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1、第 1 页 共 14 页第一章 质点运动学【例题】例 1-1 A = 1.19 s 例 1-2 D 例 1-3 D 例 1-4 B 例 1-5 3 3 例 1-6 D 例 1-7 C例 1-8 证明： d v /v =Kdx 2ddvxtvtK, v =v 0eKx x010v x0ln例 1-9 1 s 1.5 m 例 1-10 B 【练习题】1-1 x=(y-3)2 1-2 -0.5m/s -6m/s 2.25m 1-3 D1-4 不作匀变速率运动因为质点若作匀变速率运动，其切向加速度大小 必为常数，即ta，现在虽然 ， 但加速度与轨道各处的切线间夹角不同，这使得加速度在321ttta32
2、1a各处切线方向的投影并不相等，即 ，故该质点不作匀变速率运动。321ttt1-5 D1-6 证明：设质点在 x 处的速度为 v ， 62dxtxtavxd62d00v 131-7 16 R t2 4 rad /s2 1-8 Hv/(H-v) 1-9 C第二章 质点运动定律【例题】例 2-1 B 例 2-2 B 例 2-3 解：(1) 子弹进入沙土后受力为 v，由牛顿定律 tmKdv v00d,vdtmKtmK /0e(2) 求最大深度 txtte/ txmKttd/0v )e1()/(/0mKtx /max例 2-4 D 例 2-5 答：(1) 不正确。向心力是质点所受合外力在法向方向的分量
3、。质点受到的作用力中，只要法向分量不为零，它对向心力就有贡献，不管它指向圆心还是不指向圆心，但它可能只提供向心力的一部分。即使某个力指向圆心，也不能说它就是向心力，这要看是否还有其它力的法向分量。 (2) 不正确。作圆周运动的质点，所受合外力有两个分量，一个是指向圆心的法向分量，另一个是切第 2 页 共 14 页向分量，只要质点不是作匀速率圆周运动，它的切向分量就不为零，所受合外力就不指向圆心。例 2-6 B 例 2-7 A 【练习题】2-1 2-2 0 2g 2-3 Ccos/mgcosingl2-4 证明：小球受力如图，根据牛顿第二定律 tmaFkdvvg/)(d初始条件：t = 0, v
4、 = 0 tF)/kg0d(-v kFmmt/)e1)(v2-5 B2-6 解：质量为 M 的物块作圆周运动的向心力，由它与平台间的摩擦力 和质量为 m 的物块对它的f拉力 的合力提供，当 M 物块有离心趋势时， 和 的方向相同，而当 M 物块有向心运动趋势时，f二者的方向相反，因 M 物块相对于转台静止，故有F + fmax =M rmax 2 F fmax =M rmin 2 m 物块是静止的，因而 F = m g 又 fmax = s M g 故 mm mm .37gr2sax 4.1r2in第三章 机械能和功【例题】例 3-1 C 例 3-2 B 例 3-3 18 J 6m/s例 3-
5、4 解：设弹簧伸长 x1 时，木块 A、B 所受合外力为零，即有： Fkx1 = 0 x1 = F/k 设绳的拉力 对 m2 所作的功为 WT2 ，恒力 对 m2 所作的功为为 WF ，木块 A、B 系统所受合外TF力为零时的速度为 v ，弹簧在此过程中所作的功为 WK 。 对 m1、m 2 系统，由动能定理有 WFW K 21)(v对 m2 有 WFW T2 21v而 WK ， WFFx 1 kx1k2代入式可求得 )(2m由式可得 FT22v21k)(212mkF第 3 页 共 14 页例 3-5 解：(1) 位矢 (SI) ， jirtbtasnco taxcostbysin， txsd
6、v tbtydv在 A 点(a，0) ， ， EKA= 1ct0si 22211myxv在 B 点(0，b) ， ， EKB=osnt a(2) = jiFyxm jitmbasincos22由 AB =00 dda xtW021dax例 3-6 证明： 由 PF v 及 Fma，Pma v 代入 P= tvtv由此得 Pdtmvdv ，两边积分，则有 t00 21tmt/2例 3-7 RGM3例 3-8 答：W 并不是合外力所作的功。因为物体所受的力除了人的作用力 F 外，还有重力 Pmg ，根据动能定理，合外力所作的功等于物体动能的增量，则可写为 21vmgh即 所以 021)(vmhPF
