则的值为(2003)3f(2004)f_13某舰艇在处测得遇险渔船在北偏东距离为海里的处，此时得知，该渔船A4510C沿北
4、偏东方向，以每小时海里的速度向一小岛靠近，舰艇时速海里，则舰105921艇到达渔船的最短时间是_.14给出下列个命题：4若，则范围为；22),(若在第一象限，则在一、三象限；2若=，则；sin53 mm 524cosmm)9 , 3(m=，=，则在四象2sin 53 2cos54限.3其中正确命题的序号是 . （你认为正确的都写出来）三、解答题： (本大本大题题共共 6 个大个大题题，共，共 80 分分)15 （13 分）已知，=，=，3 4404cos()43 53sin()45 13求的值sin()解： 16 （13 分）已知， )2,4(,41)24sin()24sin(求的值2224c
5、ossin3cos2sin8 解： 17（13 分）已知在中，ABC，0sin)cos(sinsinCBBA02cossinCB求角、的大小 ABC 解： 18（13 分）已知 , ,( )sin()sin()cosxf xxxxR（）求函数值域( )f x（）若对,函数的图像与直线 y=-1 有且仅有两个aR ( ),yf x xa a不同交点，试确定值（不必证明）,并求单调增区间.( ),yf x xR解： 19（14 分）设关于的函数的最小值为x) 12(cos2cos2)(2axaxxf)(af4（）写出的表达式；)(af（）试确定能使的值，并求出此时函数的最大值21)(afa)(xf
6、解： 20（14 分）某人在一山坡 P 处观看对面山项上的一座铁塔，如图所示，塔高 BC80（米） ，塔所在的山高 OB220（米） ，OA200（米） ，图中所示的山坡可视为直线 l 且点 P 在直线 l 上， 与水平地面的夹角为 ，tan ，试问此人距水平地l1 2面多高时，观看塔的视角BPC 最大（不计此人的身高）解：参考答案参考答案一、选择题 1D 2C 3C 4B 5D 6B 7A 8A 二、填空题9； 10 11钝角三角形 12 13小时 14 332 34532三、解答题15 解： ，又3 440243cos()45， 又， 4sin()45 045， 33 44135)43si
7、n( 312cos()413 3sin()cos()cos ()()244 33cos()cos()sin()sin()4444 54 135 53 131256 6516解：由)24cos()24sin()24sin()24sin(,414cos21)42sin(21 又， .214cos)2,4(.125232cos 2cos3cos2)sin2(2 cossin3cos2sin82222224 2cos32cos52cos2 2cos3)2cos1 ()2cos1 (222325232233)23(5)23(22 53417 解：由得0sin)cos(sinsinCBBA. 0)sin(
8、cossinsinsinBABABA所以. 0sincoscossincossinsinsinBABABABA即. 0)cos(sinsinAAB因为所以，从而), 0(B0sinB.sincosAA 由知 从而.), 0(A.4A43CB6由. 0)43(2cossin02cossinBBCB得即. 0cossin2sin. 02sinsinBBBBB亦即由此得.125,3,21cosCBB所以,4A.125,3CB18解：（）1coscos21sin23cos21sin23)(xxxxxf，1)6sin(21cossin3xxx求函数值域为.( )f x 1 , 3y（）对,函数的图像与直
9、线有且仅aR ( ),yf x xa a1y有两个不同交点， （结合图像知）函数的周期为. .)(xf21)62sin(2)(xxf当，)(226222Zkkxk即时函数单调递增.)(36Zkkxk函数的单调递增区间为)(3,6Zkkk同理，函数的单调递增区间为)(65,3Zkkk19 解：（）) 122()2(cos2)(2 2aaaxxf当时，则时，取最小值，即；2a1cosx)(xf1)(af当时，则时，取最小值，即；22a2cosax )(xf122)(2 aaaf7AOPlxyBC当时，则时，取最小值，即；2a1cosx)(xfaaf41)(综合上述，有 24122, 122121)
10、(2aaaaaaaf（）若，则 只能在内21)(afa2 , 2解方程得，和211222 aa1a3a因，故为所求此时2 , 2a1a21)21(cos2)(2xxf当时，有最大值1cosx)(xf520 解：如图所示，建立平面直角坐标系，则，)0 ,200(A)220, 0(B)300, 0(C直线 的方程为，即ltan)200( xy2200xy设点的坐标为，则（）P),(yx)2200,(xxP200x由经过两点的直线的斜率公式，xx xxkPC28003002200 xx xxkPB26402202200 由直线到直线的角的公式得PCPBPCPBPCPB kkkkBPC1tanxx xxx2640 280012160（ 640160288642640 2800121602xxxxx xxx28864016064xx200x）8要使达到最大，只须达到最小BPCtan288640160xx由均值不等式2886401602288640160xx当且仅当时上式取等号故当时最大xx640160320xBPCtan这时，点的纵坐标为Py602200320y由此实际问题知，所以最大时，最大故当此20BPCBPCtanBPC人距水平地面 60 米高时，观看铁塔的视角最大BPC
