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1、4.4.14.4.1圆的标准方程圆的标准方程问题：什么叫做圆？据圆定义圆心半径是圆的决定要素。 怎样求出圆心是C：(a,b)，半径是r的圆的 方程?平面内与定点距离等于定长的点的集 合(轨迹)是圆,定点就是圆心,定长就是半径 .圆的定义圆心是C(a,b),半径是r,求圆的方程.xyOCM(x,y)设点M (x,y)为圆C上任一点，|MC|= r则P = M | |MC| = r 圆上所有点的集合(x-a)2+(y-b)2=r2三个独立条件a、b、r确定一个圆的方程.xyOCM(x,y)圆心C(a,b),半径r特别地,若圆心为O（0，0），则圆的方程为：标准方程求圆的圆心及半径(1)、x2+y2
2、=4 (2)、(x+1)2+y2=1练习xy0+2-2C(0、0) r=2xy0-1C(-1、0) r=1例1 写出圆心为A(2,-3),半径长等于5的圆的 方程,并判断点M1(5,-7),M2(- ,-1)是否在这个 圆上.AxyO M2M1解: 所求的圆的标准方程是(x-2)2+(y+3)2=25若点到圆心的距离为d， dr时，点在圆外； d=r时，点在圆上； dr时，点在圆内;待定系数法解：设所求圆的方程为：因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上所求圆的方程为例2 ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1), B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程.练习 P1
3、21T4圆心：两条直线的交点半径：圆心到圆上一点xyOCA(1,1)B(2,-2)弦AB的垂 直平分线例3.己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,- 2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆 的标准方程.求以C(1,3)为圆心,并且和直线3x-4y-7=0 相切的圆.圆心：已知半径：圆心到切线的距离解：设所求圆的半径为r 则：=所求圆的方程为：CyxOM练习小结圆心C(a,b),半径rxyOCABC1.圆的标准方程2.圆心 两条直线的交点 （弦的垂直平分线）直径的中点 3.半径圆心到圆上一点 圆心到切线的距离4、求过定点的切线方程的基本方法：（1）点在圆上 一解；（2）点不在圆上 两解 特别注意斜率不存在的直线,不要漏解课堂巩固1、求圆心C在直线 x+2y+4=0 上，且过两定点A(-1 , 1)、 B(1,-1)的圆的方程。2、从圆x2+y2=9外一点P(3,2)向该圆引切线，求切线方程。 x=3和5x+12y-39=0(x+ )2+(y+ )2=34 349503已知圆的方程是 ，求经过圆上一点 的切线的方程 解 ：设切线的斜率为 ,半径 的斜率为 由题意： 经过点M的切线方程是即又所求切线方程为即当M在坐标轴上时，切线方程为：可以看出上面方程同样适用。或设 是切线上的任意一点，根据勾股 定理，得所以由于把方程整理可得即
