《新人教A版 选修2-3 离散型随机变量的均值与方差(二)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新人教A版 选修2-3 离散型随机变量的均值与方差(二)（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、方差定义方差的两 个性质复习引入问题提出本课小结思考三如果其他对手的射击成 绩都在8环左右，应派哪一名选手参赛？已知甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环 数1、2的分布列如下：试比较两名射手的射击水平. 18910 P0.2 0.6 0.228910 P0.40.20.4如果其他对手 的射击成绩都在9环左右，应派哪一名选手参赛？显然两名选 手的水平是不同 的,这里要进一步 去分析他们的成 绩的稳定性.方差定义一组数据的方差：方差反映了这组 数据的波动情况在一组数：x1,x2 ,xn 中，各数据的平均数为 ，则这组数据的方差为：类似于这个概念,我们可以定义随机变量的方差.离散型随机变量取值的方
2、差和标准差:则称 为随机变量的方差.一般地,若离散型随机变量的概率分布列为： 称为随机变量的标准差.它们都是反映离散型随机变量偏离于均值的平均程 度的量，它们的值越小，则随机变量偏离于均值的平均 程度越小，即越集中于均值。记忆方法: “三个的”练习一下练习1.(课本第78练习)已知随机变量的分布列01234 P0.10.20.40.20.1求D和. 解：2.若随机变量满足P（c）1，其中c为常 数，求E和D. Ec1cD（cc）210练习一下结论1： 则 ;结论2：若B(n，p)，则E= np.(1) 则 ;(2)若B(n，p)，则 D= ?. 可以证明,对于方差有下面两个重要性质：则1.已知
3、随机变量的分布列为则E与D的值为( ) (A) 0.6和0.7 (B)1.7和0.3 (C) 0.3和0.7 (D)1.7和0.212.已知B(100,0.5),则E=_,D=_,s=_. E(2-1)=_, D(2-1)=_, s(2-1)=_12 P0.30.7D50255 99100103、有一批数量很大的商品，其中次品占1，现 从中任意地连续取出200件商品，设其次品数为 X，求EX和DX。2，1.98再看一例例2如果其他对手的射击成 绩都在8环左右，应派哪一名选手参赛？已知甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环 数1、2的分布列如下：试比较两名射手的射击水平. 18910 P0.2
4、0.6 0.228910 P0.40.20.4如果其他对手 的射击成绩都在9环左右，应派哪一名选手参赛？如果对手在 8环左右,派甲.如果对手在9 环左右,派乙.例题：甲乙两人每天产量相同，它们的 次品个数分别为，其分布列为 0 1 2 3P0.30.30.20.2 0 1 2P0.10.50.4 判断甲乙两人生产水平的高低？E=00.3+10.320.230.2=1.3 E=00.1+10.520.4=1.3 D=(01.3)20.3+(11.3)20.3（2 1.3）20.2（3-1.3)20.2=1.21结论：甲乙两人次品个数的平均值相等 ，但甲的稳定性不如乙，乙的生产水平 高。期望值高，
5、平均值大，水平高方差值小，稳定性高，水平高例2:有甲乙两个单位都愿意聘用你,而你能获得如下信息 ：甲单位不同职位月 工资X1/元12001400 1600 1800获得相应职位的 概率P10.40.30.20.1乙单位不同职位月 工资X2/元1000140018002200获得相应职位的 概率P20.40.30.20.1根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？ 解：在两个单位工资的数学期望相等的情况下,如果认为自 己能力很强,应选择工资方差大的单位,即乙单位;如果认为 自己能力不强,就应选择工资方差小的单位,即甲单位.3.若随机变量服从二项分布，且E=6 ， D =4,则此二项分布是 。 设二项分布为 B(n,p) ,则 E=np=6D=np(1-p)=4n=18 p=1/3
