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1、- 0 -西北地区 2012 年中考数学试题（8 套）分类解析汇编（6 专题）专题 1：代数问题1、选择题1. （2012 陕西省 3 分）如果零上 5 记做+5 ，那么零下 7 可记作【 】A7 B+7 C+12 D12 【答案】A。【考点】正数和负数。【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示。因此，“正”和“负”相对，零上 5记作+5，则零下 7可记作7。故选A。2. （2012 陕西省 3 分）计算 的结果是【 】32(5a)A B C D510a61052a625a【答案】D。【考点】幂的乘方与积的乘方。【分析】利用积的乘方与幂的乘方的性质求解即可求：。
2、故选 D。23236(5a)=a5=a3. （2012 甘肃白银 3 分） 【 】7A3 B3 C2 D2【答案】A。【考点】立方根。【分析】根据立方根的定义，求数 a 的立方根，也就是求一个数 x，使得 x3=a，则 x 就是a 的一个立方根：3 3=27， 。故选 A。3274. （2012 甘肃白银 3 分）方程 的解是【 】2x10Ax=1 Bx=1 Cx=1 Dx=0- 1 -【答案】B。【考点】解分式方程。【分析】方程的两边同乘（x+1），得 x21=0，即（x1）（x1）=0，解得：x1=1，x 2=1。检验：把 x=1 代入（x+1）=0，x=1 不是原分式方程的解；把 x=1
3、 代入（x+1）=20，x=1 是原分式方程的解。原方程的解为：x=1。故选 B。5. （2012 宁夏区 3 分）下列运算正确的是【 】A B C D2a=235(a)=369a= 2(a)=4【答案】C。【考点】合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方。【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法及幂的乘方与积的乘方的性质进行计算：A、 ，故本选项错误；B、 ，故本选项错误；223a=236(a)=C、 ，故本选项正确；D ，故本选项错误。故选6+9a 24aC。6.（2012 宁夏区 3 分）根据人民网-宁夏频道 2012 年 1 月 18 日报道，2011 年宁夏地区生产总值为 206
4、0 亿元，比上年增长 12%，增速高于全国平均水平.2060 亿元保留两个有效数字用科学记数法表示为【 】A2.010 9元 B 2.110 3元 C2.110 10元 D2.110 11元【答案】D。【考点】科学记数法，有效数字。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中 1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值。在确定 n 的值时，看该数是大于或等于 1 还是小于 1。当该数大于或等于 1 时，n 为它的整数位数减 1；当该数小于 1 时，n为它第一个有效数字前 0 的个数（含小数点前的 1 个 0）。2060 亿=2060000000
5、00 一共 12位，从而 2060 亿=206000000000=2.0610 11。有效数字的计算方法是：从左边第一个不是 0 的数字起，后面所有的数字都是有效数字。 因 此 2060 亿=206000000000=2.0610 112.110 11。故选 D。7. （2012 宁夏区 3 分）小颖家离学校 1200 米,其中有一段为上坡路，另一段为下坡路.她- 2 -去学校共用了 16分钟.假设小颖上坡路的平均速度是 3 千米/时，下坡路的平均速度是 5 千米/时.若设小颖上坡用了 x 分钟，下坡用了 y 分钟，根据题意可列方程组为【 】A B C D35120x635xy1.2603x5
6、y1.26y120x6【答案】B。【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组。【分析】要列方程，首先要根据题意找出存在的等量关系。本题等量关系为：上坡用的时间上坡的速度下坡用的时间下坡速度=1200，上坡用的时间下坡用的时间=16。把相关数值代入（注意单位的通一），得 。故选 B。35xy1.2608. （2012 宁夏区 3 分）运动会上，初二 (3)班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费 40 元，乙种雪糕共花费 30 元，甲种雪糕比乙种雪糕多 20 根乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的 倍，若设甲种雪糕的价格为 x 元，根据题意可列方程为【 】1.5A B. C D.4032.x4032
7、x1.53042x1.51.5【答案】B。【考点】由实际问题抽象出分式方程。【分析】要列方程，首先要根据题意找出存在的等量关系。本题等量关系为：甲种雪糕数量比乙种雪糕数量多 20 根。而甲种雪糕数量为 ，乙种雪糕数量为 。（数量=金额价格）40x301.5x从而得方程： 。故选 B。31.5- 3 -9. （2012 新疆区 5 分）如图所示，点 M 表示的数是【 】A2.5 B1.5 C2.5 D1.5【答案】C。【考点】数轴。【分析】由数轴得，M 位于2 和3 的正中间，所以点 M 表示的数是2.5。故选 C。10.（2012 新疆区 5 分）2012 年 5 月 12 日，在新疆进行了一
