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1、第二章 静电场本章内容：电磁场的基本理论应用 到最简单的情况：电荷静止，相应 的电场不随时间而变化的情况。本章研究的主要问题：在给定的自 由电荷分布以及周围空间介质和导 体分布的情况下，求解静电场。11. 静电场标势微分方程 2. 唯一性定理 3. 分离变量法 4. 镜像法 5. 格林函数法 6. 电多级矩本章具体内容：2第一节 静电场的标势及其微分方程3在静止情况下，电场与磁场无关， 麦氏方程组的电场部分为这两方程连同介 质的电磁性质方 程是解决静电问 题的基础。静电场的无旋性是它的一个重要特 性，由于无旋性，我们可以引入一 个标势来描述静电场，和力学中用 势函数描述保守力场的方法一样。一、
2、静电场的标势4把单位正电荷由P1点移 至P2点，电场E对它所作的功为这功定义为P1点和P2点的电势差。若电场 对电荷做了正功，则电 势下降。由此5由这定义，只有两点的电势差才有 物理意义，一点上的电势的绝对数值是没有物理意义的。参考点的选择是任意的， 在电荷分布于有限区域的情况下，常常选无 穷远点作为参考点。令()=0有6无旋性的积分形式是电场 沿任一闭合回路的环量等 于零，即设C1和C2为P1和P2点的两 条不同路径。C1与C2合成 闭合回路，因此电荷由P1点移至P2点时电场 对它所作的功与路径无关， 只和两端点有关。7相距为dl的两点的电势差由于因此，电场强度E等于电势的负梯度当已知电场强
3、度时，可以求出电势；反过来，已 知电势时，通过求梯度就可以求得电场强度。 89点电荷Q激发的 电场强度其中r为源点到场点 的距离。把此式沿径 向场点到无穷远点积 分，电势为10一组点电荷Qi激发的 电势若电荷连续分布，电荷密度 为，设r为源点x到场点x的 距离，则场点x处的电势为11二、静电势的微分方程和边值关系均匀各向同 性线性介质代入其中为自由电荷密度。泊松方程是静电势满足的基本 微分方程。给出边界条件就可以确定电势的解。得泊松方程12通过转换获得两介质界 面上电势必须满足边值 关系13法向电场不连续电荷沿法线方向移动, 切 线分量不做功，沿法线 方向做功为零（因电场 有限，且间距趋于零）
4、14导体的特殊性1、导体内部不带电，电荷只能分布于导体表面上；2、导体内部电场为零；3、导体表面上电场必沿法线方向，因此导体表面为 等势面，整个导体的电势相等。设导体表面所带电荷面密度为，设它外面的介质电容率 为，导体表面的边界条件为15三、静电场能量由E=-和D=得因此16式中右边第二项散度体积分化为面积分所以17例1 求均匀电场E0的电势。均匀电场每一点强度E0相同，其电场线为平 行直线。选空间任一点为原点，并设该点上 的电势为0，那么任一点P处的电势为解18若选0=0，则有其中x为P点的位矢。注意均匀电场可以看作由无穷 大平行板电容器产生，其电荷分布不在有限区域内 ，因此不能选()=0.19例2 均匀带电的无限长直导线的电荷线 密度为，求电势。如图，设场点P到导线 的垂直距离为R，电荷 元dz, 到P点的距离为解20积分结果无穷大，无穷大的出现和电荷和 电荷不是有限区域内的分布有关。则21计算两点P和P0的电势差可以不出现无穷 大。设P0点与导线的垂直距离为R0，则P 点和P0点的电势差为22若选P0点为参考点，规定，取的梯度得则23例3 求带电量Q、半径为a的导体球的静电场总能量。整个导体为等势 体, 导体球的电荷分布于球面上因此静电场总能量为解方法之一: 按电荷分布24方法之二: 按电场分布因为球内电场为零， 故只须对球外积分25
