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1、 实际问题设未知数，列方程数学问题解方程配方法配方法公式法公式法因式分解因式分解 法法降次数学问题的解检 验 实际问题的答案本章知识结构图本章知识结构图直接开平方法直接开平方法定义及一般形式:v 只含有一个未知数,未知数的最高次数是 _的_式方程,叫做一元二次方程。v一般形式:_二次整ax2+bx+c=o (ao)练习一请你找出下列方程中的一元二次方程（1）2x23x-5=0；（2） ；（3） ；（4）x34x10；（5）y（y+5）y22y； （6）2x2y5(7) 5m20； （8）找一找2、把方程（1-x)(2-x)=3-x2 化为一 般形式是：_, 其二次项 系数是_,一次项系数是_,
2、常数 项是_.3、方程（m-2)x|m| +3mx-4=0是关于 x的一元二次方程，则 （ ）A.m=2 B.m=2 C.m=-2 D.m 2 2x2-3x-1=0 2-3 -1C解一元二次方程的方法有几种 ?例:解下列方程v、用直接开平方法：(x+2)2=v2、用配方法解方程4x2-8x-5=0解:两边开平方,得: x+2= 3 x=-23 x1=1, x2=-5右边开平方 后，根号前 取“”。两边加上相等项“1”。 同除二次项系数化为1； 移常数项到右边； 两边加上一次项系数一半的平方； 化直接开平方形式; 解方程。步骤归纳解:移项,得: 3x2-4x-7=0a=3 b=-4 c=-7b2
3、-4ac=(-4)2-43(-7)=1000x1= -1 x2 =先变为一般 形式，代入 时注意符号 。3、用公式法解方程 3x2=4x+7 先化为一般形式； 再确定a、b、c,求b2-4ac； 当 b2-4ac 0时,代入公式:步骤归纳若b2-4ac0,方程没有实数根。解:原方程化为 （y+2) 2 3（y+2）=0 (y+2)(y+2-3)=0(y+2)(y-1)=0y+2=0 或 y-1=0y1=-2 y2=1把y+2看作一个 未知数，变成 (ax+b)(cx+d)= 0形式。4、用分解因式法解方程：（y+2)2=3(y+2）右边化为0,左边化成两个因式 的积； 分别令两个因式为0，求解
4、。步骤归纳选用适当方法解下列一元二次方程v1、 (2x+1)2=64 ( 法）v2、 (x-2)2-(x+)2=0 ( 法）v3、(x-)2 -(4-x)= ( 法）v4、 x-x-10= ( 法）v5、 x-x-= ( 法）v6、 xx-1=0 ( 法）v7、 x -x-= ( 法）v8、 y2- y-1=0 ( 法）小结：选择方法的顺序是：直接开平方法 分解因式法 配方法 公式法分解因式 分解因式 配方 公式 配方 公式 公式直接开平方练习三 解一元二次方程例2.按要求解下列方程：(1) (x-1)2=36 (直接开平方法)； (2) x24x30 (配方法)；(3) x2x1=0 (求根
5、公式法)； (4) x25x 60 (因式分解法)；下列方程分别别适宜采用什么解法？想一想一 元 二 次 方 程一元二次方程的定义一元二次方程的解法一元二次方程的应用把握住：一个未知数，最高次数是2， 整式方程一般形式：ax+bx+c=0（a0）直接开平方法：适应于形如（x-k） =h（h0）型 配方法： 适应于任何一个一元二次方程公式法： 适应于任何一个一元二次方程因式分解法：适应于左边能分解为两个一次式的积 ，右边是0的方程一元二次方程根的情况：例求证：关于x的方程：有两个不相等的实根。证明： 所以，无论m取任何实数,方程有两个不相等的实数根 。无论m取任何实数都有：若已知条件改为“这个方
6、程有实数根”，则 a的取值范围是_a1/3练习.已知一元二次方程3x2-2x+a=0有两个不相等的 实数根，则a的取值范围是_a1/3一元二次方程根与系数的关系(韦达定理）1、如果-1是方程2X2X+m=0的一个根， 则另一个根是_，m =_。 2、设 X1、X2是方程X24X+1=0的两个根，则X1+X2 = _ ,X1X2 = _， X12+X22 = ( X1+X2)2 - _ = _ ( X1-X2)2 = ( _ )2 - 4X1X2 = _ X1+X22X1X2-3411412基 础 练 习求作一个一元二次方程，使它的 两根为2和3.某农场要建一个长方形的养鸡场 ，鸡场的一边靠墙（
7、墙长25m），另 三边用40m的木栏围成。 （1）鸡场的面积能达到180m2吗？ 试通过计算说明。 （2）鸡场的面积能达到250m2吗？ 为什么？1)若两个正方形的面积之和为17cm2, 则这两段铁丝的长度分别是多少?2)这两个正方形的面积之和可以是 12cm2,若能,求出两段铁丝的长度;若不 能,请说明理由;将一根长为20cm的铁丝剪成 两段,分别围成两个正方形试一试请你找出下列方程中的一元二次方程（1）2x2y5；（2） ；（3）5m20；（4） ；（5）x34x10；（6）y（y+5）y22y；（3）5m20； （4） 一元二次方程的特征1.只含有一个未知数；2.含未知数的项的最高次数是2；3.整式方程找一找基础题基础题3、如果 是方程2X2+mX+3=0的一个根 ，求它的另一个根及m的值.4、已知关于x的方程x2+(2k+1)+k2-2=0的两根的平方和比两根之积的3倍少 10，求k的值.1.解方程: (x+1)(x+2)=62. 已知: (a2+b2)(a2+b2-3)=10 求a2+b2 的值。中考直击思考用一用试一试，挑战一下！