8、场“新疆队与天津队”的乙级足球联赛，现场球迷多达 35000 人，将 35000 用科学记数法表示正确的是【 】A3.510 3 B3.510 4 C3510 3 D0.3510 5【答案】B。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中 1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值。在确定 n 的值时，看该数是大于或等于 1 还是小于 1。当该数大于或等于 1 时，n 为它的整数位数减 1；当该数小于 1 时，n为它第一个有效数字前 0 的个数（含小数点前的 1 个 0）。35000 一共 5 位，从而35000=3.510
9、4。故选 B。11.（2012 新疆区 5 分）若分式 有意义，则 x 的取值范围是【 】23xAx3 Bx=3 Cx3 Dx3【答案】A。【考点】分式有意义的条件。【分析】根据分式分母不为 0 的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 3x0，即23xx3。故选 A。12.（2012 新疆区 5 分）下列等式一定成立的是【 】A （a+b） 2=a2+b2 Ba 2a3=a6 C D213=932=【答案】D。【考点】完全平方公式，同底数幂的乘法，负整数指数幂，二次根式的加减法。【分析】根据完全平方式的展开、同底数幂的乘法、负整数幂的运算及同类二次根式的合并，分别判断各选项，然后即可得出答案：
10、- 4 -A、 （a+b） 2=a2+2ab+b2，故本选项错误；B、a 2a3=a5，故本选项错误；C、 ，故本选项错误；D、 ，故本选项正确。故选 D。13=9 =13. （2012 新疆区 5 分）甲乙两班进行植树活动，根据提供信息可知：甲班共植树 90棵，乙班共植树 129 棵；乙班的人数比甲班的人数多 3 人；甲班每人植树数是乙班每人植树数的 若设甲班人数为 x 人，求两班人数分别是多少，正确的方程是【 】34A B C D9012=x+90312=49012=4x334【答案】A。【考点】由实际问题抽象出分式方程。【分析】因为甲班人数为 x 人，则乙班为 x+3 人，甲班每人植树
11、棵，乙班每人植树 棵。90129x+3根据“甲班每人植树数是乙班每人植树数的 ”得， 。故选 A。490312=x4+14. （2012 青海省 3 分）下列运算中，不正确的是【 】A B2x 3x2=2x Cx 2x4=x6 D （x 2） 3=x 5261xy=4【答案】D。【考点】幂的乘方与积的乘方，整式的除法，同底数幂的乘法。【分析】根据幂的乘方与积的乘方，整式的除法，同底数幂的乘法运算法则逐一计算作出判断：A、 ，正确，故本选项错误；B、2x 3x2=2x，正确，故本选项2361xy=4错误；C、x 2x4=x6，正确，故本选项错误；D、 （x 2） 3=x 6，错误，故本选项正确。
12、故选 D。15. （2012 青海省 3 分）通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机本地话费标准按原标准每分钟降低 a 元后，再次下调了 20%，现在收费标准是每分钟 b 元，则原收费标准每分钟是【 】- 5 -A 元 B 元 C （a+5b）元 D （a5b）元5a+b45ab4【答案】A。【考点】一元一次方程的应用。【分析】设原收费标准每分钟是 x 元，则按原标准每分钟降低 a 元后价格为 xa 元，再次下调 20%后的价格为（120%） （xa）元，根据收费标准是每分钟 b 元得方程：（120%） （xa）=b，解得 x= 。故选 A。5+b416. （2012 青海西宁 3 分）2 的
13、相反数是【 】A2 B C D212 12【答案】A。【考点】相反数。【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0 的相反数还是 0。因此2 的相反数是 2。故选 A。17.（2012 青海西宁 3 分）2012 年 5 月 28 日，我国高效节能房间空气调节器惠民工程推广实施细则出台，根据奥维咨询（AVC）数据测算，节能补贴新政能直接带动空调终端销售1.030 千亿元那么 1.030 保留两个有效数字的近似数是【 】A1 B10 C1.0 D1.03【答案】C。【考点】近似数和有效数字。【分析】根据有效数字即一个近似数的有效数字是从左边第一个
14、不是 0 的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字，因此，1.030 保留两个有效数字是 1，0，1.030 保留两个有效数字的近似数是 1.0。故选 C。18. （2012 青海西宁 3 分）下列分解因式正确的是【 】A3x 26xx(3x6) Ba 2b 2(ba)(ba)C4x 2y 2(4xy)(4xy) D4x 22xyy 2(2xy) 2【答案】B。- 6 -【考点】提公因式法和运用公式法因式分解。【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，A、3x 26x3x(x2) ，故本选项错误；B、a 2b 2(ba)(ba)，故本选项正确；C、4x 2y 2(2xy)(2xy)，故本选项错误；D、4x 22xyy 2不能分解因式，故本