7、 mFhW21vW 是人对物体所作的功，而不是物体所受合外力所作的功。例 3-9 C 例 3-10 解：(1) 根据功能原理，有 gfs20incosinmghNfmghh201ctv=4.5 m )t1(20v(2) 根据功能原理有 fsgh2 ctg12h=8.16 m/s 21)ct(ghv【练习题】3-1 320J 8 m/s 3-2 C 3-3 D 3-4 g 2g 3-5 20kx201kx3-6 3-7 k/2r221rGMm21r3-8 解：根据功能原理，木块在水平面上运动时，摩擦力所作的功等于系统（木块和弹簧）机械能的第 4 页 共 14 页增量，由题意有 221vmkxfr
8、而 gfkr由此得木块开始碰撞弹簧时的速率为 = 5.83 m/s mkx23-9 2(F-mg)2/k3-10 证明：物体 m 向上作匀加速直线运动，根据牛顿第二运动定律有 maKgFsinai)/(物体动能的增量 aSEK )(212121vvsin)/(gFmSKmgSFsin第四章 动量和角动量【例题】例 4-1 0.89 m/s 2.96 m/s2 例 4-2 C 例 4-3 C例 4-4 答：推力的冲量为 ，动量定理中的冲量为合外力的冲量，此时木箱除受力 外还受地面tF F的静摩擦力等其它外力，木箱未动说明此时木箱的合外力为零，故合外力的冲量也为零，根据动量定理，木箱动量不发生变化
9、。例 4-5 解：煤粉自料斗口下落，接触传送带前具有竖直向下的速度 gh20v设煤粉与 A 相互作用的t 时间内，落于传送带上的煤粉质量为 qm设 A 对煤粉的平均作用力为 ，由动量定理写分量式： f0vtfx )(00vmty将 代入得 ， tmxqf 0yqf N 与 x 轴正向夹角为 = arctg (fx / fy ) = 57.4 1492yxff由牛顿第三定律，煤粉对 A 的作用力 f= f = 149 N，方向与图中 相反。 x y fyt fxt 例 题 4-5答 案 图 例 4-6 C 第 5 页 共 14 页例 4-7 解：(1) 因穿透时间极短，故可认为物体未离开平衡位置
10、，因此，作用于子弹、物体系统上的外力均在竖直方向，故系统在水平方向动量守恒。令子弹穿出时物体的水平速度为 有 mv0 = mv+M v vv = m(v0 v)/M =3.13 m/s T =Mg+Mv2/l =26.5 N (2) (设 方向为正方向) sN7.40tf负号表示冲量方向与 方向相反。例 4-8 解：油灰与笼底碰前的速度 gh2v0/xgk碰撞后油灰与笼共同运动的速度为 V，应用动量守恒定律 VMm)(v油灰与笼一起向下运动，机械能守恒，下移最大距离x ，则 xkxmMxk )(21)(21)(2100联立解得： m3.0)(20 h例 4-9 A 例 4-10 C【练习题】4
11、-1 0.6 Ns 2 g4-2 解：子弹射入 A 未进入 B 以前，A 、B 共同作加速运动，F( mA+mB)a a=F/(mA+mB)=600 m/s2 B 受到 A 的作用力 Nm Ba1.810 3 N 方向向右 A 在时间 t 内作匀加速运动，t 秒末的速度 vAat ，当子弹射入 B 时，B 将加速而 A 则以 vA的速度继续向右作匀速直线运动v Aat6 m/s 取 A、B 和子弹组成的系统为研究对象，系统所受合外力为零，故系统的动量守恒，子弹留在 B 中后有 BAv)(0 /s20BA4-3 54 Ns 729J 4-4 2102)3(mvr4-5 解：(1) 木块下滑过程中，以木块、弹簧、地球为系统机械能守恒，选弹簧原长处为弹性势能和重力势能的零点，以 v1 表示木块下滑 x 距离时的速度，则 sin21Mgxkxv求出： 0.83 m/s 方向沿斜面向下。 k21i(2) 以子弹和木块为系统，在子弹射入木块过程中外力沿斜面方向的分力可略去不计，沿斜面方向可应用动量守恒定律，以 v2 表示子弹射入木块后的共同速度，则有： 1)(cosvm解出 m/s 负号表示此速度的方向沿斜面向上。89.0)(2M4-6 C 4-7 m ab 0 4-8 GR第 6 页 共 14 页第五章 刚体力学基
